專門升本考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.2B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.-23.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,4\}D.\(\varnothing\)4.\(sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)5.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^{2}\)B.\(x^{2}\)C.\(3x\)D.\(3\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.49.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.-\(\frac{1}{2}\)C.2D.-210.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)3.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.對(duì)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線平行于\(y\)軸B.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，直線平行于\(x\)軸C.直線的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,0,2,0,\cdots\)D.\(1,2,3,4,\cdots\)6.已知集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(N=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)7.函數(shù)\(y=cosx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減8.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)（）時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.以上都不對(duì)10.下列關(guān)于函數(shù)極限的說法正確的是（）A.\(\lim\limits_{x\toa}C=C\)（\(C\)為常數(shù)）B.\(\lim\limits_{x\toa}x=a\)C.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)\)和\(\lim\limits_{x\toa}g(x)\)都存在，則\(\lim\limits_{x\toa}[f(x)+g(x)]=\lim\limits_{x\toa}f(x)+\lim\limits_{x\toa}g(x)\)D.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)\)存在，\(k\)為常數(shù)，則\(\lim\limits_{x\toa}[kf(x)]=k\lim\limits_{x\toa}f(x)\)答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABCD5.AB6.AB7.ABCD8.ABC9.A10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^{x}\)是增函數(shù)。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的最小值是0。（）7.若\(A\)、\(B\)為互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)。（）9.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則分母不為零，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以定義域?yàn)閈(\{x|x\neq2\}\)。2.求直線\(2x+3y-6=0\)在\(x\)軸和\(y\)軸上的截距。答案：令\(y=0\)，得\(2x-6=0\)，解得\(x=3\)，所以在\(x\)軸截距為3；令\(x=0\)，得\(3y-6=0\)，解得\(y=2\)，所以在\(y\)軸截距為2。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^{2}-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^{3}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}\)，\(3x^{2}\geq0\)恒成立，且僅當(dāng)\(x=0\)時(shí)\(y^\prime=0\)。所以函數(shù)\(y=x^{3}\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：橢圓是封閉曲線，\(x\)、\(y\)有范圍