第=page88頁，共=sectionpages99頁廣西部分學校2026屆高三上學期月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|x≤6}，集合AA.{1,2,3,4,5} B.{6} C.{0,6} D.{0,1,3,5,6}2.已知zi=-1-i，則zA.-1-i B.-1+i C.3.若a=1.010.5,b=1.0A.c>a>b B.c>b4.“sin2α+cos2β=1”是A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4=2，A.30 B.58 C.60 D.906.已知函數f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)的圖像向左平移π3個單位后，得到A.4 B.8 C.23 D.7.已知函數f(x)=4x+6,x≤0|lnx|,x>0，若g(A.(-32,0) B.(-32,0]8.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f'(x)是f(x)的導函數，f(A.(-∞,-1e] B.[-1e,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式化簡正確的是(

)A.3-π2=π-3 B.10.如圖，在四邊形ABCD中，Fnn∈N*為邊BC上的一列點，連接AFn交BD于點Gnn∈N*，且GA.數列1an+1為等比數列 B.數列1an的前n項和為2n+1-11.已知函數f(x)=λsin(π2x+φ)(λ>0,0<φ<π)的部分圖象如圖1所示，A、B分別為圖象的最高點和最低點，過A作x軸的垂線，交x軸于A'A.λ=3

B.φ=π3

C.圖2中，AB?AC=5

D.圖2中，S是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數z=2+3i3-2i，則復數z13.過點(0,-3)與圓x2+y2-4x=014.對圓周率π的計算幾乎貫穿了整個數學史．古希臘數學家阿基米德借助正96邊形得到著名的近似值：227.我國數學家祖沖之得出近似值355113，后來人們發(fā)現π-355113<10-6，這是一個“令人吃驚的好結果”.隨著科技的發(fā)展，計算π的方法越來越多，已知π=3.141592653589793238462643383279502…，定義f(n)(n∈N)的值為π的小數點后第n個位置上的數字，如f(1)=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

我國人臉識別技術處于世界領先地位.所謂人臉識別，就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設二維空間中有兩個點A(x1,y1)，B(x2,y2)，O為坐標原點，余弦相似度為向量OA,OB夾角的余弦值，記作cos(A,B)，A，16.(本小題15分)已知A(0,3)和P3,32為橢圓(1)求C的離心率；(2)若過P的直線l交C于另一點B，且△ABP的面積為9，求l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐M-ABCD中，MA⊥平面ABCD，AD//BC，CD⊥AD，BC=2，AD=DC=1，點N為MB的中點．

(1)證明：平面MAB⊥平面NAC；

(2)若直線18.(本小題17分)

已知函數f(x)=sinxex(x>0)的極值點構成數列為{xn}(n∈N*)．

(1)求證：當x∈(0,π]19.(本小題17分)

設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=an+1-2n+1+1(n∈N*)，且a2=5．

(1)證明：{an2n+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；

(2)設bn=log3(an+參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.0

13.12514.{1,3,4,5,9}

15.12．16.解：(1)由題意，得b=3,所以e=(2)kAP=3-320-3|AP|=(0-3)2+設點B到直線AP的距離為d1，則d又原點O到直線AP的距離d2=65=655=12d1，設過點B且平行于AP又由橢圓的對稱性，得B(0,-3)或B當B(0,-3)時，此時kl=32，直線l當B-3,-32時，此時kl=綜上，直線l的方程為3x-2

17.(1)證明：取BC的中點G，連接AG，則CG=12BC=1=AD，

因為AD//BC，CD⊥AD，

所以四邊形ADCG是矩形，

所以AG⊥AD，AG=CD=1=12BC，

所以∠BAC=90°，即AB⊥AC，

又MA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以MA⊥AC，

因為AB∩MA=A，AB、MA?平面MAB，

所以AC⊥平面MAB，

又AC?平面NAC，

所以平面MAB⊥平面NAC．

(2)解：以A為坐標原點，AG，AD，AM所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設MA=t(t>1)，則A(0,0,0)，B(1,-1,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，G(1,0,0)，M(0,0,t)，N(12,-12,t2)，

所以AC=(1,1,0)，AN=(12,-12,t2)，MB=(1,-1,-t)，

設平面ANC的法向量為n=(x,y18.證明：當x∈(0,π時，令g(x)=xex-sinx，g'(x)=(x+1)ex-cosx，

令m(x)=(x+1)ex-cosx，m'(x)=(x+2)ex+sinx>0，所以g'(x)=m(x)單調遞增，

當x∈(0,π時，g'(x)=(x+1)ex-cosx>g'

=e0-cos0=0，

所以g(x)在(0,π]上單調遞增，所以g(x)=xex-sinx>g

=0，

即得xe19.解：(1)證明：當n=1時，由已知得，2S1=a2-22+1，即a1=S1=1，

當n≥2時，由已知得，2Sn-1=an-2n+1，又2Sn=an+1-2n+1+1，

兩式相減得2an=an+1-an-2n+1+2n，

即an+1=3an+2n，又因為a2=5=3×1