福建省福州市永泰縣城關(guān)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試范圍：選擇性必修一第一章--第二章第三節(jié)；完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，,，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，則中位線所在直線方程為A. B.C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.3.如圖，已知，均為正方形，二面角大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）．A. B. C. D.4.直線過(guò)點(diǎn)，則直線與軸、軸正半軸圍成的三角形的面積最小值為（）A9 B.12 C.18 D.245.如圖，在直三棱柱中，，，D為上一點(diǎn)（不在端點(diǎn)處），且，若為銳角三角形，則m的取值范圍是（）．A. B.C. D.6.在正四棱錐中，，與平面所成角為，則點(diǎn)到平面距離為（）A. B. C. D.7.已知正方體的棱，的中點(diǎn)分別為M，N，經(jīng)過(guò)M，N，A三點(diǎn)的平面與該正方體的棱交于點(diǎn)H，則異面直線AH與CD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，，若直線的斜率都存在，記直線的斜率分別為，則的關(guān)系可能為（）A. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（

）A.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為B.直線必過(guò)定點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D.過(guò)兩點(diǎn)的所有直線的方程為11.如圖，在直棱柱中，D，E分別是BC與AC上的任一點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在，使得B.平面平面ABCC.若平面，則D.若，且E為AC中點(diǎn)，則平面BDE與平面所成的夾角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知三點(diǎn)不共線，若，則直線與平面的位置關(guān)系是___________.13.設(shè)是四面體，是的重心，是上一點(diǎn)，且，若，則為__________________.14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，則的最大值和最小值分別為____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，且．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．16.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AC的垂直平分線為l.（1）求直線l的方程;（2）點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|AP|+|BP|最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).17.在中，已知頂點(diǎn)，AB邊上的中線所在直線方程為，內(nèi)角的平分線所在直線方程為．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．18.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，，且平面ABC，設(shè)Q是CE的中點(diǎn)．（1）求證：平面PFQ；（2）求直線AE與平面PFQ間的距離．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD中點(diǎn)，M是棱PC（不與端點(diǎn)重合）