河南省九師聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A B. C. D.53.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.零向量不能作為直線的一個(gè)方向向量B.若向量是平面的一個(gè)法向量，則也是平面的一個(gè)法向量C.在長方體中，是底面的一個(gè)法向量D.單位向量都相等向量4.若平面，的法向量分別為，，則平面與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定5.已知平面經(jīng)過點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)是平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.如圖1，正方形中，，，是中點(diǎn).將沿折疊到的位置，使得平面平面（如圖2），則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.7.已知空間向量，，共面，則（）A. B.1 C.2 D.38.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)是四邊形內(nèi)部的一點(diǎn)，且平面與平面的夾角為，則點(diǎn)的軌跡的長度為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，，則下列說法正確的是（）A.向量，的夾角為B.C.若是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為D.向量在向量上的投影向量為10.如圖，在平行六面體中，與相交于點(diǎn)，記，，，為的重心，則（）A. B.C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)（包括邊界），則（）A.長度的最大值為B.若平面，則點(diǎn)為一個(gè)三等分點(diǎn)C.平面截正方體所得截面的周長為D.直線與平面所成角的正弦值最大為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.在空間直角坐標(biāo)系中，軸上一點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.如圖，在四棱錐中，，，，，，在棱上，若，，，四點(diǎn)共面，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量（其中，為實(shí)數(shù)）是直線的方向向量，向量是平面的法向量.（1）若，求的最小值；（2）若，求，的值.16.已知是空間的一個(gè)基底，向量.（1）證明：是空間的另一個(gè)基底；（2）用基底表示向量．17.如圖，在平行六面體中，，且，.（1）分別求，的長；（2）證明：.18.如圖，在四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，⊥底面，，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求的中點(diǎn)到平面的距離；（3）當(dāng)直線與平面所成的角為時(shí)，求的值.19.如圖，在四棱錐中，底面為長方形，，為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面；（2）點(diǎn)為底面所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)（在長方形