湖北省十堰市八校教聯(lián)體學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）A.－1 B.1 C.－i D.i2.已知隨機事件和互斥，和對立，且，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）A.3 B.3.5 C.10 D.114.已知平面向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若m，n是異面直線，，；，，則6.下面定義一個同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的標(biāo)志為：“連續(xù)5次考試成績均不低于120分”．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲同學(xué)：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為120；②乙同學(xué)：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為127；③丙同學(xué)：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135，總體均值為128，總體方差為19.8；則可以判定數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀同學(xué)為（）A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙7.如圖，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的體積為，則與平面所成的角為（）A. B. C. D.8.某校高二年級學(xué)生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進入決賽.決賽規(guī)則如下，累計負(fù)兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A.甲獲得冠軍的概率最大 B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C.丙獲得冠軍的概率最大 D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確是（）A.一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和為60B.數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本的平均數(shù)不變，方差變大D.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1610.已知是隨機事件，且，則下列說法正確的有（）A.與可能為互斥事件B若，則與相互獨立C.若，則D若與相互獨立，則11.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為收到1的概率為．共有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)一次；三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到0，1，1，則譯碼為1）．則（）A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送0，0，則收到兩個譯碼恰好有一個正確的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則收到的譯碼為1的概率為C.采用單次傳輸方案，若隨機發(fā)送一個信號（發(fā)送0和發(fā)送1的概率都是），則收到的譯碼為1的概率為D.當(dāng)時，若發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在三角形中，，，，則______．13.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲次，向上的點數(shù)分別記為，則事件“”的概率為____________.14.在棱長為的正方體中，點E是棱的中點，則直線與所成角的余弦值為______；點P是正方體表面上的一動點，且滿足，則動點P的軌跡長度是______．四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.在一個文藝比賽中，6名觀眾代表和9名專業(yè)人士組成一個評委小組，給參賽選手打分．已知這6名觀眾代表對選手的打分分別為75，84，94，82，73，90，這9名專業(yè)人士對選手的打分的平均分為80.5，方差為32．（1）求這6名觀眾代表對選手的打分的平均分和方差；（2）求這6名觀眾代表和9名專業(yè)人士對選手的打分的平均分和方差．16.某校為普及安全知識，舉辦了安全知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計這次競賽的平均成績；（2）按照成績從高到低選出樣本中前的學(xué)生組成安全宣傳隊，請估計進入宣傳隊的學(xué)生成績至少需要多少分？（3）在（2）的條件下，按成績采用樣本量比例分配的分層抽樣從宣傳隊中抽取6名學(xué)生擔(dān)任宣傳隊骨干，再從這6人中隨機選取2人擔(dān)任正副隊長，求正副隊長中至少有1名學(xué)生成績在的概率．17.甲、乙兩人參加某高校的入學(xué)面試，入學(xué)面試有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，甲答對每道題目的概率都是，乙答對每道題目的概率都是，對抽到的不同題目能否答對是獨立的，且甲、乙兩人答題互不影響；（1）求甲、乙兩人共答對5道題目的概率．（2）若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率．18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，是邊長為2的正三角形，，是中點，過點，，的平面與交于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的正切值.19.乒乓球被稱為中國的“國球”，在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國乒乓球隊包攬五塊金牌.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝（比如：比分為，得12分者勝），該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙