2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——空間自回歸模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.空間自相關(guān)衡量的是（）。A.空間單元之間因變量數(shù)值的相似程度B.空間單元之間自變量數(shù)值的相似程度C.空間單元之間因變量和自變量數(shù)值的相關(guān)程度D.空間單元內(nèi)部因變量數(shù)值的相似程度2.莫蘭指數(shù)（Moran'sI）的取值范圍是（）。A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,+∞)3.空間自回歸模型（SARModel）主要用于解釋（）。A.空間單元內(nèi)部的依賴關(guān)系B.空間單元之間的依賴關(guān)系C.時間序列的依賴關(guān)系D.空間單元與時間變量的交互關(guān)系4.SAR(1)模型中，系數(shù)ρ表示（）。A.空間自相關(guān)系數(shù)B.時間滯后項(xiàng)的系數(shù)C.空間滯后項(xiàng)的系數(shù)D.隨機(jī)誤差項(xiàng)的系數(shù)5.空間自回歸模型參數(shù)ρ的顯著性檢驗(yàn)通常使用（）。A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)6.如果SAR模型殘差存在自相關(guān)，說明（）。A.模型擬合良好B.模型存在設(shè)定偏誤C.模型參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確D.模型無法解釋的空間效應(yīng)7.空間自回歸移動平均模型（SARMAModel）是SAR模型的擴(kuò)展，它同時考慮了（）。A.空間自相關(guān)和時間自相關(guān)B.空間自相關(guān)和隨機(jī)誤差項(xiàng)C.時間自相關(guān)和隨機(jī)誤差項(xiàng)D.空間自相關(guān)和外部解釋變量8.在空間數(shù)據(jù)分析中，地理加權(quán)回歸（GWR）屬于（）。A.空間自回歸模型B.空間移動平均模型C.空間回歸模型但非空間自回歸模型D.時間序列模型二、填空題1.空間自相關(guān)是指空間數(shù)據(jù)中存在的，與空間位置相關(guān)的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系。2.莫蘭指數(shù)（Moran'sI）的公式為I=(n/W)*Σ(zi*zj)/σz2，其中n是空間單元個數(shù)，W是空間權(quán)重矩陣，zi和zj分別是第i和第j個空間單元的因變量值，σz2是因變量值的標(biāo)準(zhǔn)差。3.空間自回歸模型（SARModel）的表達(dá)式為Yt=ρWyt-1+μ+εt，其中Yt是第t個空間單元的因變量值，Wy是空間權(quán)重矩陣，μ是常數(shù)項(xiàng)，εt是隨機(jī)誤差項(xiàng)。4.SAR模型參數(shù)ρ的估計(jì)方法通常采用最大似然估計(jì)法。5.空間自回歸模型診斷檢驗(yàn)主要包括殘差分析、Ljung-Box檢驗(yàn)等。6.SARMA模型的表達(dá)式為Yt=ρWyt-1+φΣYt-sWyt-s+μ+εt，其中φΣ是時間自相關(guān)系數(shù)矩陣。7.空間自回歸模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如城市增長分析、疾病傳播建模、環(huán)境質(zhì)量評估等。三、計(jì)算題1.假設(shè)有5個空間單元，其因變量值分別為2,4,6,8,10，空間權(quán)重矩陣W為：```W=|01010||10101||01010||10101||01010|```計(jì)算該空間數(shù)據(jù)集的莫蘭指數(shù)（Moran'sI）。2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，估計(jì)SAR(1)模型參數(shù)ρ，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（假設(shè)已通過軟件計(jì)算得到ρ的估計(jì)值為0.6，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.2）。|空間單元|Yt|Wyt-1||---|---|---||1|3|2||2|5|4||3|7|6||4|9|8||5|11|10|3.假設(shè)已得到一個SARMA(1,1)模型的估計(jì)結(jié)果如下：Yt=1.2Yt-1+0.5Yt-2+0.8Wyt-1+0.3Wyt-2+5+εt。請解釋模型中各項(xiàng)系數(shù)的含義，并說明該模型是否考慮了時間自相關(guān)和空間自相關(guān)。四、論述題1.比較空間自回歸模型（SARModel）和空間誤差模型（SEMModel）的異同，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇哪種模型更合適。2.結(jié)合一個具體的應(yīng)用領(lǐng)域（例如城市增長、疾病傳播、環(huán)境質(zhì)量等），論述空間自回歸模型在該領(lǐng)域中的應(yīng)用價值和發(fā)展前景。3.討論空間自回歸模型在應(yīng)用中可能遇到的問題和挑戰(zhàn)，并提出相應(yīng)的解決方法。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.C二、填空題1.相關(guān)2.n/W*Σ(zi*zj)/σz23.Yt=ρWyt-1+μ+εt4.最大似然估計(jì)法5.殘差分析、Ljung-Box檢驗(yàn)6.Yt=ρWyt-1+φΣYt-sWyt-s+μ+εt7.經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)、環(huán)境科學(xué)三、計(jì)算題1.解析思路：根據(jù)莫蘭指數(shù)公式計(jì)算。首先計(jì)算因變量的平均值(Σyi/n=(2+4+6+8+10)/5=6)，然后計(jì)算每個空間單元與其鄰居的加權(quán)離差之和(Σ(zi-z?)Wyizi)。將計(jì)算結(jié)果代入公式I=(n/W)*Σ(zi*zj)/σz2，其中W是空間權(quán)重矩陣，σz2是因變量值的標(biāo)準(zhǔn)差(σz=sqrt(Σ(yi-6)2/5)=2.828)。最終計(jì)算得到Moran'sI值。計(jì)算過程：平均值μ=6，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.828。Σ(zi-z?)Wyizi=(2-6)*1*(4)+(4-6)*1*(2)+(6-6)*1*(8)+(8-6)*1*(2)+(10-6)*1*(4)=-8+-4+0+4+16=8。I=(5/(1+1+1+1+1))*8/(2.828*2.828)=1*8/8=1。答案：Moran'sI=1。2.解析思路：根據(jù)t檢驗(yàn)公式計(jì)算。H0：ρ=0（不存在空間自相關(guān)），H1：ρ≠0（存在空間自相關(guān)）。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=ρ估計(jì)值/標(biāo)準(zhǔn)誤=0.6/0.2=3。查找自由度為n-1=4的t分布表，得到臨界值（通常α=0.05時，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為2.776）。因?yàn)橛?jì)算得到的t值（3）大于臨界值（2.776），所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為ρ顯著不為0，即空間自相關(guān)存在。答案：ρ的估計(jì)值0.6在0.05的顯著性水平下顯著。3.解析思路：解釋模型中各項(xiàng)系數(shù)的含義。1.2是Yt對自身滯后一期的彈性，即空間單元i在t期的發(fā)展水平對其在t-1期發(fā)展水平的響應(yīng)程度。0.5是Yt對自身滯后兩期的彈性，表示時間滯后兩期的影響。0.8是Yt對空間滯后一期Yt-1在i的鄰居t-1期的彈性，即空間單元i在t期的發(fā)展水平對其鄰居在t-1期發(fā)展水平的響應(yīng)程度。0.3是Yt對空間滯后兩期Yt-2在i的鄰居t-2期的彈性，表示空間滯后兩期的影響。5是常數(shù)項(xiàng)。該模型同時包含了時間自相關(guān)（0.5和0.3）和空間自相關(guān)（0.8），因?yàn)樗薡t-1、Yt-2和WYt-1、WYt-2項(xiàng)。四、論述題1.解析思路：比較SAR和SEM模型的核心區(qū)別在于空間效應(yīng)的引入方式。SAR模型假設(shè)一個區(qū)域的結(jié)果受到其鄰近區(qū)域結(jié)果的影響（空間滯后項(xiàng)WyYt-1），認(rèn)為空間依賴性是驅(qū)動因變量變化的原因之一。SEM模型假設(shè)一個區(qū)域的結(jié)果受到其鄰近區(qū)域誤差項(xiàng)的影響（空間誤差項(xiàng)Wyεt），認(rèn)為空間依賴性是誤差項(xiàng)的來源，即一個區(qū)域的誤差與鄰近區(qū)域的誤差相關(guān)。選擇哪種模型取決于對空間依賴性的理論認(rèn)識。如果認(rèn)為鄰近地區(qū)的因變量直接影響當(dāng)前地區(qū)，選擇SAR；如果認(rèn)為鄰近地區(qū)的隨機(jī)擾動會影響當(dāng)前地區(qū)，選擇SEM。實(shí)踐中可通過檢驗(yàn)殘差來輔助判斷。2.解析思路：選擇具體領(lǐng)域，如城市增長。論述SAR模型如何應(yīng)用于該領(lǐng)域。例如，SAR模型可以用來分析城市人口增長、工業(yè)發(fā)展或住房價格的空間模式。模型中的ρ系數(shù)可以量化城市增長的空間依賴性，即一個城市的發(fā)展是否受到其鄰近城市發(fā)展的正向或負(fù)向影響。通過引入其他解釋變量（如距離中心、基礎(chǔ)設(shè)施水平等），可以更全面地理解城市增長的影響因素。論述其應(yīng)用價值在于揭示空間集聚現(xiàn)象，為城市規(guī)劃和政策制定提供依據(jù)。前景在于結(jié)合大數(shù)據(jù)、地理信息系統(tǒng)等技術(shù)，發(fā)展更復(fù)雜的空間模型，提高預(yù)測精度和決策支持能力。3.解析思路：討論SAR模型應(yīng)用中的問題與挑戰(zhàn)