2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學建模在氣象學研究中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在氣象學研究中，若要分析某城市月平均氣溫與年降水量之間的關系，適宜采用的統(tǒng)計圖形是？A.散點圖B.條形圖C.餅圖D.箱線圖2.已知某氣象站連續(xù)10天的日最高氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）分別為：32,33,30,35,34,31,29,33,36,32。該組數(shù)據(jù)的樣本均值是？A.31.5B.32.5C.33.0D.34.03.在建立氣溫（因變量）對日照時數(shù)（自變量）的線性回歸模型時，若回歸系數(shù)檢驗的p值很?。ɡ鏿<0.05），這通常意味著？A.日照時數(shù)對氣溫沒有影響B(tài).模型的R2值很高C.日照時數(shù)與氣溫之間存在顯著的線性關系D.氣溫的方差很大4.時間序列模型ARIMA(p,d,q)中，參數(shù)d代表？A.模型中包含的滯后階數(shù)B.對序列進行差分的次數(shù)C.模型中移動平均項的階數(shù)D.序列的均值參數(shù)5.對于一個氣象要素的時間序列數(shù)據(jù)，如果其自相關函數(shù)（ACF）呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，而偏自相關函數(shù)（PACF）在第一階后截尾，則最適合的模型是？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(1,0,1)D.ARIMA(0,1,1)6.在進行兩個地區(qū)年平均降水量差異的顯著性檢驗時，若選擇方差分析（ANOVA）方法，其原假設（H?）通常表述為？A.兩個地區(qū)的降水量均值相等B.兩個地區(qū)的降水量方差相等C.降水量與地區(qū)無關聯(lián)D.地區(qū)對降水量無影響7.設想一個氣象模型預測未來一周每天的降雨概率，適宜用來估計降雨類別（有雨/無雨）概率的統(tǒng)計模型是？A.線性回歸模型B.多元方差分析C.邏輯回歸模型D.K-均值聚類模型8.在評估一個氣象預測模型的準確性時，常用的指標除了均方根誤差（RMSE）外，還有？A.相關系數(shù)（CorrelationCoefficient）B.卡方檢驗統(tǒng)計量C.熵值D.聚類系數(shù)9.若某氣象研究需要將多個站點的大氣壓力數(shù)據(jù)進行標準化處理，目的是？A.消除不同站點壓力量級的差異B.增大壓力數(shù)據(jù)的變異系數(shù)C.使壓力數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布D.檢驗壓力數(shù)據(jù)的正態(tài)性10.在使用極大似然估計法估計時間序列模型參數(shù)時，其基本思想是？A.使模型預測值與實際值的平均誤差最小B.使模型參數(shù)的方差最小化C.選擇能使觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值D.使模型的擬合優(yōu)度（R2）最大二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述線性回歸模型中“最小二乘法”的基本原理。2.解釋時間序列分析中“自相關函數(shù)（ACF）”的定義及其意義。3.說明在什么情況下，進行數(shù)據(jù)變換（如對數(shù)變換）可能對統(tǒng)計分析有益？4.簡述邏輯回歸模型在氣象學研究中可能的應用場景。三、計算分析題（共30分）1.（15分）某氣象站測得某月份每周平均氣溫（℃）如下：25,27,26,28,30,29,31。請計算該月份平均氣溫的樣本均值、樣本方差和樣本標準差。假設氣溫數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，請計算氣溫在28℃至31℃之間的概率范圍（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。2.（15分）研究者收集了某地區(qū)10個樣地的小麥產(chǎn)量（kg/ha）和施氮量（kg/ha）數(shù)據(jù)，并建立了線性回歸模型，得到模型方程為：產(chǎn)量=50+2.5*施氮量。模型擬合優(yōu)度R2為0.85，對施氮量為20kg/ha的預測值及其95%置信區(qū)間分別為215kg/ha和[210.5,219.5]kg/ha。請解釋該模型方程中回歸系數(shù)2.5的含義，并根據(jù)給出的R2值評價該模型的擬合效果。分析預測值的95%置信區(qū)間[210.5,219.5]kg/ha的含義。四、綜合應用題（共30分）假設你是一名氣象數(shù)據(jù)分析師，需要研究某城市夏季（6月至8月）極端高溫事件（定義為日最高氣溫超過35℃）的發(fā)生規(guī)律及其與前期氣象因素的關系。你收集到了該城市過去10年夏季逐日的最高氣溫數(shù)據(jù)、月平均相對濕度和月累計日照時數(shù)數(shù)據(jù)。請描述你將如何運用所學的統(tǒng)計學知識和建模方法來分析這個問題。具體包括：1.如何描述極端高溫事件的發(fā)生頻率和時空分布特征？（至少提及兩種描述方法）2.如何選擇合適的統(tǒng)計模型來分析極端高溫事件與前期（例如，前一周或前一個月）氣象因素（如相對濕度、日照時數(shù)）之間的關系？請說明模型選擇理由。3.在建立模型后，你需要進行哪些檢驗來評估模型的可靠性和有效性？4.基于你的分析，你可以得出哪些關于該城市夏季極端高溫事件的結(jié)論或預測建議？（要求至少提出兩條）---試卷答案一、選擇題1.A解析思路：散點圖用于直觀展示兩個變量之間的關系，適合分析氣溫與降水量等連續(xù)變量間的相關性。2.C解析思路：樣本均值是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)：(32+33+30+35+34+31+29+33+36+32)/10=330/10=33.0。3.C解析思路：回歸系數(shù)檢驗的p值小于顯著性水平（如0.05）時，拒絕原假設，認為自變量對因變量有顯著的線性影響，即存在顯著的線性關系。4.B解析思路：ARIMA模型中，d表示對非平穩(wěn)時間序列進行差分的次數(shù)，以使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。5.D解析思路：ACF拖尾表示序列存在長期依賴性，PACF在第一階后截尾是AR(p)模型的特征，結(jié)合兩者，判斷為ARIMA(p,1,q)模型，p由PACF截尾階數(shù)決定，q由ACF拖尾階數(shù)決定，此處p=1,q=1。6.A解析思路：方差分析用于比較多個組（此處為兩個地區(qū)）的均值是否存在顯著差異，其原假設是所有組的均值相等。7.C解析思路：邏輯回歸模型適用于因變量為二元分類變量（如有雨/無雨）的情況，用于估計事件發(fā)生的概率。8.A解析思路：相關系數(shù)用于衡量兩個變量間的線性相關強度，常用于評估預測模型的擬合效果。RMSE是衡量預測誤差的指標。9.A解析思路：不同站點的大氣壓力量綱或數(shù)值范圍可能不同，標準化處理（如Z-score標準化）可以消除量綱影響，使不同站點的數(shù)據(jù)具有可比性。10.C解析思路：極大似然估計的目標是找到一組參數(shù)值，使得觀測到的樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的聯(lián)合概率（或似然函數(shù)值）最大。二、簡答題1.解析思路：最小二乘法通過尋找一條直線（或曲線），使得所有數(shù)據(jù)點到該直線的垂直距離（或平方距離）之和最小。在回歸分析中，這條直線（回歸線）能夠最佳地描述自變量與因變量之間的線性關系。2.解析思路：自相關函數(shù)（ACF）是時間序列在滯后k期時的相關系數(shù)，即序列在t時刻的值與其在t+k時刻的值之間的線性相關程度。ACF值衡量了序列自身依賴性的強度和范圍。3.解析思路：進行數(shù)據(jù)變換（如對數(shù)、平方根、Box-Cox變換）可能有助于：*使非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)更接近正態(tài)分布，滿足某些統(tǒng)計檢驗（如t檢驗、ANOVA）的假設。*減弱數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（skewness）。*消除或減弱變量間的異方差性（heteroscedasticity）。*使變量間的關系更符合線性模型的要求。4.解析思路：邏輯回歸模型可應用于氣象學研究中預測二元結(jié)果，例如：*預測某天是否會出現(xiàn)降水（有/無）。*預測某區(qū)域未來是否會發(fā)生干旱（是/否）。*預測某氣象要素（如風速）是否超過某個閾值（是/否）。三、計算分析題1.解析思路：*均值：25+27+26+28+30+29+31=206,均值=206/7=29.4286≈29.43℃。*方差：[(25-29.4286)2+(27-29.4286)2+...+(31-29.4286)2]/(7-1)=[(-4.4286)2+(-2.4286)2+(-3.4286)2+(-1.4286)2+(0.5714)2+(-0.5714)2+(1.5714)2]/6=[19.645+5.899+11.845+2.041+0.327+0.327+2.469]/6=42.124/6=7.0207≈7.02℃2。*標準差：√7.0207≈2.65℃。*概率范圍：若氣溫近似正態(tài)分布N(29.43,2.652)，則Z=(X-μ)/σ。P(28≤X≤31)=P((28-29.43)/2.65≤Z≤(31-29.43)/2.65)=P(-0.66≤Z≤0.84)。查標準正態(tài)分布表或使用計算器，P(Z≤0.84)≈0.8023，P(Z≤-0.66)≈0.2546。故P=0.8023-0.2546=0.5477。保留兩位小數(shù)為0.55。2.解析思路：*回歸系數(shù)2.5的含義：當施氮量每增加1kg/ha時，預測的小麥產(chǎn)量將平均增加2.5kg/ha。*模型擬合效果：R2=0.85，表示模型中自變量（施氮量）能夠解釋因變量（小麥產(chǎn)量）變異性的85%。R2值接近1，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合效果較好，自變量對因變量具有較強的解釋力。*置信區(qū)間含義：在95%的置信水平下，當施氮量為20kg/ha時，真實的平均小麥產(chǎn)量有95%的可能性落在[210.5,219.5]kg/ha這個區(qū)間內(nèi)。這是對總體平均產(chǎn)量水平的一個區(qū)間估計，而非對單個預測值的預測區(qū)間（預測區(qū)間會更寬）。四、綜合應用題1.解析思路：*描述極端高溫事件發(fā)生頻率：可以計算過去10年夏季每年發(fā)生極端高溫的天數(shù)，計算總天數(shù)中極端高溫天數(shù)的比例，或繪制極端高溫事件發(fā)生的時間序列圖，觀察其年際變化。*描述極端高溫事件時空分布特征：可以統(tǒng)計每個樣地（或行政區(qū)域）夏季發(fā)生極端高溫的總次數(shù)或頻率，繪制空間分布圖。也可以分析極端高溫事件在一天中（如午后）或一年中（如夏季集中）的發(fā)生規(guī)律。2.解析思路：*模型選擇：可以考慮使用多元線性回歸模型（如果相對濕度、日照時數(shù)與極端高溫呈線性關系且滿足模型假設）或廣義線性模型中的泊松回歸或伯努利回歸（如果極端高溫是計數(shù)數(shù)據(jù)或二元事件）。時間序列模型（如ARIMA）可能更適用于分析極端高溫自身的時間依賴性，但結(jié)合前期氣象因素，可考慮分布滯后模型（DL）或自回歸分布滯后模型（ARDL）。*選擇理由：選擇模型需基于數(shù)據(jù)特征（如變量類型、分布）和模型假設。例如，若極端高溫是二元事件（是否超過35℃），則邏輯回歸更合適。若關注前期因素累積影響，ARDL模型能同時處理自回歸和分布滯后效應。需要先對變量進行探索性分析（如相關性、平穩(wěn)性檢驗）再決定模型。3.解析思路：*模型檢驗：對回歸模型，需進行顯著性檢驗（F檢驗，判斷模型整體效果）和系數(shù)檢驗（t檢驗，判斷各自變量的影響是否顯著）。檢查模型殘差，驗證殘差是否滿足獨立性、同方差性、正態(tài)性等假設。對時間序列模型，需檢驗模型的平穩(wěn)性、自相關性、殘差白噪聲性（如使用Ljung-Box檢驗）。*有效性評估：可以通過模型擬合優(yōu)度指標（如R2、調(diào)整R2）評估解釋力。使用交叉驗證或留一法預測未來數(shù)據(jù)，比較預測誤差（如RMSE、MAE）評估模型的預測能力。與氣象學理論和經(jīng)驗知識進行對比。4.解析思路：*