2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)挖掘與網(wǎng)絡(luò)分析在統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在進行數(shù)據(jù)挖掘前的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，以下哪項工作通常不屬于數(shù)據(jù)清洗范疇？(A)處理缺失值(B)檢測并處理異常值(C)特征編碼（如獨熱編碼）(D)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化2.下列關(guān)于決策樹的敘述，錯誤的是？(A)決策樹是一種非參數(shù)方法(B)決策樹容易過擬合(C)決策樹對數(shù)據(jù)的缺失值不敏感(D)決策樹可以處理類別型和數(shù)值型特征3.在聚類分析中，K均值算法的主要缺點是？(A)對初始聚類中心敏感(B)只能處理數(shù)值型數(shù)據(jù)(C)算法收斂速度慢(D)需要預(yù)先指定聚類數(shù)量K4.下列哪個指標(biāo)常用于評估聚類結(jié)果的緊密度和分離度？(A)距離度(B)熵(C)模塊度(D)相似度系數(shù)5.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，Apriori算法的核心思想是？(A)基于概率統(tǒng)計的方法(B)利用決策樹結(jié)構(gòu)進行規(guī)則挖掘(C)頻繁項集的所有非空子集也必須頻繁(D)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)模式6.在網(wǎng)絡(luò)分析中，度中心性主要用于衡量一個節(jié)點連接的？(A)強度(B)頻率(C)中心地位(D)緊密程度7.中介中心性（BetweennessCentrality）高的節(jié)點通常具有什么特性？(A)本身連接數(shù)最多(B)位于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，連接許多不同社群(C)與其他節(jié)點物理距離最近(D)是網(wǎng)絡(luò)中的孤立點8.社交網(wǎng)絡(luò)分析中，社群發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)通常是？(A)尋找網(wǎng)絡(luò)中的最長路徑(B)識別網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)系緊密的節(jié)點群組(C)計算網(wǎng)絡(luò)的整體效率(D)確定節(jié)點的中心性指標(biāo)9.下列哪個模型常被用于解釋社交網(wǎng)絡(luò)中的“六度分隔”現(xiàn)象？(A)小世界模型（Small-WorldModel）(B)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型（Scale-FreeNetwork）(C)指數(shù)增長網(wǎng)絡(luò)模型(D)負(fù)二項分布模型10.當(dāng)數(shù)據(jù)點既包含數(shù)值特征也包含網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息時，可以考慮使用哪種分析方法？(A)傳統(tǒng)聚類算法（如K均值）(B)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）(C)主成分分析（PCA）(D)線性回歸分析二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗包含原假設(shè)和備擇假設(shè)，根據(jù)檢驗結(jié)果，可能犯兩種錯誤：______錯誤和______錯誤。2.決策樹常用的分裂標(biāo)準(zhǔn)有______和______。3.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，衡量規(guī)則支持度和置信度的指標(biāo)分別是______和______。4.網(wǎng)絡(luò)分析中，衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間平均距離的指標(biāo)是______。5.社交網(wǎng)絡(luò)中，衡量一個節(jié)點周圍社群分離程度的指標(biāo)是______。6.對于無向網(wǎng)絡(luò)，度中心性可以分解為______中心性和______中心性。7.在進行網(wǎng)絡(luò)嵌入時，目標(biāo)通常是將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)映射到低維向量空間，使得相似節(jié)點在空間中距離更近。8.在統(tǒng)計學(xué)習(xí)視角下，數(shù)據(jù)挖掘可以看作是利用統(tǒng)計模型從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)______和______的過程。9.分析用戶在電商平臺上的瀏覽路徑和購買行為網(wǎng)絡(luò)，可以看作是______分析在推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用。10.評估一個聚類算法性能時，常用的內(nèi)部評估指標(biāo)有______和______，常用的外部評估指標(biāo)有______和______。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述數(shù)據(jù)挖掘過程中特征工程的主要任務(wù)及其重要性。2.簡要解釋邏輯回歸模型的基本原理，并說明其在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用場景。3.描述網(wǎng)絡(luò)中心性度中心性的計算方法，并解釋其在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的含義。4.簡述社群發(fā)現(xiàn)算法（如譜聚類）的基本思想。四、計算題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)有一個簡單的數(shù)據(jù)集，包含兩個二元特征X1和X2，以及一個分類目標(biāo)Y。觀測樣本如下：(X1=0,X2=0,Y=0)(X1=1,X2=0,Y=1)(X1=0,X2=1,Y=0)(X1=1,X2=1,Y=1)(X1=1,X2=0,Y=1)(X1=0,X2=1,Y=1)請計算特征X1和X2對于目標(biāo)Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并簡要說明該相關(guān)系數(shù)的意義。2.考慮一個包含5個節(jié)點（A,B,C,D,E）和6條邊的無向網(wǎng)絡(luò)：邊：AB,AC,AD,BC,BE,CE請計算節(jié)點A和節(jié)點C的中心性指標(biāo)（度中心性、中介中心性、緊密中心性），假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有路徑長度均為1（即不考慮邊的權(quán)重）。五、綜合應(yīng)用題（共20分）假設(shè)你正在分析一個在線論壇的用戶發(fā)帖數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)包含用戶ID、發(fā)帖時間、帖子主題（分類）、回復(fù)次數(shù)以及用戶之間的關(guān)注關(guān)系（形成網(wǎng)絡(luò)）。請結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘和網(wǎng)絡(luò)分析的知識，設(shè)計一個分析方案，旨在：（1）提取用戶特征，區(qū)分不同類型的用戶（例如，活躍用戶、潛水用戶、意見領(lǐng)袖等）。（2）分析用戶之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，識別論壇中的核心社群或關(guān)鍵用戶。（3）結(jié)合用戶特征和網(wǎng)絡(luò)位置，預(yù)測用戶未來可能參與的討論主題或成為意見領(lǐng)袖的可能性。請簡述你的分析思路、可能使用的具體方法（數(shù)據(jù)挖掘和網(wǎng)絡(luò)分析方面），以及如何整合這兩種分析方法。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.B二、填空題1.第一類錯誤,第二類錯誤2.信息增益,基尼不純度3.支持度,置信度4.平均路徑長度5.模塊度6.點,線7.結(jié)構(gòu)保持8.模型參數(shù),模型結(jié)構(gòu)9.社交網(wǎng)絡(luò)10.輪廓系數(shù),戴維斯-布爾丁指數(shù),準(zhǔn)確率,召回率三、簡答題1.特征工程的主要任務(wù)：特征選擇（識別最有影響力的特征）、特征構(gòu)造（創(chuàng)建新的、更有信息量的特征）、特征轉(zhuǎn)換（如標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、離散化）。重要性：高質(zhì)量的特征是數(shù)據(jù)挖掘成功的關(guān)鍵，能有效提高模型性能、降低維度、增強模型可解釋性。2.基本原理：將分類問題轉(zhuǎn)化為邏輯回歸問題，通過最大化似然函數(shù)來估計模型參數(shù)。模型輸出為樣本屬于某個類別的概率，使用Sigmoid函數(shù)將線性組合值映射到[0,1]區(qū)間。應(yīng)用場景：適用于二分類和多元分類問題，尤其當(dāng)分類結(jié)果為概率值時，如垃圾郵件過濾、信用評分、疾病診斷等。3.計算方法：度中心性是節(jié)點連接的邊的數(shù)量（對于無向圖，即節(jié)點度數(shù)）。含義：在社交網(wǎng)絡(luò)中，度中心性高的節(jié)點通常表示該個體與很多人直接聯(lián)系，是信息或資源傳播的活躍節(jié)點，可能具有較大的影響力或處于核心位置。4.基本思想：將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點視為圖中的向量，利用圖的特征向量（如拉普拉斯矩陣的特征向量）來表示節(jié)點。通過聚類低維特征向量空間中的節(jié)點來發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的社群結(jié)構(gòu)，相似節(jié)點在低維空間中距離更近。四、計算題1.相關(guān)系數(shù)計算：樣本數(shù)量n=6。Σ(X1)=2,Σ(X2)=2,Σ(Y)=3,Σ(X1*X2)=1,Σ(X1*Y)=2,Σ(X2*Y)=2。Cov(X1,Y)=(Σ(X1*Y)-n*(Σ(X1)*Σ(Y))/n)=(2-6*(2*3)/6)/6=(2-6)/6=-4/6=-2/3。Var(X1)=[(Σ(X1^2)-n*(Σ(X1))^2/n]=[(2^2+1^2+0^2+1^2+1^2+0^2)-6*(2^2)/6]/6=[(4+1+0+1+1+0)-4]/6=7/6。Var(X2)=[(Σ(X2^2)-n*(Σ(X2))^2/n]=[(0^2+1^2+1^2+1^2+0^2+1^2)-6*(2^2)/6]/6=[(0+1+1+1+0+1)-4]/6=4/6=2/3。Corr(X1,Y)=Cov(X1,Y)/(sqrt(Var(X1))*sqrt(Var(X2)))=(-2/3)/(sqrt(7/6)*sqrt(2/3))=(-2/3)/(sqrt(14/18))=(-2/3)/(sqrt(7/9))=(-2/3)/((√7)/3)=-2/√7。意義：計算得到的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-2/√7(約-0.76)，表明特征X1和X2與目標(biāo)Y之間存在較強的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。即當(dāng)一個特征取值增加時，目標(biāo)Y傾向于取相反的值。2.中心性計算：*度中心性：節(jié)點A：連接AB,AC,AD，度數(shù)為3。節(jié)點C：連接AC,BC,CE，度數(shù)為3。節(jié)點D：連接AD,BC，度數(shù)為2。節(jié)點E：連接BE,CE，度數(shù)為2。節(jié)點B：連接AB,BC,BE，度數(shù)為3。結(jié)果：A:3,C:3,D:2,E:2,B:3。*中介中心性：在不考慮路徑權(quán)重（所有路徑長度為1）的情況下，一個節(jié)點的中介中心性等于通過該節(jié)點的最短路徑數(shù)量（即其作為橋梁的角色）。計算每個節(jié)點作為橋梁被其他節(jié)點對走過的最短路徑經(jīng)過的次數(shù)。計算節(jié)點對的路徑：AB:直接AC:直接AD:直接BC:直接BE:直接CE:直接BD:A-B,A-C-B(2條)CD:A-C,A-D(2條)CE:A-C-E,A-D-C-E(考慮A-D-C-E可能不是最短，A-C-E是，A-D-C-E長度為3，但A-D-C是長度為2，所以CD有A-C,A-D,A-C-B,A-D-C，共4條經(jīng)過C；CE有A-C-E,A-D-C-E，共2條經(jīng)過C)DE:A-D,A-C-E,A-B-E(3條經(jīng)過B)AE:A-D-E,A-C-E(2條經(jīng)過C)中介中心性：節(jié)點A：被路徑A-B,A-C,A-D,A-C-B,A-D-C,A-D-E,A-C-E經(jīng)過(7次)節(jié)點B：被路徑A-B,B-C,B-E,A-B-E,A-D-E經(jīng)過(5次)節(jié)點C：被路徑A-C,A-D-C,A-C-B,A-C-E,B-C,A-C-E經(jīng)過(6次)節(jié)點D：被路徑A-D,A-D-C,A-D-E經(jīng)過(3次)節(jié)點E：被路徑A-C-E,A-D-C-E,A-B-E經(jīng)過(3次)結(jié)果：A:7,B:5,C:6,D:3,E:3。*緊密中心性：在不考慮路徑權(quán)重時，緊密中心性可以簡單地理解為節(jié)點度的倒數(shù)（或者對于無權(quán)圖，也可以理解為節(jié)點度的負(fù)對數(shù)，這里用倒數(shù)）。選擇較小的值來衡量中心性。節(jié)點度越小，越難被到達(dá)，越“中心”。結(jié)果：A:1/3,B:1/3,C:1/3,D:1/2,E:1/2。通常取較小的那個，所以節(jié)點D和E的緊密中心性較高，節(jié)點A,B,C的緊密中心性較低。五、綜合應(yīng)用題（1）用戶特征提取與區(qū)分：*特征提?。航y(tǒng)計用戶發(fā)帖數(shù)、回復(fù)數(shù)、平均回復(fù)數(shù)、發(fā)帖時間頻率、活躍時間段、帖子主題的多樣性/集中度、被關(guān)注數(shù)、關(guān)注他人數(shù)等。*用戶區(qū)分：*活躍用戶：發(fā)帖數(shù)、回復(fù)數(shù)高，活躍時間段規(guī)律。*潛水用戶：發(fā)帖數(shù)少，但可能回復(fù)特定用戶的帖子，關(guān)注數(shù)可能較多。*意見領(lǐng)袖：被關(guān)注數(shù)高，帖子獲得高回復(fù)/點贊，其觀點可能被廣泛討論，可通過中介中心性等網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)識別。*方法：可使用聚類算法（如K-Means，基于用戶特征向量）對用戶進行分群。也可結(jié)合用戶發(fā)帖主題與網(wǎng)絡(luò)位置的關(guān)聯(lián)性進行分類。（2）網(wǎng)絡(luò)關(guān)系分析與社會社群識別：*分析內(nèi)容：構(gòu)建用戶關(guān)注關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)密度、平均路徑長度、聚類系數(shù)等全局指標(biāo)。識別網(wǎng)絡(luò)中的核心用戶（高中心性節(jié)點）。*社群識別：使用社群發(fā)現(xiàn)算法（如譜聚類、標(biāo)簽傳播、Louvain算法）將網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)系緊密的用戶劃分為不同的社群。分析每個社群的特征（如主要討論話題、社群規(guī)模）。*方法：可計算節(jié)點的度中心性、中介中心性、緊密中心性來識別關(guān)鍵用戶。使用社群發(fā)現(xiàn)算法識別論壇內(nèi)的核心社群或興趣小組。（3）整合分析與預(yù)測：*整合思路：將用戶在特征空間中的分群結(jié)果與其在網(wǎng)絡(luò)空間中的位置（節(jié)點屬性、社群歸屬）相結(jié)合。構(gòu)建一個融合用戶屬性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的綜合特征表示。*預(yù)測任務(wù)：