2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計推斷在人口統(tǒng)計學(xué)中的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請將正確選項的代表字母填在題干后面的括號內(nèi)。）1.從一個總體中隨機(jī)抽取樣本，用于估計總體參數(shù)的方法稱為（）。A.描述統(tǒng)計B.推斷統(tǒng)計C.參數(shù)估計D.假設(shè)檢驗2.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)分布條件時，可以使用（）來估計總體均值。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗3.在進(jìn)行總體比例的區(qū)間估計時，影響置信區(qū)間寬度的主要因素包括（）。A.樣本量B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.置信水平D.以上都是4.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.錯誤地接受了原假設(shè)B.錯誤地拒絕了原假設(shè)C.接受了原假設(shè)但原假設(shè)為假D.拒絕了原假設(shè)但原假設(shè)為真5.在一項關(guān)于某城市育齡婦女生育意愿的調(diào)查中，采用分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣更能保證樣本的代表性，這是因為（）。A.分層抽樣可以減少抽樣誤差B.分層抽樣可以降低調(diào)查成本C.分層抽樣可以保證每個層級的代表性D.分層抽樣可以更容易地進(jìn)行數(shù)據(jù)收集二、簡答題（每小題5分，共20分。）6.簡述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的區(qū)別。7.解釋置信區(qū)間的含義，并說明影響置信區(qū)間寬度的因素。8.在人口統(tǒng)計學(xué)中，為什么需要使用抽樣調(diào)查來估計總體的特征？9.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。三、計算題（每小題10分，共30分。）10.某研究者想估計某地區(qū)30歲至34歲女性的平均生育年齡。隨機(jī)抽取了100名該年齡段女性，樣本平均生育年齡為28.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。假設(shè)該年齡段女性的生育年齡服從正態(tài)分布，請以95%的置信水平估計該地區(qū)30歲至34歲女性平均生育年齡的置信區(qū)間。11.一項調(diào)查聲稱，某城市居民對公共交通的滿意度超過70%。為了驗證這一claim，隨機(jī)抽取了200名該城市居民進(jìn)行調(diào)查，其中140名居民對公共交通表示滿意。請以α=0.05的顯著性水平檢驗這一claim。12.某人口學(xué)家想比較兩個不同地區(qū)的人口自然增長率是否存在顯著差異。他隨機(jī)抽取了兩個地區(qū)的樣本數(shù)據(jù)，樣本量分別為n1=50和n2=60，樣本自然增長率分別為$\bar{x}_1=1.2\%$和$\bar{x}_2=1.5\%$，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1=0.3%和s2=0.4%。請以α=0.05的顯著性水平檢驗這兩個地區(qū)的人口自然增長率是否存在顯著差異。四、論述題（15分。）13.結(jié)合實際例子，論述統(tǒng)計推斷在人口政策制定和人口規(guī)劃中的應(yīng)用。試卷答案一、選擇題1.B解析：推斷統(tǒng)計是指從一個樣本中獲取信息，用于推斷總體的特征。2.B解析：t檢驗適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小（通常小于30）或總體分布未知的情況。3.D解析：置信區(qū)間的寬度受樣本量、總體標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平的影響。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬；置信水平越高，置信區(qū)間越寬。4.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)為真，但錯誤地拒絕了原假設(shè)，即犯“以真為假”的錯誤。5.C解析：分層抽樣是將總體劃分為不同的層，然后從每個層中隨機(jī)抽取樣本。這種方法可以保證每個層級的代表性，從而提高樣本的代表性。二、簡答題6.參數(shù)估計是指使用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的值，例如使用樣本均值來估計總體均值。假設(shè)檢驗是利用樣本信息來判斷關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立，例如判斷總體均值是否等于某個特定值。7.置信區(qū)間是指在一定置信水平下，包含總體參數(shù)真值的區(qū)間。置信水平表示我們對置信區(qū)間的信任程度。影響置信區(qū)間寬度的因素包括樣本量、總體標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬；置信水平越高，置信區(qū)間越寬。8.在人口統(tǒng)計學(xué)中，由于人口總體的規(guī)模通常非常大，進(jìn)行全面調(diào)查的成本非常高昂，且不切實際。因此，通常使用抽樣調(diào)查來估計總體的特征。抽樣調(diào)查可以通過對樣本的分析來推斷總體的特征，且成本較低，效率較高。9.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平；確定檢驗統(tǒng)計量；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和顯著性水平做出決策，即接受或拒絕原假設(shè)。三、計算題10.置信區(qū)間為(28.17歲,28.83歲)解析：由于樣本量較大(n=100)且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，可以使用Z分布來構(gòu)建置信區(qū)間。首先，查Z分布表得到95%置信水平對應(yīng)的Z值為1.96。然后，計算置信區(qū)間的上下限：下限=樣本均值-Z值*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))=28.5-1.96*(3/sqrt(100))=28.17歲；上限=樣本均值+Z值*(總體標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))=28.5+1.96*(3/sqrt(100))=28.83歲。11.拒絕原假設(shè)解析：首先，提出原假設(shè)H0：p≤0.7和備擇假設(shè)H1：p>0.7。由于樣本量較大(n=200)，可以使用Z檢驗。計算檢驗統(tǒng)計量Z=(樣本比例-原假設(shè)中的比例)/sqrt((原假設(shè)中的比例*(1-原假設(shè)中的比例))/樣本量)=(140/200-0.7)/sqrt((0.7*0.3)/200)=1.414。查Z分布表得到α=0.05的Z值為1.645。由于計算得到的Z值(1.414)小于臨界值(1.645)，因此拒絕原假設(shè)，即有證據(jù)支持該城市居民對公共交通的滿意度超過70%。12.拒絕原假設(shè)解析：由于兩個地區(qū)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量較大(n1=50,n2=60)，可以使用兩樣本t檢驗。首先，計算兩個樣本的合并方差sp^2=((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2)=((50-1)0.3^2+(60-1)0.4^2)/(50+60-2)=0.1389。然后，計算t統(tǒng)計量t=(\bar{x}_1-\bar{x}_2)/sqrt(sp^2*(1/n1+1/n2))=(1.2-1.5)/sqrt(0.1389*(1/50+1/60))=-2.236。查t分布表，自由度為98，α=0.05的雙尾檢驗臨界值為2.00。由于計算得到的t值(-2.236)小于臨界值(-2.00)，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這兩個地區(qū)的人口自然增長率存在顯著差異。四、論述題13.統(tǒng)計推斷在人口政策制定和人口規(guī)劃中發(fā)揮著重要作用。例如，政府可以通過抽樣調(diào)查來了解人口結(jié)構(gòu)、生育率、死亡率、人口流動等特征，從而制定更加科學(xué)合理的人口政策。例如，