2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)方法在產(chǎn)品測試中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.某公司想要比較兩種新配方A和B制成的塑料產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度是否有顯著差異。從兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了30個樣本進(jìn)行測試，得到樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：配方A：均值50MPa，標(biāo)準(zhǔn)差4MPa；配方B：均值52MPa，標(biāo)準(zhǔn)差5MPa。為了檢驗(yàn)兩種配方的平均抗拉強(qiáng)度是否存在顯著差異，最適合采用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？(A)單樣本t檢驗(yàn)(B)配對樣本t檢驗(yàn)(C)雙樣本z檢驗(yàn)（假設(shè)總體方差已知且相等）(D)雙樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)總體方差未知但相等）2.在一項關(guān)于新藥療效的測試中，將患者隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組服用新藥，對照組服用安慰劑。測試結(jié)束后，比較兩組患者的恢復(fù)情況。這種研究設(shè)計屬于？(A)完全隨機(jī)設(shè)計(B)配對設(shè)計(C)析因設(shè)計(D)區(qū)組設(shè)計3.一家工廠對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，每隔一小時抽取10件產(chǎn)品檢查是否有缺陷。這種抽樣方法最可能屬于？(A)簡單隨機(jī)抽樣(B)分層抽樣(C)整群抽樣(D)系統(tǒng)抽樣4.在統(tǒng)計過程控制（SPC）中，使用均值-極差（X-bar-R）圖監(jiān)控生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。當(dāng)控制圖顯示所有點(diǎn)都在控制界限內(nèi)，且無其他異常模式時，表明？(A)生產(chǎn)過程存在可歸因的特殊原因變異(B)生產(chǎn)過程存在固有的普通原因變異，目前處于受控狀態(tài)(C)生產(chǎn)過程存在過度變異，需要立即調(diào)整(D)樣本量選擇過小，無法有效監(jiān)控5.某研究旨在探究廣告投入強(qiáng)度（自變量）與產(chǎn)品銷量（因變量）之間的關(guān)系。收集了多個時間段的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。為了量化這種關(guān)系并預(yù)測銷量，最適合采用的統(tǒng)計方法是？(A)方差分析（ANOVA）(B)卡方檢驗(yàn)(C)回歸分析(D)秩和檢驗(yàn)6.從一批燈泡中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行壽命測試，得到樣本平均壽命為1500小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200小時。若要估計這批燈泡平均壽命的95%置信區(qū)間，且假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，計算得到的置信區(qū)間上下限之間的距離大約是？(A)40小時(B)80小時(C)160小時(D)200小時7.某項測試的目的是比較三種不同處理方法對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。將土地分成若干小區(qū)，每個處理方法隨機(jī)分配到若干小區(qū)上進(jìn)行試驗(yàn)。這種設(shè)計最適合采用的方差分析方法是？(A)單因素方差分析(B)雙因素方差分析（交叉設(shè)計）(C)雙因素方差分析（無交互作用）(D)三因素方差分析8.在產(chǎn)品測試中，需要進(jìn)行抽樣以推斷整批產(chǎn)品的合格率。當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量很大時，為了提高抽樣的效率，通常優(yōu)先考慮使用哪種抽樣方法？(A)簡單隨機(jī)抽樣(B)分層抽樣（如果知道各層合格率差異大）(C)整群抽樣（如果群間差異?。?D)系統(tǒng)抽樣9.一項假設(shè)檢驗(yàn)的P值為0.03。在顯著性水平α=0.05下，這意味著？(A)接受原假設(shè)(B)拒絕原假設(shè)(C)有3%的概率犯第一類錯誤(D)有97%的概率犯第二類錯誤10.如果一個產(chǎn)品的質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，且已知其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么質(zhì)量控制中使用的單值控制圖（X圖）的上下控制界限通?；谑裁丛泶_定？(A)均值加減1個標(biāo)準(zhǔn)差(B)均值加減3個標(biāo)準(zhǔn)差(C)均值加減2個標(biāo)準(zhǔn)差(D)樣本極差二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，所犯的錯誤稱為_______。2.在設(shè)計產(chǎn)品測試實(shí)驗(yàn)時，為了確保不同組別除了測試因素外其他條件盡可能一致，常采用的措施是_______。3.抽樣調(diào)查中，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之差稱為_______。4.使用控制圖監(jiān)控生產(chǎn)過程時，如果控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)連續(xù)7點(diǎn)遞增或遞減的趨勢，通常認(rèn)為是出現(xiàn)了_______信號。5.在回歸分析中，變量X和Y之間存在著線性關(guān)系，且Y的變異中有一部分可以由X解釋，這部分變異通常用_______來衡量。6.為了檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的不合格率p是否顯著大于某個預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)（如p0），通常采用_______檢驗(yàn)。7.當(dāng)需要比較兩個或多個總體的均值時，如果數(shù)據(jù)不滿足方差分析的條件（如數(shù)據(jù)非正態(tài)或方差不等），可以考慮使用_______檢驗(yàn)。8.在分層抽樣中，將總體劃分為互不重疊的層，分層的原則通常是使層內(nèi)個體差異_______，層間個體差異_______。9.統(tǒng)計過程控制（SPC）的目標(biāo)是區(qū)分生產(chǎn)過程中的_______變異和_______變異。10.假設(shè)某產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布N(50,2^2)，隨機(jī)抽取一個產(chǎn)品，其重量超過52的概率大約是_______。（可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或相關(guān)計算）三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述在產(chǎn)品測試中進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟。2.簡述完全隨機(jī)設(shè)計和配對設(shè)計在產(chǎn)品測試中的主要區(qū)別及其適用場景。3.簡述使用統(tǒng)計過程控制（SPC）圖監(jiān)控產(chǎn)品生產(chǎn)過程的主要優(yōu)點(diǎn)。四、計算題（每小題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)兩種型號的電池A和B。為了比較兩種電池的續(xù)航時間，隨機(jī)抽取了8節(jié)電池A和7節(jié)電池B進(jìn)行測試，得到樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）：A:120,125,122,130,128,121,127,124；B:118,119,117,120,122,123,121。假設(shè)兩種電池的續(xù)航時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。試檢驗(yàn)兩種電池的平均續(xù)航時間是否存在顯著差異（α=0.05）。2.某食品廠對其生產(chǎn)的一批袋裝食品進(jìn)行重量檢查，要求每袋凈含量不低于450克。隨機(jī)抽取了25袋，測得樣本均值為452克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8克。假設(shè)袋裝食品重量近似服從正態(tài)分布。試檢驗(yàn)這批食品的重量是否合格（α=0.01）。五、分析題（10分）某公司研發(fā)了一種新型材料，希望測試其強(qiáng)度是否優(yōu)于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)材料。研究人員設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)：選取10個測試樣本，每個樣本一半體積使用新型材料，另一半體積使用標(biāo)準(zhǔn)材料，在相同條件下進(jìn)行強(qiáng)度測試。得到數(shù)據(jù)如下（單位：MPa）：樣本1至10分別對應(yīng)的新型材料強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)材料強(qiáng)度的差值：5,8,3,6,7,9,4,5,7,6。請分析這些數(shù)據(jù)，判斷新型材料的強(qiáng)度是否顯著優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)材料。在分析中，需要說明選擇的分析方法、計算關(guān)鍵結(jié)果并解釋結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.B二、填空題1.第一類錯誤2.隨機(jī)化3.抽樣誤差4.異常5.回歸平方和(SSR)或總變異中被X解釋的部分6.單樣本比例7.秩和8.小(或最小),大(或最大)9.普通或隨機(jī),特殊或可歸因10.0.1587(或約15.87%)三、簡答題1.步驟：提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；選擇顯著性水平α；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其分布；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值；根據(jù)α和統(tǒng)計量分布確定拒絕域或計算P值；做出統(tǒng)計決策（拒絕H0或保留H0）。2.區(qū)別：完全隨機(jī)設(shè)計是將所有個體隨機(jī)分配到各處理組，而配對設(shè)計是將個體自身作為對照，或?qū)l件相似的個體配對后隨機(jī)分配到不同處理組。適用場景：完全隨機(jī)設(shè)計適用于個體間差異較大或無法配對的情況；配對設(shè)計適用于可以配對（如前后測、同胞間）或要求減少個體間差異影響的情況。3.優(yōu)點(diǎn)：實(shí)時監(jiān)控生產(chǎn)過程，及時發(fā)現(xiàn)異常波動；區(qū)分普通原因和特殊原因變異，有助于持續(xù)改進(jìn)；提供客觀的數(shù)據(jù)支持，輔助決策；有助于穩(wěn)定產(chǎn)品質(zhì)量，降低不合格率。四、計算題1.解：檢驗(yàn)兩種電池平均續(xù)航時間是否有顯著差異，采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。H0:μA=μB(兩種電池平均續(xù)航時間無顯著差異)H1:μA≠μB(兩種電池平均續(xù)航時間有顯著差異)計算樣本均值和合并方差：X?A=(120+...+124)/8=124.5,sA^2=Σ(Xi-124.5)^2/(8-1)≈27.65,sA≈5.26X?B=(118+...+121)/7=120.43,sB^2=Σ(Xi-120.43)^2/(7-1)≈7.74,sB≈2.78Sp^2=[(nA-1)sA^2+(nB-1)sB^2]/(nA+nB-2)=[(7*27.65+6*7.74)/13]≈18.84,Sp≈4.34t統(tǒng)計量：t=(X?A-X?B)/Sp*sqrt(1/na+1/nb)t=(124.5-120.43)/4.34*sqrt(1/8+1/7)≈4.07/4.34*0.408≈0.388/0.408≈0.95自由度：df=nA+nB-2=13查t分布表，α=0.05，df=13，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值tcritical≈2.160?；蛴嬎鉖值，t=0.95，df=13，P值>0.20。因?yàn)閨t|=0.95<2.160，或P值>0.05>α。結(jié)論：不能拒絕H0，兩種電池的平均續(xù)航時間沒有顯著差異。2.解：檢驗(yàn)食品重量是否合格（即均值是否≥450克），采用單樣本t檢驗(yàn)。H0:μ≥450(平均重量合格)H1:μ<450(平均重量不合格)計算樣本統(tǒng)計量：X?=452,s=8,n=25t統(tǒng)計量：t=(X?-μ0)/(s/sqrt(n))=(452-450)/(8/sqrt(25))=2/(8/5)=2/1.6=1.25自由度：df=n-1=24查t分布表，α=0.01，df=24，左側(cè)檢驗(yàn)臨界值tcritical≈-2.492?；蛴嬎鉖值，t=1.25，df=24，P值>0.10。因?yàn)閠=1.25>-2.492，或P值>0.01>α。結(jié)論：不能拒絕H0，不能認(rèn)為這批食品的平均重量低于450克，可以認(rèn)為重量合格。五、分析題解：此為配對樣本數(shù)據(jù)，比較兩種材料的強(qiáng)度差值。采用配對樣本t檢驗(yàn)。H0:μd=0(新型材料與標(biāo)準(zhǔn)材料強(qiáng)度無顯著差異)H1:μd>0(新型材料強(qiáng)度顯著高于標(biāo)準(zhǔn)材料強(qiáng)度)計算差值樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：差值樣本數(shù)據(jù)：5,8,3,6,7,9,4,5,7,6樣本均值：X?d=(5+...+6)/10=53/10=5.3差值樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s_d=sqrt[Σ(d_i-X?d)^2/(n-1)]=sqrt[((5-5.3)^2+...+(6-5.3)^2)/9]=sqrt[(0.09+7.29+5.29+0.81+2.89+12.25+1.69+0.09+2.89+0.49)/9]=sqrt[(41.1)/9]=sqrt(4.5667)≈2.14t統(tǒng)計量：t=X?d/(s_d/sqrt(n))=