2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——電場力和磁場力對運(yùn)動電荷的影響考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請將正確選項(xiàng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一正電荷只在電場力作用下運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.電荷速度方向必定與所在處的電場強(qiáng)度方向相同B.電荷加速度方向必定與所在處的電場強(qiáng)度方向相同C.電荷動能必定增加D.電荷電勢能必定減少2.一電子以速度v垂直于勻強(qiáng)磁場B進(jìn)入該磁場，受到的洛倫茲力大小為F。若將該電子的速度大小變?yōu)?v，磁場強(qiáng)度變?yōu)锽/2，則電子受到的洛倫茲力大小為（）A.F/2B.FC.2FD.F/43.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v進(jìn)入一空間，若它受到的電場力大小等于洛倫茲力大小，且方向相反，則該空間存在的場可能是（）A.勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與v同向B.勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與v反向C.勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與v同向D.勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與v反向4.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以初速度v0沿垂直于勻強(qiáng)磁場的方向進(jìn)入該磁場，做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）A.粒子動能不守恒B.粒子速率不變，但速度方向時(shí)刻改變C.粒子做勻加速運(yùn)動D.粒子做勻速直線運(yùn)動5.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v0沿與水平面成θ角的方向進(jìn)入一水平方向的勻強(qiáng)電場E中，不計(jì)重力，則粒子（）A.做勻變速直線運(yùn)動B.做勻變速曲線運(yùn)動C.運(yùn)動軌跡一定是拋物線D.垂直于電場方向的速度分量保持不變6.一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度變化情況是（）A.速度大小一定改變，方向一定改變B.速度大小一定改變，方向不一定改變C.速度大小不一定改變，方向一定改變D.速度大小不一定改變，方向不一定改變7.一電子以速度v0進(jìn)入一空間，該空間可能同時(shí)存在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，且電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反。若電子恰能做勻速直線運(yùn)動，則v0、E、B三者之間可能滿足的關(guān)系是（）A.v0垂直于E，也垂直于B，且E和B同向B.v0垂直于E，也垂直于B，且E和B反向C.v0平行于E，也平行于B，且E和B同向D.v0平行于E，也平行于B，且E和B反向8.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)，在電場力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，速度從v1增加到v2（v2>v1），A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢。下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)一定做加速運(yùn)動B.電場力對質(zhì)點(diǎn)做正功C.質(zhì)點(diǎn)的電勢能一定增加D.質(zhì)點(diǎn)的動能和電勢能之和一定增加9.一帶電粒子以速度v0射入一寬度為d的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為E，v0方向與電場方向相同。不計(jì)重力，若粒子能夠穿過電場區(qū)域，則其速度v0至少為（）A.EdB.√(2Ed)/mC.√(md)/qED.√(2md)/qE10.一帶電粒子以速度v0射入一寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，v0方向與磁場方向垂直。不計(jì)重力，若粒子能夠從磁場中射出，且運(yùn)動軌跡為圓弧的一部分，則粒子電荷量的正負(fù)以及運(yùn)動軌跡可能的情況是（）A.正電荷，從圓弧的起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)B.正電荷，從圓弧的終點(diǎn)運(yùn)動到起點(diǎn)C.負(fù)電荷，從圓弧的起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)D.負(fù)電荷，從圓弧的終點(diǎn)運(yùn)動到起點(diǎn)二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.一電子（質(zhì)量為m，電荷量為-e）以速度v0沿x軸正方向進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場，磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子運(yùn)動1秒后，其速度大小為，速度方向與x軸正方向的夾角為。12.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，置于水平方向的勻強(qiáng)電場E中，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角。則小球所受的電場力大小為。13.一帶電粒子以速度v垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場運(yùn)動，受到的洛倫茲力大小為F。若該粒子以2v的速度沿與磁場方向成30°角的方向進(jìn)入該磁場，則它受到的洛倫茲力大小為。14.一電子（質(zhì)量為m，電荷量為-e）以速度v0垂直于進(jìn)入一勻強(qiáng)電場E，運(yùn)動距離為d后速度變?yōu)榱?。則該電場力對電子做的功為，電子電勢能的增加量為。15.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)，以速度v0從A點(diǎn)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場B，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，圓心為O。若從A點(diǎn)進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到位置P（設(shè)v0方向與A到O的連線垂直），其速度大小為，速度方向與v0方向的夾角為。三、計(jì)算題（共50分。請寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。）16.（10分）一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，置于水平方向的勻強(qiáng)電場E中。平衡時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ角。求：（1）小球所受的電場力大??；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E。17.（12分）一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)電場E（方向沿x軸負(fù)方向）和勻強(qiáng)磁場B（方向沿z軸負(fù)方向）。已知v0與x軸正方向的夾角為45°，E、B的大小已知。求：（1）粒子在電場和磁場共同作用下的加速度大小和方向；（2）粒子離開第一象限時(shí)（即進(jìn)入x軸或y軸時(shí)）的位置坐標(biāo)。18.（14分）一質(zhì)量為m、電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)，以速度v0從A點(diǎn)垂直于電場線方向射入一寬度為d的勻強(qiáng)電場區(qū)域（場強(qiáng)為E，方向與v0同向），同時(shí)進(jìn)入該電場下方緊鄰的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外）。不計(jì)重力，不計(jì)質(zhì)點(diǎn)穿過電場邊界時(shí)的速度變化。求質(zhì)點(diǎn)離開磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)。19.（14分）一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場邊界進(jìn)入該磁場，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。求：（1）粒子從進(jìn)入磁場到運(yùn)動到與邊界相切的點(diǎn)P所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）若粒子從P點(diǎn)離開磁場，則其速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)速度方向之間的夾角是多少？試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.A二、填空題11.v0,90°12.qEl/(mg)13.√3/2F14.-mv02/2,mv02/215.v0,π三、計(jì)算題16.解：（1）小球受力平衡：重力mg、電場力qE、拉力T。將力正交分解，沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向列方程：Tcosθ=mgTsinθ=qE聯(lián)立得：qE=mg·tanθ小球所受的電場力大小為mg·tanθ。（2）由幾何關(guān)系可知：E=mg·tanθ/q。17.解：（1）粒子受電場力F電=qE，方向沿x軸負(fù)方向。粒子受洛倫茲力F洛=qv?B，方向由右手定則判斷，v?與x軸正方向成45°，B沿z軸負(fù)方向，則F洛方向沿y軸正方向。粒子受合力F合=F電+F洛，大小F合=√(F電2+F洛2)=√((qE)2+(qv?B)2)。合力的方向：與x軸負(fù)方向的夾角φ滿足tanφ=F洛/F電=qv?B/qE=v?B/E。加速度a=F合/m=√((qE)2+(qv?B)2)/m，方向與合力方向相同，即與x軸負(fù)方向夾角為tan?1(v?B/E)。（2）粒子做類平拋運(yùn)動。沿x軸方向：v?=v?cos45°=v?/√2，做勻減速運(yùn)動，加速度a?=-F電/m=-qE/m。沿y軸方向：v<0xE1><0xB5><0xA8>=v?sin45°=v?/√2，做勻速直線運(yùn)動，加速度a<0xE1><0xB5><0xA8>=0。進(jìn)入電場時(shí)間t?=d/v?=d√2/v?。離開電場時(shí)x軸速度v'?=v?+a?t?=v?/√2-(qE/m)(d√2/v?)=(v?-√2qEd)/√2v?。離開電場時(shí)y軸速度v'y=v<0xE1><0xB5><0xA8>=v?/√2。粒子進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角θ=arctan(v'y/v'?)=arctan(v?/√2/(v?-√2qEd)/√2v?)=arctan(v?/(v?-√2qEd))。粒子將在磁場中做圓周運(yùn)動，圓心O'位于x軸上，O'到O的距離為R=mv?/(qB)。粒子從進(jìn)入磁場到離開磁場的速度方向轉(zhuǎn)過的角度為θ?=2πR/(mv?/qB)=2πB/q。離開磁場時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)速度方向的夾角為α=θ+θ?=arctan(v?/(v?-√2qEd))+2πB/q。粒子離開磁場的位置坐標(biāo)x?=x?+v'?*R/qB=d+(v?-√2qEd)/√2v?*mv?/(qB)=d+(v?2-2qEd)/(√2qEB)。y?=v'y*R/qB=(v?/√2)*mv?/(qB)=v?2/(2qEB)。離開磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為(d+(v?2-2qEd)/(√2qEB),v?2/(2qEB))。18.解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動。沿x軸方向：v?=v?，做勻減速運(yùn)動，加速度a?=-qE/m。沿y軸方向：v<0xE1><0xB5><0xA8>=0，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a<0xE1><0xB5><0xA8>=qE/m。進(jìn)入電場時(shí)間t?=d/v?=d/v?。離開電場時(shí)x軸速度v'?=v?+a?t?=v?-(qE/m)(d/v?)=(v?-qEd)/v?。離開電場時(shí)y軸速度v'y=a<0xE1><0xB5><0xA8>t?=(qE/m)(d/v?)=qEd/(mv?)。粒子離開電場時(shí)速度v'=√(v'?2+v'y2)=√(((v?-qEd)/v?)2+(qEd/(mv?))2)。粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角θ=arctan(v'y/v'?)=arctan(qEd/(mv?)/((v?-qEd)/v?))=arctan(qEd/(v?2-qEd)v?)。（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力。mv'2/R=qv'BR=mv'/(qB)=m√(((v?-qEd)/v?)2+(qEd/(mv?))2)/(qB)。圓心O'位于x軸下方，O'到O的距離為h=Rsinθ=R*v'y/v'=(mv'/(qB))*(qEd/(mv?))/v'=qEd/(qBv?)=Ed/(Bv?)。離開磁場時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)速度方向的夾角為α=2πR/v'=2πB/q。離開磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為φ=θ+α=arctan(qEd/(v?2-qEd)v?)+2πB/q。離開磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)：x?=x?+v'?*R/qB=d+(v?-qEd)/v?*(mv?/(qB))/qB=d+m(v?-qEd)/(q2B2v?)。y?=y?-h=0-(Ed/(Bv?))=-Ed/(Bv?)。離開磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為(d+m(v?-qEd)/(q2B2v?),-Ed/(Bv?))。19.解：（1）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力。qv?B=mv?2/RR=mv?/(qB)。粒子做圓周運(yùn)動的周期T=2πR/v?=2π(qB)/q=2πB/q。從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到運(yùn)動到與邊界相切的點(diǎn)P，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，即2π/3弧度。