2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在城市規(guī)劃中的應(yīng)用研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：請將所有答案寫在答題紙上，不必抄寫題目。一、簡要說明描述性統(tǒng)計在城市規(guī)劃數(shù)據(jù)整理與分析中的作用。并舉出兩個城市規(guī)劃中需要運用描述性統(tǒng)計進行分析的具體例子。二、在城市規(guī)劃中，我們常常需要分析不同區(qū)域（如不同行政區(qū)）的人口密度、土地利用強度、交通流量等指標(biāo)。請闡述使用卡方檢驗分析此類數(shù)據(jù)時，需要滿足哪些基本假設(shè)？如果數(shù)據(jù)不滿足這些假設(shè)，可以采用哪些替代方法進行分析？三、某城市規(guī)劃研究項目希望探究城市中心商務(wù)區(qū)（CBD）的辦公空間空置率與多個因素（如CBD距離市中心距離、區(qū)域交通便利度指數(shù)、區(qū)域平均租金水平）之間的關(guān)系。研究者收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并初步考慮使用線性回歸模型進行分析。請指出在進行線性回歸分析前，需要對哪些變量進行檢驗或處理？并簡述檢驗或處理的目的。四、在評估一項新的公共交通線路對改善居民出行時間的影響時，研究者可能收集了線路建成前后沿線居民的出行時間數(shù)據(jù)。請比較使用配對樣本t檢驗與獨立樣本t檢驗分析此類數(shù)據(jù)時的適用場景，并說明選擇不同檢驗方法的理由。五、空間自相關(guān)分析是城市規(guī)劃中常用的空間統(tǒng)計方法之一。請解釋什么是空間自相關(guān)（以Moran'sI為例），并說明在城市規(guī)劃中，分析土地利用模式、人口分布、犯罪熱點等空間數(shù)據(jù)時，使用空間自相關(guān)分析能夠揭示哪些信息。六、某城市正在進行老城區(qū)改造規(guī)劃，需要對改造后不同功能分區(qū)（如居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、綠地）的居民滿意度進行評估。研究者計劃采用回歸分析模型，將居民滿意度作為因變量，將年齡、收入、居住時間、距離商業(yè)中心距離、綠地可達(dá)性等作為自變量。請簡述在建立該回歸模型時，可能需要考慮的多重共線性問題，并說明如何初步判斷是否存在多重共線性。七、在城市規(guī)劃決策中，常常需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)對未來趨勢進行預(yù)測，例如預(yù)測未來幾年的住房需求量、交通出行量或人口增長趨勢。請比較指數(shù)平滑法、時間序列分解法和灰色預(yù)測模型這三種預(yù)測方法在城市規(guī)劃中各自的特點和適用條件。八、某城市規(guī)劃師收集了某城市過去十年各區(qū)的GDP增長率、財政投入強度和人口自然增長率數(shù)據(jù)，并希望探究這些因素對該區(qū)建成區(qū)面積增長的影響。請設(shè)計一個可能的多元回歸分析模型框架，包括需要選擇的因變量、自變量以及可能需要進行的數(shù)據(jù)處理步驟。并說明選擇該模型框架的理由。九、在進行城市規(guī)劃相關(guān)的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)分析時，對于分類變量（如性別、居住類型、交通方式選擇等），除了計算頻率和百分比外，常需要計算相關(guān)系數(shù)。請列舉兩種適用于分析兩個分類變量之間相關(guān)性的統(tǒng)計量，并簡述它們的基本原理和適用條件。十、一項關(guān)于城市公園綠地對居民健康影響的規(guī)劃研究，需要設(shè)計一個研究方案。請簡述該研究方案應(yīng)包含的主要內(nèi)容，例如研究目標(biāo)、變量選擇（自變量、因變量、控制變量）、數(shù)據(jù)收集方法（如問卷調(diào)查、健康指標(biāo)測量、實地觀測）、數(shù)據(jù)分析方法的選擇以及預(yù)期的研究結(jié)論和城市規(guī)劃啟示。試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過計算和整理數(shù)據(jù)（如均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布等），能夠直觀地展現(xiàn)城市規(guī)劃數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和分布特征，為后續(xù)的深入分析和決策提供基礎(chǔ)信息。例如，計算各城區(qū)的人口密度有助于識別人口集聚區(qū)域和稀疏區(qū)域，為土地利用規(guī)劃和公共服務(wù)設(shè)施配置提供依據(jù)；分析不同功能區(qū)的建筑高度分布特征，有助于評估城市空間形態(tài)和天際線效果。二、使用卡方檢驗分析不同區(qū)域分類數(shù)據(jù)時，基本假設(shè)包括：1）數(shù)據(jù)是分類數(shù)據(jù)；2）樣本是隨機抽取的；3）每個單元格的期望頻數(shù)不宜過小，通常要求所有單元格的期望頻數(shù)不小于1，且至少有80%的單元格期望頻數(shù)不小于5。如果數(shù)據(jù)不滿足這些假設(shè)，特別是期望頻數(shù)過小的問題，可以采用替代方法：1）對于期望頻數(shù)過小但總體樣本量較大的情況，可以考慮使用Fisher精確檢驗；2）對于分類變量多于兩個或數(shù)據(jù)不滿足卡方獨立性假設(shè)的情況，可以考慮使用列聯(lián)表中的Phi系數(shù)、Cramer'sV或Kendall'stau-b等非參數(shù)檢驗方法。三、在進行線性回歸分析前，需要對以下變量進行檢驗或處理：1）因變量（CBD辦公空間空置率）是否服從正態(tài)分布，可通過繪制Q-Q圖或進行正態(tài)性檢驗（如Shapiro-Wilk檢驗）來評估，若不服從正態(tài)分布可能需要考慮轉(zhuǎn)換變量（如取對數(shù)）或使用非線性回歸模型；2）自變量與因變量之間是否存在線性關(guān)系，可通過繪制散點圖來初步判斷，若非線性則需進行變量轉(zhuǎn)換或選擇非線性模型；3）是否存在多重共線性，即自變量之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，可通過計算方差膨脹因子（VIF）來檢測，若存在嚴(yán)重多重共線性可能需要移除一個或多個自變量，或使用嶺回歸等方法；4）數(shù)據(jù)是否存在異常值，需要通過識別和處異常值來減少其對模型的影響。四、配對樣本t檢驗適用于分析同一組對象在兩個不同時間點或兩種不同條件下，某個連續(xù)性變量測量值的變化是否顯著。其前提是兩個相關(guān)樣本的差值服從或近似服從正態(tài)分布。獨立樣本t檢驗適用于比較兩個獨立組別在某個連續(xù)性變量上的均值是否存在顯著差異。其前提是兩個樣本獨立抽取，且兩個樣本的總體方差相等（或近似相等，可通過方差齊性檢驗判斷）。選擇不同檢驗方法的理由在于研究對象的性質(zhì)和數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)不同：配對樣本t檢驗關(guān)注個體內(nèi)部的“前后變化”，而獨立樣本t檢驗關(guān)注不同群體間的“差異比較”。五、空間自相關(guān)分析用于檢驗空間數(shù)據(jù)中觀測值與其鄰居之間是否存在統(tǒng)計上的顯著關(guān)系。以Moran'sI為例，其值介于-1和1之間。正值表示空間正自相關(guān)，即相似值（高值與高值、低值與低值）在空間上相鄰的可能性高于隨機預(yù)期；負(fù)值表示空間負(fù)自相關(guān)，即相似值相鄰的可能性低于隨機預(yù)期；零值表示空間不相關(guān)。在城市規(guī)劃中，分析土地利用模式（如綠地斑塊是否聚集分布）、人口分布（如高收入家庭是否集中居?。⒎缸餆狳c（如盜竊案是否在特定區(qū)域聚集）等空間數(shù)據(jù)時，使用空間自相關(guān)分析能夠揭示這些現(xiàn)象的空間集聚或離散特征，幫助識別空間規(guī)律和制定針對性的規(guī)劃策略。六、在建立包含多個自變量的回歸模型時，可能需要考慮多重共線性問題，即模型中的兩個或多個自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。這會導(dǎo)致回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定、方差增大、顯著性檢驗結(jié)果不可靠。初步判斷是否存在多重共線性，可以使用方差膨脹因子（VIF）方法。VIF值衡量了由于多重共線性導(dǎo)致回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤增大的程度。通常認(rèn)為，若某個自變量的VIF值大于10或15（不同文獻(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)略有差異），則表明該自變量與模型中其他自變量之間存在較強的多重共線性，需要引起重視。七、指數(shù)平滑法主要適用于時間序列數(shù)據(jù)呈水平趨勢或具有輕微趨勢的情況，通過加權(quán)平均pastobservations來進行預(yù)測，計算簡單，適用于短期預(yù)測。時間序列分解法將時間序列分解為趨勢（Trend）、季節(jié)性（Seasonality）和平穩(wěn)隨機成分（Residual），分別對各成分進行預(yù)測后再組合，適用于具有明顯趨勢和/或季節(jié)性規(guī)律的數(shù)據(jù)，能提供更深入的序列結(jié)構(gòu)信息。灰色預(yù)測模型（如GM(1,1)模型）主要適用于數(shù)據(jù)量較少（樣本長度通常在20-50個）、數(shù)據(jù)呈弱上升趨勢或波動較小的不確定性系統(tǒng)，通過構(gòu)建微分方程進行預(yù)測，計算相對簡單，但對數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)規(guī)律有特定要求。八、一個可能的多元回歸分析模型框架如下：1）因變量：建成區(qū)面積增長率（年增長率，連續(xù)變量）；2）自變量：GDP增長率、財政投入強度（或人均財政投入）、人口自然增長率；3）可能需要的數(shù)據(jù)處理步驟：a)對所有連續(xù)變量進行標(biāo)準(zhǔn)化處理（如Z-score標(biāo)準(zhǔn)化），以消除不同變量量綱的影響，便于比較系數(shù)大小和進行多重共線性檢驗；b)檢查各變量與因變量之間是否存在線性關(guān)系，若非線性可能需要進行變量轉(zhuǎn)換（如對因變量或自變量取對數(shù)）；c)進行多重共線性檢驗（如計算VIF），若存在嚴(yán)重共線性考慮移除變量或使用嶺回歸；d)檢查模型殘差是否滿足正態(tài)性、同方差性和獨立性假設(shè)，若不滿足可能需要調(diào)整模型形式或進行加權(quán)回歸等。選擇該模型框架的理由在于，該框架試圖同時考察經(jīng)濟（GDP）、政策（財政投入）和人口（自然增長）因素對城市建成區(qū)擴張速度的綜合影響，符合城市規(guī)劃中多因素驅(qū)動城市空間變化的普遍認(rèn)知。九、適用于分析兩個分類變量之間相關(guān)性的統(tǒng)計量有：1）Phi系數(shù)（Φ系數(shù)）：適用于2x2列聯(lián)表，即兩個變量均為二分類的情況。它基于卡方統(tǒng)計量計算，數(shù)值范圍在0到1之間，0表示無相關(guān)，接近1表示正向強相關(guān)，接近-1表示負(fù)向強相關(guān)。其計算相對簡單，但效率較低（樣本量需較大才能顯示顯著相關(guān)性）。2）Cramer'sV系數(shù)：是Phi系數(shù)的推廣，適用于任意大小的2x2或大于2x2的列聯(lián)表，即兩個分類變量不限于二分類。它將卡方統(tǒng)計量除以樣本量與自由度的乘積來標(biāo)準(zhǔn)化，數(shù)值范圍在0到1之間，含義與Phi系數(shù)類似。其效率高于Phi系數(shù)，能更好地反映任意維度列聯(lián)表中的關(guān)聯(lián)強度。選擇這兩種統(tǒng)計量的前提是數(shù)據(jù)為分類變量，且觀測值是獨立的。十、該研究方案應(yīng)包含的主要內(nèi)容：1）研究目標(biāo)：明確是探究公園綠地對居民生理健康（如血壓、體重指數(shù)）、心理健康（如壓力水平、生活滿意度）或行為健康（如體育活動參與頻率）的具體影響，以及影響的程度和作用機制。2）變量選擇：a)因變量：選擇具體的健康指標(biāo)（如前述生理、心理、行為指標(biāo)）；b)自變量：公園綠地相關(guān)的變量（如居住地距最近公園綠地的距離、公園綠地的可達(dá)性、公園綠地面積、類型（如公園、綠地、防護林）、綠地質(zhì)量（如維護狀況、設(shè)施完善度）等）；c)控制變量：可能影響健康結(jié)果的個人因素（如年齡、性別、收入、教育程度、職業(yè)、健康狀況、生活習(xí)慣）、家庭因素（如家庭結(jié)構(gòu)）、社會經(jīng)濟因素（如社區(qū)收入水平、住房條件）、環(huán)境因素（如空氣污染、噪音水平）等。3）數(shù)據(jù)收集方法：采用定量研究方法為主，可能結(jié)合定性方法。定量方面，可使用問卷調(diào)查收集居民基本信息、健康狀況、公園使用習(xí)慣、感知的綠地環(huán)境質(zhì)量等數(shù)據(jù)；通過官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)或GIS數(shù)據(jù)獲取公園綠地信息、社區(qū)社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)；通過健康體檢中心或合作醫(yī)院獲取生理健康指標(biāo)數(shù)據(jù)。定性方面，可進行半結(jié)構(gòu)化訪談深入了解居民與公園綠地的互動體驗和感知影響。4）數(shù)據(jù)分析方法的選擇：根據(jù)變量類型和研究目標(biāo)選擇合適的統(tǒng)計方法。若因變量為連續(xù)變量，可采用多元線性回歸、線性混合效應(yīng)模型等分析公園綠地因素與健康指標(biāo)的關(guān)系，并控