2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計模型在廣告效果評估中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.在廣告效果評估中，用于衡量廣告后消費者認(rèn)知度提升程度的統(tǒng)計量通常是？A.變異系數(shù)B.相關(guān)系數(shù)C.抽樣誤差D.提問后回憶率增長率2.當(dāng)廣告效果評估的主要目標(biāo)是預(yù)測未來銷售額時，最適合使用的統(tǒng)計模型類型是？A.分類模型B.回歸模型C.聚類模型D.因子分析模型3.在進(jìn)行廣告前后銷售額的對比分析時，若要考察廣告的因果影響并控制其他因素的干擾，常用的統(tǒng)計方法之一是？A.簡單線性回歸B.傾向得分匹配C.雙重差分法D.相關(guān)性分析4.以下哪項不是選擇統(tǒng)計模型進(jìn)行廣告效果評估時需要考慮的因素？A.廣告投入的預(yù)算大小B.被解釋變量的類型（連續(xù)或離散）C.樣本量的大小D.數(shù)據(jù)的分布特征5.在廣告A/B測試中，通過統(tǒng)計檢驗發(fā)現(xiàn)兩組（A組和B組）消費者購買意愿的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義，這意味著？A.B組消費者的購買意愿一定高于A組B.觀察到的購買意愿差異很可能是由于隨機(jī)因素造成的C.可以認(rèn)為兩組消費者購買意愿的真實平均水平存在差異D.需要增加樣本量進(jìn)行進(jìn)一步驗證6.如果一個廣告效果評估模型顯示廣告曝光次數(shù)（自變量）與品牌認(rèn)知度評分（因變量）之間存在強(qiáng)正線性關(guān)系，那么這意味著？A.增加曝光次數(shù)必然導(dǎo)致品牌認(rèn)知度評分的線性增長B.該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測任意曝光次數(shù)下的品牌認(rèn)知度C.曝光次數(shù)是影響品牌認(rèn)知度的一個重要因素D.品牌認(rèn)知度是影響曝光次數(shù)的唯一因素7.評估廣告投入產(chǎn)出比（ROI）時，通常將廣告投入作為自變量，而將哪個指標(biāo)作為因變量？A.廣告創(chuàng)意元素偏好度B.廣告回憶度C.銷售額或利潤D.市場份額增長率8.在對消費者對廣告不同版面的偏好進(jìn)行評估時，可能需要使用的統(tǒng)計方法是？A.線性回歸分析B.邏輯回歸分析C.聚類分析D.方差分析9.統(tǒng)計模型在廣告效果評估中的主要局限性之一是？A.無法處理缺失數(shù)據(jù)B.難以完全控制所有外部影響因素C.計算過程過于復(fù)雜D.只能提供精確的數(shù)值結(jié)果10.假設(shè)某研究旨在分析不同廣告播放頻率對購買概率的影響，適合采用的統(tǒng)計模型是？A.單因素方差分析B.多元線性回歸C.Logistic回歸D.時間序列預(yù)測模型二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計學(xué)中的__________檢驗常用于判斷廣告投入與銷售結(jié)果之間是否存在顯著關(guān)系。2.在廣告效果評估的回歸分析中，因變量的方差被回歸模型解釋的部分稱為__________。3.為了評估廣告活動對特定用戶群體行為的影響，研究者可能會采用__________來模擬未接受廣告的用戶行為。4.時間序列模型如ARIMA主要用于分析隨__________變化的廣告效果指標(biāo)，并進(jìn)行短期預(yù)測。5.廣告文案測試中，通過分析不同文案引起消費者情感反應(yīng)的差異，屬于__________分析的應(yīng)用。6.根據(jù)廣告效果評估的目標(biāo)是分類預(yù)測（如購買/不購買），應(yīng)選擇__________模型。7.確定廣告投入與產(chǎn)出效率的關(guān)鍵指標(biāo)是__________。8.在分析廣告投放前后數(shù)據(jù)時，需要注意__________問題，確保比較的公平性。9.描述廣告效果評估樣本代表性好壞的統(tǒng)計量是__________。10.對廣告效果評估模型進(jìn)行診斷時，檢查殘差圖是否隨機(jī)有助于判斷模型假設(shè)的__________。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述使用統(tǒng)計模型評估廣告效果相較于定性評估方法的主要優(yōu)勢。2.解釋在廣告效果評估中運用回歸模型時，可能出現(xiàn)多重共線性問題的后果，并提出至少一種解決方法。3.簡述進(jìn)行A/B測試設(shè)計時，需要考慮的三個關(guān)鍵要素。四、計算題（共15分）假設(shè)某公司進(jìn)行了一項廣告效果評估研究，收集了近期一個月內(nèi)每周的廣告投入金額（單位：萬元）和當(dāng)周銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。研究者希望使用簡單線性回歸模型分析廣告投入對銷售額的影響。以下是部分計算結(jié)果摘要：*樣本量n=5*廣告投入總和ΣX=20*銷售額總和ΣY=150*廣告投入平方和ΣX2=90*銷售額平方和ΣY2=2888*廣告投入與銷售額的乘積和ΣXY=830請根據(jù)以上信息，計算：（1）廣告投入（X）和銷售額（Y）的樣本均值分別為多少？（2）簡單線性回歸方程Y?=a+bX中的回歸系數(shù)b（斜率）是多少？（3）回歸方程中的截距a（截距）是多少？（4）如果下一年計劃投入廣告費6萬元，根據(jù)此模型預(yù)測的銷售額是多少？五、綜合應(yīng)用題（共30分）某快速消費品公司對其新推出的電視廣告進(jìn)行了效果評估。研究者選取了全國10個地區(qū)作為樣本，每個地區(qū)隨機(jī)分配播放不同版本的廣告（版本A：強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品功效；版本B：強(qiáng)調(diào)品牌故事），一個月后，收集了各地區(qū)廣告播放后的銷量數(shù)據(jù)以及地區(qū)人口、人均收入等控制變量數(shù)據(jù)。要求：1.（8分）請說明在此研究中，研究者可能采用了哪些統(tǒng)計方法來評估不同廣告版本的效果？2.（10分）假設(shè)研究者使用Logistic回歸模型，因變量是購買該產(chǎn)品的概率（0或1），自變量包括廣告版本（虛擬變量）、地區(qū)人口數(shù)和人均收入。請解釋模型中廣告版本這個自變量系數(shù)的含義。3.（7分）在解釋模型結(jié)果時，除了關(guān)注統(tǒng)計顯著性和系數(shù)大小，還需要注意哪些方面？4.（5分）如果模型結(jié)果顯示廣告版本A的系數(shù)顯著為正，但整體預(yù)測效果并不理想，請?zhí)岢鲋辽賰煞N可能的改進(jìn)建議。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.C二、填空題1.假設(shè)2.總平方和3.傾向得分匹配4.時間5.聚類6.Logistic回歸7.廣告投入產(chǎn)出比（或ROI）8.基準(zhǔn)9.抽樣誤差（或標(biāo)準(zhǔn)誤）10.成立三、簡答題1.優(yōu)勢：量化評估效果，提供客觀依據(jù)；可進(jìn)行長期趨勢分析；能控制其他變量影響；可預(yù)測未來效果；便于不同廣告間比較。2.后果：回歸系數(shù)估計不準(zhǔn)確且不穩(wěn)定；模型解釋性差；可能導(dǎo)致錯誤的預(yù)測。解決方法：剔除高度相關(guān)的自變量；合并高度相關(guān)的自變量；使用嶺回歸等方法。3.關(guān)鍵要素：明確的測試目標(biāo)；至少兩種可區(qū)分的變體（如不同廣告版本）；隨機(jī)分配用戶到各變體；保證除測試變量外其他條件一致；可靠的數(shù)據(jù)收集方法。四、計算題（1）廣告投入均值X?=ΣX/n=20/5=4萬元/周；銷售額均值?=ΣY/n=150/5=30萬元/周。（2）回歸系數(shù)b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]=[5*830-20*150]/[5*90-202]=(4150-3000)/(450-400)=1150/50=23。（3）截距a=?-bX?=30-23*4=30-92=-62。（4）預(yù)測銷售額Y?=a+bX=-62+23*6=-62+138=76萬元。五、綜合應(yīng)用題1.可能采用的統(tǒng)計方法：可使用雙樣本t檢驗（若銷量為連續(xù)變量且假定服從正態(tài)分布）、Mann-WhitneyU檢驗（若不滿足正態(tài)分布）、方差分析（ANOVA，若考慮多個因素或版本間有層級）、傾向得分匹配（PSM）處理未觀測混淆因素、回歸分析（包含廣告版本、控制變量等）評估凈效應(yīng)。2.廣告版本自變量系數(shù)的含義：該系數(shù)表示在控制了地區(qū)人口數(shù)和人均收入這兩個因素的影響后，與播放版本B相比，播放版本A（相對于某個基準(zhǔn)版本，通常是版本B或最早版本）使購買該產(chǎn)品的概率變化的倍數(shù)（對于Logistic回歸，系數(shù)表示對數(shù)優(yōu)勢比的對數(shù)，即log(OR)）。3.解釋模型結(jié)果時還需注意：模型的整體擬合優(yōu)度（如偽R方）