高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市部分示范高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線的方向向量為且經(jīng)過兩點，則（）A.0 B.1 C.2 D.42.若橢圓上一點與焦點的距離為1，則點與另一個焦點的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知為空間向量且，則在方向上的投影向量為（）A B. C. D.4.已知直線和直線，則“”是“”的（）A.既不充分又不必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.充要條件5.已知空間四點的坐標(biāo)分別是，記點到直線的距離為，記點到平面的距離為，則（）A B. C. D.6.已知圓，圓，則圓與圓公切線條數(shù)有（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條7.在棱長為1的正四面體中，為棱的中點，為棱上一點且，則直線和直線夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左焦點為是橢圓上的一個動點，橢圓外一點的坐標(biāo)為，若的最大值是13，則橢圓的短軸長為（）A B.4 C.2 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題不正確的是（）A.兩條不重合直線的方向向量分別是，則B.直線的方向向量，平面的法向量是，則C.直線方向向量，平面的法向量是，則直線與平面所成角為D.兩個平面的法向量分別是，則10.已知橢圓的兩個頂點之間的距離為3，則該橢圓的離心率可能為（）A. B. C. D.11.已知點在直線上，點在圓上，過點向圓作切線，切點分別為，則下列說法正確是（）A.的最小值為B.若，則直線的方程為C.的最小值為D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分．12.若曲線表示橢圓，則的取值范圍為___________．13.過點作圓的切線，則切線的方程為___________．14.如圖，平行六面體的底面為菱形，且，，請寫出平面的一個法向量___________．（注：法向量要用來表示）四、解答題：本題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求與圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.已知動點與兩個定點的距離的比為，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程．17.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過斜率不為0的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值．18.如圖，四棱錐中，平面．（1）證明：；（2）若，平面與底面的夾角為．（i）求四棱錐的體積；（ii）點在平面的投影為，求平面與平面夾角的余弦值．19.設(shè)兩點的坐標(biāo)分別是，直線相交于，且它們的斜率之積為，點的軌跡構(gòu)成的曲線記為．（1）曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于不同的