高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省十校聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本試卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以.故選：C.3.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.60 B. C.15 D.【答案】A【解析】由題可知，解得，則二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.4.已知，，則“”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，是奇函數(shù)；故充分性成立，若是奇函數(shù)，則定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故必要性成立，“”是“是奇函數(shù)”的充分必要條件.故選：C.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，由題意得，解得.故選：D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，且沒(méi)有出現(xiàn)并列的名次.甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你雖然不是最差的，但你的名次沒(méi)有甲的好.”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列情況的種數(shù)為（）A.12 B.18 C.27 D.36【答案】B【解析】由題意可知共有乙得第4名和乙得第3名兩種情況：當(dāng)乙得第4名，有種可能；當(dāng)乙得第3名，有種可能，故共有種，故B正確.故選：B.7.一圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1,3,體積為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橐粓A臺(tái)的上、下底面半徑分別為1，3，所以該圓臺(tái)上底面面積為，下底面面積為；設(shè)圓臺(tái)的高為，由圓臺(tái)的體積公式可得:，解得.所以圓臺(tái)母線(xiàn)長(zhǎng)為.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選：D.8.有個(gè)盲盒，其中有個(gè)內(nèi)有獎(jiǎng)品.若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)組織方（知道盲盒內(nèi)部是否有獎(jiǎng)品）打開(kāi)了一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的盲盒，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為；若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)有個(gè)未選的盲盒因被風(fēng)吹掉而意外打開(kāi)，且抽獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒(méi)有獎(jiǎng)品，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為，則對(duì)任意符合題意的，，都有（）A. B.C. D.無(wú)法確定與的大小關(guān)系【答案】C【解析】設(shè)事件A為“最終中獎(jiǎng)”，事件為“一開(kāi)始選中的有獎(jiǎng)”，則，在組織方打開(kāi)無(wú)獎(jiǎng)的盲盒后，若一開(kāi)始選中的有獎(jiǎng)，則剩余個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，更換后，若一開(kāi)始選中的無(wú)獎(jiǎng)，則剩余個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，則更換后，故，由于風(fēng)吹掉為隨機(jī)吹掉，故所有個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，且所有盲盒中有獎(jiǎng)品的概率相等，，因此，故.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，若越小，則與之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱B.設(shè)隨機(jī)變量，若，則C.若，且，則D.已知，之間的關(guān)系滿(mǎn)足，設(shè)，若，之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且與之對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性回歸方程為，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，越小，與之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱，故A正確；對(duì)于B，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布概念知若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，故，故C正確；對(duì)于D，，則，，故，故D正確.故選：ACD.10.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 B.C.的面積為 D.【答案】BC【解析】由已知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)，即.又，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為.對(duì)于A項(xiàng)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，聯(lián)立雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程整理可得，，解得或（舍去負(fù)值），所以，代入可得，.設(shè)，又，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，易知，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則（）A. B.C. D.若為正整數(shù)，則【答案】ACD【解析】令，得，因?yàn)?，所以，故A對(duì)，令得，令得，故，故B錯(cuò)誤；所以函數(shù)是周期為4的函數(shù)，又，所以，，所以，所以，故C正確；若為正整數(shù)，則，故D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.13.已知，向量，，若，則___________.【答案】【解析】依題意，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，又，故，則.故答案為：.14.已知，函數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】8【解析】由題意可知的定義域?yàn)?，令，解得；令，解?則當(dāng)時(shí)，，故，所以；當(dāng)時(shí)，，故，所以，故，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故答案為：8.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.人工智能對(duì)人們的生活有較大的影響，為了讓教師更加重視人工智能，某校隨機(jī)抽取30名男教師和20名女教師參加學(xué)校組織的“人工智能”相關(guān)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（滿(mǎn)分100分），若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，其他為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：男教師女教師總計(jì)優(yōu)秀201030非優(yōu)秀101020總計(jì)302050（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為這次成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？（2）從樣本中成績(jī)優(yōu)秀的30名教師中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，記抽取的2人中女教師的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】解：（1）零假設(shè)：這次成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，因?yàn)?，所以根?jù)判斷，我們可以推斷成立，即不能認(rèn)為這次成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）由題意得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，則；；，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望為.16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）令，求數(shù)列的最大項(xiàng).【答案】（1）證明：因?yàn)?，所以，又，所以，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得，所以，所以.（3）解：由（2）可得，則，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，.（1）求證：平面平面.（2）若為的中點(diǎn)，且，（?。┣笞C：四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，并求該球的半徑；（ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明：因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌?，平面，所?因?yàn)椋矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）（?。┳C明：連接，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，同理，有，因?yàn)榈酌?，平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因此，所以為四棱錐的外接球的球心.按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連接，易知為底面四邊形外接圓的圓心.則，設(shè)，則，，，，由，得，即，得，故，.故四棱錐的外接球半徑為.（ⅱ）解：由（?。┲?，，設(shè)平面的法向量為，由得則，取，，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，由得解得，令，得，故.設(shè)二面角的平面角為，則.故二面角的余弦值為.18.已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn).（?。┤魹樵c(diǎn)，求面積的最大值；（ⅱ）點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上異于，的一點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率分別為，，且，求的值.【答案】解：（1）由對(duì)稱(chēng)性知，和在橢圓上，所以所以，橢圓的方程為.（2）（?。┰O(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，，由，消去得：，則，，則或.所以，所以面積.令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積的最大值為1.（ⅱ）因?yàn)?，所以直線(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)，所以，所以點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以.所以，同理得，，.所以，于是，因?yàn)?，所?所以的值為1.19.給定函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)恰能作曲線(xiàn)的條切線(xiàn)，則稱(chēng)是的“秩點(diǎn)”，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的“秩數(shù)”.（1）若是函數(shù)的“秩點(diǎn)”，求其“秩數(shù)”；（2）證明：是函數(shù)的“0秩點(diǎn)”；（3）記使函數(shù)的“1秩數(shù)”小于0的“1秩點(diǎn)”構(gòu)成的集合為.證明：對(duì)，，且，有.【答案】（1）解：設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，所以切線(xiàn)方程為，又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，將其代入切線(xiàn)方程得，即，所以或2，則“秩數(shù)”為0和2.（2）證明：假設(shè)過(guò)點(diǎn)存在切線(xiàn)與函數(shù)相切，設(shè)切點(diǎn)為，且有，所以切線(xiàn)方程為，又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，令，，則.令，解得，，0，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間，，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，，上單調(diào)遞增，所以，又，，故，故，，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，假設(shè)不成立.故是的“0秩點(diǎn)”.（3）證明：由已知得，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.故點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程，即恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且該解為