高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省鞍山市部分高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點關(guān)于點的對稱點為，則點到直線的距離是（）A. B. C. D.2.已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖所示，已知四棱錐是陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.4.已知直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在直三棱柱中，，，，分別是，中點，則直線與直線所成角的余弦值（）A. B. C. D.6.如圖所示，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離和分別為6米和8米，的長為21米，的長為23米，則水庫底面與水壩斜面所成二面角的余弦值為（）A B. C. D.7.已知直線和的交點為，則點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.8.如圖，在三棱錐中，二面角的大小為，與底面所成角為，與所成角為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，，則下列說法正確的是（）A.的充要條件為或B.若，則C.若直線不經(jīng)過第四象限，則D.若，則將直線繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個單位長度，所得直線方程為10.在空間直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的中點坐標(biāo)為 B.C. D.若，則四點共面11.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，M分別為棱，BC，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面EFM截該正方體所得的截面為正三角形B.平面EFM平面C.直線ME與所成的角為D.平面EFM與平面ABCD夾角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，當(dāng)時，向量在向量上的投影的數(shù)量為_________13.直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過兩條直線的交點，則直線l的方程為_______________14.如圖，已知ABC-A1B1C1是側(cè)棱長和底面邊長均等于a的直三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點，則點C到平面AB1D的距離為____.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線.（1）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.16.如圖所示，在圓錐中，是的直徑，是正三角形，點在上，且，.（1）證明：平面；（2）設(shè)為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.17.已知正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別為的中點，G在線段上，且（1）求證∶面；（2）求平面EBF與平面EBG夾角的余弦值；（3）求點D到平面EBF的距離．18.如圖，在三棱柱中，是邊長為3的正三角形，（1）求棱的長；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知四邊形為直角梯形，其中，，，，為垂足（如圖1）.將沿折起，使點移至點位置，得到四棱錐（如圖2），且滿足