專題03實(shí)數(shù)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律算術(shù)平方根掌握算術(shù)平方根的概念，知道算術(shù)平方根的表示一般出現(xiàn)在小題和計(jì)算題中算術(shù)平方根的非負(fù)性掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，能根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出取值范圍一般出現(xiàn)在小題中立方根掌握立方根的相關(guān)概念一般出現(xiàn)在計(jì)算題中平方根、立方根的實(shí)際應(yīng)用平方根、立方根的實(shí)際應(yīng)用問題，要學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況列出關(guān)系式一般出現(xiàn)在應(yīng)用題中，要注意結(jié)果符合實(shí)際情況平方根、立方根的規(guī)律探究掌握平方根、立方根的規(guī)律探究，能清楚分辨出兩者的規(guī)律與區(qū)別一般出現(xiàn)在大題中，屬于較難題型無理數(shù)掌握無理數(shù)的相關(guān)概念一般出現(xiàn)在小題中，題型不難無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分能根據(jù)無理數(shù)的概念找出無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分一般出現(xiàn)在解答題中，難度中等，要注意小數(shù)部分的表示方法實(shí)數(shù)掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念一般出現(xiàn)在小題中，不難實(shí)數(shù)的大小比較掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法一般出現(xiàn)在小題中，運(yùn)用實(shí)數(shù)的大小比較方法近似數(shù)掌握近似數(shù)的相關(guān)概念，了解準(zhǔn)確數(shù)概念，熟練掌握精確度的概念一般出現(xiàn)在小題中，要注意精確的數(shù)位知識(shí)點(diǎn)01平方根平方根（2）檢驗(yàn)x是不是a的平方根，只需驗(yàn)證是不是等于a就可以了.3.一個(gè)數(shù)的平方根平方后仍然等于這個(gè)數(shù).4.求一個(gè)非負(fù)帶分?jǐn)?shù)的平方根時(shí)，要先化成假分?jǐn)?shù)，再求平方根.平方根的性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；2.0的平方根還是0（平方根等于本身的只有0）；3.負(fù)數(shù)沒有平方根；開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.1.開平方時(shí)，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)；2.開平方是求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.3.平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果；而開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，是求平方根的過程；4.平方和開平方互為逆運(yùn)算，我們可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)開平方的結(jié)果表是否正確.知識(shí)點(diǎn)02算術(shù)平方根算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；2.算術(shù)平方根的表示：正數(shù)a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”；3.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.5.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根區(qū)別個(gè)數(shù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)表示方法非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為取值范圍正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)聯(lián)系包含條件平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根（0除外）0.存在條件平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.PS：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.知識(shí)點(diǎn)03立方根立方根2.數(shù)a的立方根記作“”，讀作“三次根號(hào)a”.3.這里a的取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，且根指數(shù)3不能省略.立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.1.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系 名稱平方根立方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)表示方法數(shù)a的立方根表示為，根指數(shù)是3，不能省略不寫被開方數(shù)的取值范圍在中，a是任意數(shù)聯(lián)系轉(zhuǎn)化條件都可以轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究，平方根轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根來研究，負(fù)數(shù)的立方根可以轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)的立方根來研究.2.立方根等于本身的有0和.3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).開立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.求帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求它的立方根.開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開立方求一個(gè)數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.開立方時(shí)，先把根號(hào)下的數(shù)化簡(jiǎn)，看是不是一個(gè)數(shù)的立方，再求值；另外，開立方時(shí)，要先根據(jù)被開方數(shù)的符號(hào)確定其立方根的符號(hào).知識(shí)點(diǎn)04無理數(shù)無理數(shù)1.無理數(shù)：無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.常見的無理數(shù)三種形式3.任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)（把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)）或無限循環(huán)小數(shù)的形式，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).知識(shí)點(diǎn)05實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)及分類1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的分類（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：PS：0既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系…有理數(shù)集合…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合2.畫表示無理數(shù)的點(diǎn)：要想在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，需先得到長度為無理數(shù)的絕對(duì)值的線段，一般地，依據(jù)勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形來得到長度為無理數(shù)的絕對(duì)值的線段，以原點(diǎn)為圓心，以上述線段長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，便是表示無理數(shù)的點(diǎn).正無理數(shù)以原點(diǎn)為圓心，向數(shù)軸正方向畫弧，負(fù)無理數(shù)以原點(diǎn)為圓心，向數(shù)軸負(fù)方向畫弧.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義完全一樣.知識(shí)點(diǎn)06比較實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小有理數(shù)的大小比較方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.3.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的常用方法：（1）比較被開方數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的根指數(shù)相同，我們可以通過比較被開方數(shù)的大小來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??；（2）數(shù)軸比較法：根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，結(jié)合圖形比較，這個(gè)方法適用于多個(gè)實(shí)數(shù)比較大?。唬?）法則比較法：根據(jù)“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”進(jìn)行比較；知識(shí)點(diǎn)07近似數(shù)近似數(shù)1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，也叫做近似值.2.準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)值稱為準(zhǔn)確數(shù).3.常見的近似數(shù)（1）用測(cè)量工具測(cè)出的一般都是近似數(shù)，如長度、質(zhì)量、時(shí)間等；（2）“計(jì)算”產(chǎn)生的近似數(shù)，如有圓周率π參與計(jì)算的結(jié)果；（3）不容易得到或不能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能用近似數(shù)表示，如人口普查等；（4）表示某一時(shí)間段的數(shù)據(jù)為近似值，如小明今年14歲，在這1年中他都是14歲.近似數(shù)的精確度一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.1.一個(gè)近似數(shù)末尾的0不能省略，如0.10中末尾的0不能省略，因?yàn)樗硎镜氖沁@個(gè)數(shù)的精確度；2.帶單位的數(shù)以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，求精確度時(shí)要先把數(shù)還原，再判斷數(shù)的精確度，如10萬＝10000，則10萬精確到萬位.3.其他近似數(shù)的取法題型一算術(shù)平方根、平方根的概念理解解｜題｜技｜巧（2）檢驗(yàn)x是不是a的平方根，只需驗(yàn)證是不是等于a就可以了.2.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；1．下面說法正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2．下列說法正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【詳解】解：根據(jù)平方根概念可知：①負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故錯(cuò)誤；②反例：0的算術(shù)平方根是0，故錯(cuò)誤；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，故正確．所以正確的有⑤，共1個(gè)．故選：A．3．在下列結(jié)論中，正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解和掌握平方根、算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義，逐一分析每個(gè)選項(xiàng)．故選：D．【答案】【分析】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．故答案為：．5．現(xiàn)有幾種說法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，1，②的平方根是④算術(shù)平方根是他本身的數(shù)是0，1

其中正確的說法有．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】③④/④③【分析】本題考查的是倒數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根和根據(jù)近似數(shù)求準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍，掌握倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義、平方根的定義和四舍五入法是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義、平方根的定義和四舍五入法逐一判斷即可．【詳解】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，，故錯(cuò)誤；④算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0，1，故正確；綜上：正確的說法有：③④．故答案為：③④．題型二求算術(shù)平方根解｜題｜技｜巧正數(shù)和零有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；【答案】D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根是一個(gè)數(shù)的正平方根成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．故選D．7．下列各式正確的是（）【答案】D【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可求解．故選：D．8．的算術(shù)平方根是．【答案】2【分析】本題考查算術(shù)平方根，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【答案】故答案為：．10．求下列各式的值：(1)；【答案】(1)(3)（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）先算算術(shù)平方根，再取其相反數(shù)，求解即可；【詳解】（1）原式；題型三利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題解｜題｜技｜巧A．?1 B．2 C．1 D．9【答案】C【分析】本題考查平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求代數(shù)式的值．根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m，n的值，再代入計(jì)算即可．故選：C．A．2 B．4 C．6 D．無法確定【答案】C故選：C．A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和完全平方公式因式分解，正確得出的值是解題關(guān)鍵．直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而得出答案．故選：A．【答案】201【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為零，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為零是解題的關(guān)鍵．故答案為：2；0；1．【分析】本題考查算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性求得的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)并整理，最后兩邊同時(shí)平方后即可求得答案．結(jié)合已知條件求得的取值范圍是解題的關(guān)鍵．題型四估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍解｜題｜技｜巧估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍，可以先將原數(shù)平方，然后看看這個(gè)平方的數(shù)字在哪兩個(gè)平方數(shù)之間，就可以確定算術(shù)平方根的取值范圍；A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【答案】B故選：B．(1)求這個(gè)正數(shù)；(2)請(qǐng)估算的算術(shù)平方根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．【答案】(1)81【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根：熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．這個(gè)正數(shù)是81．18．的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是．【答案】18（答案不唯一）∵是整數(shù)，∴可以取18（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，求出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．19．根據(jù)下表，回答下列問題．x16.016.116.216.316.416.516.616.716.816.917.0x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289(2)【分析】本題考查利用表格數(shù)據(jù)，求平方根，算術(shù)平方根，估值，掌握利用表格數(shù)據(jù)搜集與處理數(shù)據(jù)的能力，會(huì)求平方根，近似計(jì)算以及估值是解題關(guān)鍵．故答案為：；20．閱讀與思考下面是某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．探索141的算術(shù)平方根的近似值思考：表示4的算術(shù)平方根，其值為2．同樣地，表示36的算術(shù)平方根，其值為6，則141的算術(shù)平方根是多少呢？任務(wù)：(1)材料中的依據(jù)是______（填“A”或“B”），材料中的解題過程主要體現(xiàn)的思想是______（填“C”或“D”）．A．不等式的性質(zhì)1

B．不等式的性質(zhì)2C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】(1)A，D(2)圖見解析(3)15.8【分析】本題考查無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行判斷即可；（3）利用題干中的方法，結(jié)合（2）中的圖形，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）材料中的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1，解題過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，故選A，D；補(bǔ)全圖形如圖：題型五與算數(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題解｜題｜技｜巧算術(shù)平方根的規(guī)律問題，主要理解原數(shù)和算術(shù)平方根中的數(shù)字倍數(shù)關(guān)系，一般滿足：100A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454【答案】B故選：B．【答案】D【詳解】解：整數(shù)部分：第n項(xiàng)的整數(shù)部分為n，如第1項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為2，依此類推；符號(hào)規(guī)律：符號(hào)交替變化，奇數(shù)項(xiàng)為，偶數(shù)項(xiàng)為，故選：D24．利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和被開方數(shù)間關(guān)系．先根據(jù)表格得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定結(jié)果．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（向左或者右）每移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向相同方向移動(dòng)一位．25．先填寫表，通過觀察后再回答問題．(1)表格中______，______．(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：【答案】(1)，；【分析】本題主要考查算術(shù)平方根的理解和規(guī)律的應(yīng)用．（1）填寫表格，通過計(jì)算，即可得到答案；故答案為：；．（2）解：①從表格中可發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹禂U(kuò)大到原來倍時(shí)，的值擴(kuò)大到原來倍，題型六算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用解｜題｜技｜巧算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用問題，要列出關(guān)系式，注意要符合實(shí)際情況；26．閱讀與思考，請(qǐng)先完成第（1）小題的填空，再仿照完成第（2）小題的解答過程．(1)如圖1是2個(gè)面積為1的小正方形，對(duì)所給圖形進(jìn)行分割，拼成如圖2面積為2的大正方形，求大正方形的邊長．(2)如圖3是由5個(gè)面積為1的小正方形拼成的圖形，按圖中方式裁剪，可以拼成一個(gè)如圖4的大正方形，求大正方形的邊長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)D形的拆補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．（1）拼成的正方形面積等于原2個(gè)小正方形的面積；進(jìn)一步求邊長即可；（2）仿照（1）中的方法剪拼，根據(jù)大正方形的面積求邊長即可．答：該大正方形的邊長是；答：該大正方形的邊長是．【分析】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)代入，化簡(jiǎn)得出答案．28．【回顧舊知】學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，我們通過剪拼兩個(gè)邊長為1的小正方形紙片，可以得到一個(gè)邊長為的大正方形，如圖1所示．【類比遷移】（1）如圖，有五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形紙（圖2），可以把它剪拼成一個(gè)大正方形（圖3）．圖3中拼成的大正方形的面積是，邊長是．【猜想驗(yàn)證】（2）猜想：大小不同的兩個(gè)正方形，也可以剪拼成一個(gè)大正方形．已知如圖4放置的兩個(gè)正方形，其邊長分別為，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種剪拼的方法驗(yàn)證上述猜想．在圖4中需要裁剪的邊上標(biāo)出裁剪點(diǎn)的位置以及線段長度（用表示），畫出裁剪線，標(biāo)出各裁剪后的圖形序號(hào)（類似圖2），在圖5中的方框畫出拼接后的大正方形的示意圖（類似圖3）．【答案】（1）5，；（2）見解析【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖2和圖3面積相等可得出圖3拼成的大正方形的面積，再根據(jù)勾股定理即可求出邊長；（2）根據(jù)題意畫出裁剪線，然后拼接即可．【詳解】解：（1）圖2可以把它剪拼成一個(gè)大正方形（圖3），圖3中拼成的大正方形的面積等于圖2的面積，故答案為：5，；（2）如圖所示：29．在圖中的網(wǎng)格中，陰影部分為正方形，小華同學(xué)想知道它的邊長，你能幫他求出陰影部分的邊長嗎？（設(shè)每一個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位）．(1)步驟（一）：求出陰影部分的面積(2)步驟（二）：設(shè)陰影部分的邊長為x，請(qǐng)列出方程并求出x的值．【答案】(1)陰影部分的面積為17；(2)x的值為．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)．（1）利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)相同大小的三角形面積求解即可．（2）根據(jù)求一個(gè)根的算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算求解即可．則陰影部分的面積為17；（2）解：由題意得∴陰影部分的邊長為．30．一塊長方形空地面積為1500平方米，其長寬之比為．(1)求這塊長方形空地的周長；【答案】(1)160米(2)不能，理由見解析【分析】本題考查了長方形和正方形的面積、周長計(jì)算，以及利用比例關(guān)系建立方程求解的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長寬比例設(shè)未知數(shù)，結(jié)合面積公式列方程求出邊長，再通過邊長關(guān)系計(jì)算走道寬度，判斷車輛能否通行．（1）設(shè)長方形空地的長為，則寬為，根據(jù)面積為1500平方米列式，利用平方根的性質(zhì)求出x，得到長方形空地的長和寬，然后即可計(jì)算周長；（2）設(shè)花壇2的寬為y，則長為，正方形花壇1的邊長為，根據(jù)總面積為1200平方米列式，利用平方根的性質(zhì)求出y，計(jì)算出“T字型”走道的寬，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)長方形空地的長為，則寬為，（2）設(shè)花壇2的寬為，則長為，正方形花壇1的邊長為，∴寬度為米的農(nóng)藥噴灑車不能在走道上正常通行．題型七求平方根解｜題｜技｜巧記住一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，0的平方根就是自己本身，負(fù)數(shù)沒有平方根；31．的平方根是（

）．A．4 B． C．2 D．【答案】D那么的平方根是；故選：D．(1)求m和n的值(2)（1）根據(jù)平方根的定義求出n的值，進(jìn)而求出m的值即可；33．求下列各數(shù)的平方根：(1)144；(2)0.49；(3)0；(4)14；(5)；(6)【答案】(1)144的平方根為．(3)0的平方根為0．(5)的平方根為．【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（3）直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（4）直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（5）直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（6）先進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：144的平方根為．（3）解：0的平方根為0．（5）解：的平方根為．【答案】【分析】本題考查平方根，根據(jù)平方根的概念即可求解．故答案為：．【分析】本題考查了平方根的應(yīng)用：題型八解平方根方程解｜題｜技｜巧解平方根方程，要注意得到的結(jié)果有正負(fù)兩個(gè)，互為相反數(shù)；如果是0的話，就只有一個(gè)結(jié)果了；36．求下列各式中x的值：【分析】此題考查了運(yùn)用平方根解方程的能力，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．（1）整理后，直接運(yùn)用平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用平方根的定義進(jìn)行求解即可．37．解方程【分析】本題考查了利用平方根的性質(zhì)解方程，掌握平方根的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵．（1）直接利用平方根的性質(zhì)解方程即可；【分析】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．利用平方根的性質(zhì)求解方程即可．39．求下列各式中的值．【分析】本題考查利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）整理后，再根據(jù)平方根的概念求解；（2）根據(jù)平方根的概念求解即可；（3）兩邊平方，再檢驗(yàn)即可求解；（4）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的概念求解．40．學(xué)習(xí)完平方根之后，我們可以解一些簡(jiǎn)單的二次方程．以下是自信同學(xué)給出的解法示范，請(qǐng)你類比思路完成另外兩題的解答題目：求下列各式中x的值【分析】本題考查平方根，利用平方根解方程，掌握類比思路是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)類比思路，即可解答；（2）根據(jù)類比思路，即可解答．∴這個(gè)數(shù)是，∴這個(gè)數(shù)是，題型九立方根的概念理解解｜題｜技｜巧正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.41．下列說法正確的是（

）C．立方根等于本身的數(shù)只有 D．的立方根是【答案】A【分析】本題主要考查立方根和平方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行作答即可．B.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)不符合題意；C.立方根等于本身的數(shù)有、、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．42．下列式子不正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可作答．故選：D43．下列說法中正確的是（

）A．27的立方根是 B．沒有立方根C．立方根是它本身的數(shù)是1 D．平方根是它本身的數(shù)是0【答案】D【分析】本題考查了立方根和平方根的概念理解，解題的關(guān)鍵是正確理解一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．根據(jù)立方根和平方根的概念求解即可．【詳解】解：A、27的立方根是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、有立方根，且為，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、平方根是它本身的數(shù)是0，正確，符合題意，故選：D．44．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．64的立方根是4 B．是的立方根C．的立方根是2 D．125的立方根是【答案】D【分析】本題主要考查了立方根的定義，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．解題關(guān)鍵是掌握立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，根據(jù)立方根的定義分別判斷即可．【詳解】解：A．64的立方根是4，正確，不符合題意；B．是的立方根，正確，不符合題意；D．125的立方根是5，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．45．下列說法正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是解答即可．故選：B．題型十求立方根解｜題｜技｜巧求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.求帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求它的立方根.開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開立方求一個(gè)數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.開立方時(shí)，先把根號(hào)下的數(shù)化簡(jiǎn)，看是不是一個(gè)數(shù)的立方，再求值；另外，開立方時(shí)，要先根據(jù)被開方數(shù)的符號(hào)確定其立方根的符號(hào).46．下列說法不正確的是(

)【答案】C【分析】本題考查平方根和立方根，熟練掌握平方根及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算判斷即可．B.是的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.的立方根是，不是3，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：C．A． B． C． D．【答案】D∴滿足條件的最小正整數(shù)是，故選：．【答案】0或1或2∴的立方根是它本身，故答案為：0或1或2．(1)求的值；【分析】此題考查了平方根和立方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．（1）運(yùn)用平方根知識(shí)列出方程并求解；（2）將該方程變形后，運(yùn)用立方根知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得，【答案】題型十一與立方根有關(guān)的規(guī)律探索題解｜題｜技｜巧立方根的規(guī)律問題，主要理解原數(shù)和立方根中的數(shù)字倍數(shù)關(guān)系，一般滿足：3A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1【答案】B【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律．根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位解答即可．故選B．52．觀察下表規(guī)律．a(chǎn)88000220200【分析】此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表找到規(guī)律，即如果一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根擴(kuò)大10倍，如果一個(gè)數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．根據(jù)立方根的變化特點(diǎn)和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖表中的規(guī)律得，53．（1）填表：a11000（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：【分析】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，依據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3位對(duì)應(yīng)的立方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)1位求解即可，熟練掌握被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用立方根的性質(zhì)求解即可；（2）①利用立方根的性質(zhì)求解即可；②利用立方根的性質(zhì)求解即可．故答案為：．54．求59319的立方根，解答如下：【答案】68【分析】本題考查立方根，根據(jù)題意所給方法確定的立方根是個(gè)兩位數(shù)，再確定個(gè)位、十位上的數(shù)，即可解答．∴能確定的立方根是個(gè)兩位數(shù)．的個(gè)位數(shù)是2，∴能確定的立方根的個(gè)位數(shù)是8．因此的立方根是68，故答案為68．55．探索與應(yīng)用，先填寫下表，通過觀察后再回答問題：1100100001100(1)表格中__________；__________；(2)從表格中探究與數(shù)值變化的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：(3)拓展：【答案】(1)，(2)①；②32400【分析】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，注意被開方數(shù)擴(kuò)大100（1000）倍，算術(shù)平方根（立方根）擴(kuò)大10倍．掌握算術(shù)平方根和立方根的概念是解本題的關(guān)鍵．（1）由表格得出規(guī)律，求出x與y的值即可；（2）①根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案；②根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大10000倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大100倍，可得答案；（3）①根據(jù)立方根的被開方數(shù)縮小1000倍，立方根縮小10倍，可得答案；②根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大1000倍，立方根擴(kuò)大10倍，可得答案；③根據(jù)立方根的被開方數(shù)縮小1000倍，立方根縮小10倍，可得答案．故答案為：，．故答案為：．題型十二立方根的實(shí)際應(yīng)用(1)求這個(gè)鐵塊的棱長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了立方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2）設(shè)長方體鐵塊的底面正方形的邊長為，根據(jù)熔化前后的體積不變建立方程，再利用平方根解方程即可得．答：這個(gè)鐵塊的棱長為．（2）解：設(shè)長方體鐵塊的底面正方形的邊長為，答：長方體鐵塊的底面正方形的邊長為．【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，把數(shù)值代入圓柱的體積公式中即可求出結(jié)果．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用圓柱的體積公式．(1)求正方形卡紙的邊長；【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的實(shí)際應(yīng)用，熟知求算術(shù)平方根和立方根的方法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出正方形卡片的邊長，根據(jù)正方形面積計(jì)算公式建立方程求解即可；（3）根據(jù)正方體體積公式計(jì)算出棱長，進(jìn)而求出其表面積即可．【詳解】（1）解：設(shè)正方形卡紙的邊長為．(1)求乙正方體紙盒的棱長；(2)求丙正方體紙盒的棱長．【答案】(1)【分析】本題考查立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，（1）根據(jù)甲正方體紙盒的底面積求出其棱長，即可求出其體積，從而得出乙正方體紙盒的體積，即可求出乙正方體紙盒的棱長；（2）先求出丙正方體紙盒的體積，再求出丙正方體紙盒的棱長即可；掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．答：乙正方體紙盒的棱長為；∵丙正方體紙盒的體積是乙正方體紙盒體積的，60．如圖是一塊體積為343立方厘米的正方體鐵塊．(1)求該正方體鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊熔化，重新鍛造成兩個(gè)棱長為3厘米的小正方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長方體鐵塊．若長方體鐵塊的高為1厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【答案】(1)7厘米(2)17厘米【分析】本題考查立方根和算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方體的體積公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)總體積不變，求出長方體的體積，再根據(jù)長方體的體積求出長方體的底面面積，再根據(jù)長方體的底面面積求出底面正方形的邊長即可．∴該正方體鐵塊的棱長為7厘米．∴長方體鐵塊的底面正方形的邊長為17厘米．題型十三無理數(shù)及其大小估算61．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：(1)整數(shù)集合{

}；(2)分?jǐn)?shù)集合{

}；(3)負(fù)數(shù)集合{

}；(4)有理數(shù)集合{

}；(5)無理數(shù)集合{

}．(2)，，0.15，3.【分析】此題考查了算術(shù)立方根和平方根，實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）首先計(jì)算算術(shù)立方根和平方根，然后根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的定義求解即可；（5）根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．（2）解：分?jǐn)?shù)集合{，，0.15，3.}；62．下列實(shí)數(shù)比較大小，正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．故選：D．【答案】【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算及立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的估算及立方根、算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算．故答案為：．請(qǐng)你根據(jù)上面的方法解決下列問題：【分析】本題考查無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較．（1）根據(jù)“作差法”比較大小即可；（2）根據(jù)“作差法”比較大小即可．題型十四無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算解｜題｜技｜巧無理數(shù)要先判斷出在哪兩個(gè)整數(shù)之間，然后整數(shù)部分就是較小的那個(gè)整數(shù)，小數(shù)部分就是原數(shù)整數(shù)；【答案】【分析】此題考查了算術(shù)平方根、平方根、無理數(shù)的估算等知識(shí)．67．閱讀下面的文字，解答問題：事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的理解，熟練的確定無理數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵．∵的小數(shù)部分為a，∵的整數(shù)部分為b，68．在數(shù)學(xué)中，我們可以通過區(qū)間估計(jì)法估算一個(gè)無理數(shù)的近似值．例如：(1)的整數(shù)部分為___________，小數(shù)部分為___________．(2)【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，平方根、算術(shù)平方根以及立方根的概念和算法，屬于理解題型，對(duì)于初學(xué)者來說，無理數(shù)的估算比較抽象，重點(diǎn)是要掌握表示整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，審清題意掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．（2）先根據(jù)題意列出關(guān)于，的方程，進(jìn)一步求出，的值，再根據(jù)區(qū)間算法得出的值，最后代入式子求其平方根．（2）由題意得，69．閱讀理解：請(qǐng)參考小偉思考問題的方法解答：(1)的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是______．(2)5【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值，能估算出無理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．（1）先估算出的范圍，再求解即可；【解決問題】(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(3)1【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算．（1）先估算的大小，然后求出其整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；題型十五實(shí)數(shù)的相關(guān)概念71．下列說法正確的是（

）A．正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) B．正數(shù)、和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)【答案】D【分析】本題考查實(shí)數(shù)、有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，原說法遺漏了0，故原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．有理數(shù)由正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0組成，而選項(xiàng)中的“正數(shù)”包含了無理數(shù)（如），故原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．72．已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)有有限個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)．熟練掌握實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)，逐一判斷，即得．【詳解】解：數(shù)軸上除了還能表示有理數(shù)與其它無理數(shù)，故①錯(cuò)誤；任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②正確；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，∴有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)也有無限個(gè)，故④錯(cuò)誤．∴正確的是②③共2個(gè)．故選：B．【答案】③④【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)定義逐一判斷即得．④是無理數(shù)；⑥是有理數(shù)；故答案為：③④．【答案】1【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，注意不要漏寫或?qū)戝e(cuò)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．根據(jù)實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，有理數(shù)是正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱，即可得出答案．故答案為：1．75．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上．(1)整數(shù)：．(2)分?jǐn)?shù)：．(3)無理數(shù)：．(2)1.6，，【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的概念，立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（2）觀察題干的各個(gè)數(shù)，結(jié)合分?jǐn)?shù)的概念，即可作答．（3）觀察題干的各個(gè)數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念，即可作答．（2）解：分?jǐn)?shù)：1.6，，；題型十六實(shí)數(shù)與數(shù)軸76．無理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的值可能是（

）【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算．利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸圖可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的整數(shù)部分是1，∴只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的估算求出各個(gè)無理數(shù)的取值范圍，由此即可得出答案．∴在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是，故選：C；【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，∵交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)，【答案】【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．由正方形的面積，結(jié)合已知可得，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的位置關(guān)系，即可得點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積是，∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上，且在點(diǎn)的右側(cè)，故答案為：．(1)求的值．(2)【分析】（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（）把的值代入代數(shù)式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，代數(shù)式求值，正確求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，∴點(diǎn)所表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大，．題型十七實(shí)數(shù)的大小比較解｜題｜技｜巧1、比較被開方數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的根指數(shù)相同，我們可以通過比較被開方數(shù)的大小來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??；2、數(shù)軸比較法：根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，結(jié)合圖形比較，這個(gè)方法適用于多個(gè)實(shí)數(shù)比較大??；3、法則比較法：根據(jù)“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”進(jìn)行比較；81．實(shí)數(shù)，，，1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，實(shí)數(shù)的比較大小，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比較大小即可解答．∴在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)．故選：C．【答案】故答案為：．83．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為，張衡將圓周率取值為，比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥糠謩e計(jì)算和的近似值，再比較大?。绢}主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的近似值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．故答案為：．84．通過估算，比較兩個(gè)數(shù)的大?。?1)和；【分析】本題考查實(shí)數(shù)比大小，熟練掌握比較無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵，請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)比較大小，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．題型十八近似數(shù)解｜題｜技｜巧1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，也叫做近似值.2.準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)值稱為準(zhǔn)確數(shù).3.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.86．下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)1.7與1.70表示的意義相同B．0.30萬精確到百分位D．49554精確到萬位是49000【答案】C【分析】本題考查近似數(shù)的精確度的求法及科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)的精確度的求法．根據(jù)近似數(shù)的精確度的求法，即可求解．【詳解】解：A、近似數(shù)1.7精確到十分位，1.70精確到百分位，所以近似數(shù)1.7與1.70表示的意義不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、0.30萬精確到百位，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、49554精確到萬位是50000，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．87．下列各式中，精確度相同的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵．近似數(shù)的精確度由其最后一位有效數(shù)字所在的數(shù)位決定，有效數(shù)字就是從數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)起，后面的所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：A．300萬精確到萬位，3百萬精確到百萬位，300萬與3百萬精確度不同，故A不符合題意；故選：B．【答案】千【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，注意精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．故答案為：千．89．用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：【分析】本題主要考查近似數(shù)的求法，掌握最后一位所在的位置就是精確度，注意保留數(shù)位上的0不能去掉．（1）精確到個(gè)位，就看小數(shù)點(diǎn)后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可；（2）精確到十分位，即保留小數(shù)點(diǎn)后面第一位，看小數(shù)點(diǎn)后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可；故答案為：0；故答案為：；90．按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.715（精確到百分位）．(2)0.1395（精確到0.001）．(3)123410000（精確到十萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】(1)2.72【分析】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．（1）根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到百分位；（3）根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到十萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示；（4）根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到百位，并用科學(xué)記數(shù)法表示．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）1．（2425八年級(jí)上·河北衡水·期中）在哪兩個(gè)整數(shù)之間（

）A．2，3 B．1，2 C．3，4 D．0，1【答案】B【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．用無理數(shù)的估算方法解答即可．故選B．2．（2425八年級(jí)上·河北滄州·期中）在下列各數(shù)，3.，0.23，，，0.2020020002……（每兩個(gè)2之間依次多1個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：，，0.2020020002……（每兩個(gè)2之間依次多1個(gè)0）是無理數(shù)，其它是有理數(shù)，故無理數(shù)一共有3個(gè)，故選：C．A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】依次對(duì)每個(gè)說法根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷，確定正確說法的個(gè)數(shù)．本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的平方根是，故①錯(cuò)誤；沒有平方根，故②錯(cuò)誤；是的算術(shù)平方根，故④錯(cuò)誤；算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，則的算術(shù)平方根是，故⑥錯(cuò)誤．綜上正確的說法有0個(gè)，故選：A．A． B．1 C．2025 D．【答案】A【分析】本題考查了完全平方公式，平方根，通過變量替換簡(jiǎn)化方程，求出中間變量后求解平方根．展開并整理：故選A．【答案】7或故答案為：7或．【答案】7.696【分析】本題主要考查的是立方根的性質(zhì)，熟練掌握被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．依據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3位對(duì)應(yīng)的立方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)1位求解即可．故答案為：7.696．【答案】又∵，是正整數(shù)，故答案為：．【答案】4或5【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，代數(shù)式求值．先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義求出的值，再代入計(jì)算即可．故答案為：或．【分析】本題考查了利用平方根解方程，根據(jù)平方根的定義解方程即可得解，熟練掌握平方根的定義是解此題的關(guān)鍵．10