高三考試套路及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{\frac{1}{2}}a\gt\log_{\frac{1}{2}}b\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)7.函數(shù)\(f(x)=e^{x}+x-2\)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)8.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^{2}=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.\(24\)B.\(30\)C.\(40\)D.\(60\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-3\)答案：1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，則\(a-c\gtb-c\)3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(8\)C.離心率\(e=\frac{3}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)4.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），下列說法正確的是（）A.若\(z=1+2i\)，則\(a=1\)，\(b=2\)B.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，則下列說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\cos2\alpha\)的值可能為（）A.\(\frac{7}{9}\)B.\(-\frac{7}{9}\)C.\(\frac{8}{9}\)D.\(-\frac{8}{9}\)9.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，下列說法正確的是（）A.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)B.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)C.若\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列D.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增答案：1.ABD2.D3.ABCD4.ABCD5.AB6.B7.ABCD8.A9.ABCD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）2.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）3.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則\((a+b)^{2}\geq4ab\)。（）4.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）5.若\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，且\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\perpn\)。（）6.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)”。（）7.若\(z\)是復(fù)數(shù)，\(|z|=1\)，則\(z=\pm1\)或\(z=\pmi\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{4}=8\)。（）9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([a,b]\)，則函數(shù)\(f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([a-1,b-1]\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對(duì)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。對(duì)稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}-\vec\)的坐標(biāo)。答案：\(\vec{a}+\vec=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)；\(\vec{a}-\vec=(1-(-3),-2-4)=(4,-6)\)。3.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的實(shí)軸長、虛軸長、離心率。答案：由雙曲線方程\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)知，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=5\)。實(shí)軸長\(2a=6\)，虛軸長\(2b=8\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在數(shù)列問題中，經(jīng)常會(huì)遇到求通項(xiàng)公式和前\(n\)項(xiàng)和的問題，討論一下有哪些常見方法。答案：求通項(xiàng)公式常見方法有：公式法（等差、等比數(shù)列公式）、累加法、累乘法、構(gòu)造法等。求前\(n\)項(xiàng)和常見方法有：公式法（等差、等比數(shù)列求和公式）、錯(cuò)位相減法（適用于等差乘等比形式）、裂項(xiàng)相消法等。2.討論在解析幾何中，如何利用韋達(dá)定理解決直線與圓錐曲線的問題。答案：先聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得到一元二次方程。韋達(dá)定理能得出兩根之和與兩根之積?？捎糜谇笙议L（結(jié)合弦長公式）、中點(diǎn)坐標(biāo)（中點(diǎn)坐標(biāo)公式），還能根據(jù)條件建立關(guān)于直線參數(shù)的方程，進(jìn)而求