6.2中位數(shù)與箱線圖（30分提至70分用）目錄模塊內(nèi)容模塊內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)頁(yè)碼傳送門復(fù)習(xí)平均數(shù)2課前復(fù)習(xí)加權(quán)平均數(shù)方差眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差極差新課探索中位數(shù)3新課探索中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)題型練習(xí)求中位數(shù)5題型練習(xí)利用中位數(shù)求其他數(shù)據(jù)利用中位數(shù)做決策畫箱線圖易錯(cuò)點(diǎn)12易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)13總結(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)算數(shù)平均數(shù)一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,x3...,加權(quán)平均數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”：若n個(gè)數(shù)x1,x2,x3...,xn眾數(shù)注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有.方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：S2=1n[其中，x是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,x一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根極差指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。新課探索新課探索中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【練習(xí)】某同學(xué)6次引體向上的測(cè)試成績(jī)(單位：個(gè))分別為16、18、20、17、16、18,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.答案：17.5分析：題目中數(shù)據(jù)共有6個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第3,第4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，16,16,17,18,18,20,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2×(17+18)=17.5.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：(1)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”;(2)眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”;(3)中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.【練習(xí)】某服裝店試銷一款女式防曬服，試銷期間對(duì)不同顏色的防曬服的銷售情況做了統(tǒng)計(jì)，如果服裝店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的防曬服最暢銷，那么對(duì)經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差答案：B、分析：眾數(shù)是指出現(xiàn)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)最能體現(xiàn)消費(fèi)者對(duì)哪種防曬服的顏色更青睞，因此，對(duì)經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).故選：B.從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).特點(diǎn)：清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)組成的圖。特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.(3)折線統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.題型練習(xí)題型練習(xí)求中位數(shù)1．共享單車是一種“綠色出行”方式，道路交通法規(guī)定未滿16周歲不得駕駛電動(dòng)自行車．振興初中為了加強(qiáng)交通安全教育，引導(dǎo)學(xué)生文明出行，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生一周內(nèi)使用共享單車的情況，并整理成如下表：使用次數(shù)012345人數(shù)4622121262根據(jù)以上表格信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0【答案】D【分析】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．先算出總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解答．這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是0次，因此眾數(shù)是0．故選：D2．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．方差是5 B．眾數(shù)是3 C．平均數(shù)是3 D．中位數(shù)是3【答案】A【分析】本題考查了眾數(shù)，方差，中位數(shù)，平均數(shù)的求解，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，發(fā)現(xiàn)方差為，而非5，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤【詳解】解：數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3選項(xiàng)C正確；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，3出現(xiàn)2次，其他均出現(xiàn)1次，眾數(shù)為3，選項(xiàng)B正確；數(shù)據(jù)排序后：1，2，3，3，6，中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)3，中位數(shù)為3，選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)A錯(cuò)誤故選：A利用中位數(shù)求其他數(shù)據(jù)3．某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示，已知這15個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)A119B38C7xD43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（

）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，6【答案】D【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．【詳解】解：∵這15個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為5，則這15個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，故選：D．4．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次射擊測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲的成績(jī)678899乙的成績(jī)567？910如果兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績(jī)（表中標(biāo)記為？）可以是（

）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)【答案】D【分析】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算．先計(jì)算出甲的中位數(shù)，設(shè)乙第四次的成績(jī)?yōu)閤環(huán)，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法即可求出x的值．將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）的順序排列．若這一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則中位數(shù)就是最中間的這個(gè)數(shù)；若這一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．因此乙的中位數(shù)也為8環(huán)．設(shè)乙第四次的成績(jī)?yōu)閤環(huán)，則乙的成績(jī)由小到大排列為5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10，故選：D．利用中位數(shù)做決策5．某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)大于100，可以選擇（

）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【答案】A【分析】本題考查中位數(shù)．根據(jù)前5個(gè)盲盒的中位數(shù)是100，再加兩個(gè)后中位數(shù)大于100，可知后選的兩個(gè)盲盒質(zhì)量都大于100，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：前5個(gè)盲盒的中位數(shù)是100，由圖可知有兩個(gè)盲盒質(zhì)量小于100，兩個(gè)盲盒質(zhì)量大于100．A、若選擇甲、丁，則有4個(gè)盲盒質(zhì)量大于100，其他不變，故中位數(shù)會(huì)大于100，因此選項(xiàng)A符合題意；B、若選擇乙、戊，則有4個(gè)盲盒質(zhì)量小于100，其他不變，故中位數(shù)會(huì)小于100，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、若選擇丙、丁，則有3個(gè)盲盒質(zhì)量小于100，3個(gè)大于100，故中位數(shù)還是100，因此選項(xiàng)C不符合題意；D、若選擇丙、戊，則有4個(gè)盲盒質(zhì)量小于100，其他不變，故中位數(shù)會(huì)小于100，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．6．某車間準(zhǔn)備采取每月任務(wù)定額，超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施來(lái)提高工人的工作效率，為制定一個(gè)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)定額，從該車間200名工人中隨機(jī)抽取20人統(tǒng)計(jì)某月產(chǎn)量如下：生產(chǎn)零件數(shù)260270280290300310350520人數(shù)11543411若你做為管理者，將每人每月合適的生產(chǎn)定額定為（

）A．280件 B．290件 C．305件 D．310件【答案】B【分析】本題考查了求中位數(shù)和利用中位數(shù)作決策，熟練掌握中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，據(jù)此找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【詳解】解：每人每月合適的生產(chǎn)定額應(yīng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一共20個(gè)數(shù)據(jù)，表格里從左到右即從小到大排列，中位數(shù)為第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格可知，第10個(gè)數(shù)據(jù)為290件，第11個(gè)數(shù)據(jù)為290件，∴中位數(shù)為290件．故選：B．畫箱線圖7．關(guān)于箱線圖的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．箱線圖可以反映數(shù)據(jù)的分布情況B．箱線圖可以用來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布的形狀進(jìn)行判斷C．“箱子”部分包含了樣本50%的數(shù)據(jù)D．“箱子”左右兩側(cè)的每條水平線段包含了樣本50%的數(shù)據(jù)【答案】D【分析】本題主要考查了箱線圖，理解箱線圖的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)箱線圖的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、箱線圖可以反映數(shù)據(jù)的分布情況，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、箱線圖可以用來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布的形狀進(jìn)行判斷，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“箱子”部分包含了樣本50%的數(shù)據(jù)，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：D．A．該地區(qū)2025年3月有重度污染天氣D．從整體上看，該地區(qū)2025年2月的空氣質(zhì)量好于3月【答案】B【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表是解題基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)逐一判斷即可得．D、從整體上看，該地區(qū)2025年2月的空氣質(zhì)量好于3月，故D正確，不符合題意．故選：B．易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)混淆中位數(shù)與平均數(shù)混淆中位數(shù)與平均數(shù)：學(xué)生容易將中位數(shù)和平均數(shù)的概念混淆。例如，數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5}的中位數(shù)是3，而不是平均數(shù)3。未排序直接找中位數(shù)：在計(jì)算中位數(shù)時(shí)，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大的排序。例如，對(duì)于數(shù)據(jù)集{5,3,1,4,2}，如果不排序直接取中間值，可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為中位數(shù)是1或5，而實(shí)際上排序后為{1,2,3,4,5}，中位數(shù)是3。偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處理不當(dāng)：當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)應(yīng)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值。例如，數(shù)據(jù)集{1,2,3,4}的中位數(shù)應(yīng)為(2+3)/2=2.5，而不是簡(jiǎn)單選擇其中一個(gè)數(shù)。忽略重復(fù)數(shù)據(jù)的影響：重復(fù)的數(shù)據(jù)會(huì)影響中位數(shù)的位置。例如，在數(shù)據(jù)集{1,2,2,3,4}中，盡管2出現(xiàn)了兩次，但中位數(shù)仍然是2。總結(jié)總結(jié)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：(1)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”;(2)眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”;(3)中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)