專題03二次根式（8知識(shí)&21題型）【清單1】二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號(hào)②a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；【清單2】二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【清單3】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=a（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法【清單4】最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．【清單5】二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（（4）二次根式的除法法則：ab=ab（規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時(shí)一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會(huì)使二次根式無(wú)意義，如（?4）×（【清單6】同類二次根式同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識(shí)拓展】同類二次根式把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．（1）同類二次根式類似于整式中的同類項(xiàng)．（2）幾個(gè)同類二次根式在沒(méi)有化簡(jiǎn)之前，被開(kāi)方數(shù)完全可以互不相同．（3）判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同．【清單7】二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．【清單8】二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．題型1二次根式的識(shí)別1．下列式子不是二次根式的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的識(shí)別故選：B．2．下列式子中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的識(shí)別、二次根式有意義的條件【詳解】解：A．是二次根式，符合題意；B．是4的立方根，不是二次根式，不符合題意；C．不是二次根式，不符合題意；故選：A．3．下列各式不是二次根式的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的識(shí)別【分析】此題主要考查了二次根式的定義，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、是二次根式，不合題意；D、是二次根式，不合題意；故選：B．4．下列各式中，一定是二次根式的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的識(shí)別B．∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．題型2求二次根式中的參數(shù)【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】求二次根式中的參數(shù)根據(jù)二次根式結(jié)果為整數(shù)，確定出正整數(shù)n的值即可．此時(shí)的值為．故答案為：．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、求二次根式中的參數(shù)【分析】本題考查了求二次根式中的參數(shù)，以及二次根式的性質(zhì)，把18分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行整理分析，即可解題．所以正整數(shù)m的最小值是2．故選：B．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、求二次根式中的參數(shù)【分析】本題考查了根式的化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．∴是平方數(shù)，∴是平方數(shù)，∴正整數(shù)的最小值是5，故答案為：5．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】求二次根式中的參數(shù)故答案為：．題型3二次根式有意義的條件【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及解一元一次不等式．故選：A．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、二次根式有意義的條件【詳解】式子①：，根指數(shù)是，是三次根式，不是二次根式，不合題意；綜上所述，式子②、③、④是二次根式，共個(gè)，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件解答即可．題型4利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值方程、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、解絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．先化簡(jiǎn)，再求值：【答案】(1)，【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算及方程的求解能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先兩邊同時(shí)除以通過(guò)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．故答案為：．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．故選：B．題型5利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)【分析】本題考查了完全平方公式，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練掌握完全平方公式，利用二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（3）根據(jù)題意找出規(guī)律進(jìn)行求解即可．【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，考查二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式和平方差公式，考查計(jì)算能力，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，求出的值，然后代數(shù)利用完全平方式進(jìn)行求值即可；（2）利用完全平方式和平方差公式進(jìn)行求解即可；（3）利用完全平方式進(jìn)行求解即可．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)【分析】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．直接利用完全平方公式將根號(hào)內(nèi)部分變形開(kāi)平方得出答案．故答案為：5．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)算術(shù)平方根的結(jié)果非負(fù)，故答案為：1題型6最簡(jiǎn)二次根式的判斷21．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【分析】要判斷哪個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，需根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，且被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析．【詳解】選項(xiàng)A：的被開(kāi)方數(shù)2不含分母，且不能再分解出能開(kāi)得盡方的因數(shù)，所以是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式需滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷分別分析：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式需滿足被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含分母，且不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式），逐一判斷各二次根式是否符合條件．【詳解】①：被開(kāi)方數(shù)3不含分母，且3是質(zhì)數(shù)，無(wú)法再分解出平方因數(shù)，故為最簡(jiǎn)二次根式；②：被開(kāi)方數(shù)含分母4，可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)二次根式；③：被開(kāi)方數(shù)9是，可開(kāi)方為3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；⑤：被開(kāi)方數(shù)是質(zhì)數(shù)，無(wú)法再分解出平方因數(shù)，故為最簡(jiǎn)二次根式；綜上，最簡(jiǎn)二次根式有①和⑤，共2個(gè)，故選：B．24．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念“被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式”，由此即可求解．D、，原選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選：D．題型7化為最簡(jiǎn)二次根式25．化簡(jiǎn)：(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(4)【知識(shí)點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）（2）（3）（4）根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件確定的取值范圍，再結(jié)合的正負(fù)化簡(jiǎn)二次根式．27．化簡(jiǎn)．(2)；【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（4）根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行分母有理化得到最簡(jiǎn)結(jié)果．題型8已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法、已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解二元一次方程組，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．據(jù)此得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可．故答案為：1；2．【答案】(1)(2)0【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用、求一個(gè)數(shù)的立方根、求一個(gè)數(shù)的平方根、已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】本題考查了同類二次根式的定義，平方根及立方根的意義．（1）根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同列式求解即可；∵是8的立方根，A．1 B．0 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，不含分母，進(jìn)行求解即可．故可取的最小整數(shù)為，故選：D．【答案】答案不唯一【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式、二次根式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件求出的取值范圍，據(jù)此即可解答．整數(shù)的值可以是答案不唯一．故答案為：答案不唯一．題型9同類二次根式【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式、已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類二次根式，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義．先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式，列出方程求解即可．故答案為：1．A．1 B． C． D．5【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式、已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的定義列式整理即可求解．故選：A．35．下列二次根式中與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式、化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題主要考查了同類二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此求解即可．故選：D．36．下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式【分析】本題考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，判斷被開(kāi)方數(shù)是否相同．先將各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)“被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式”，判斷哪個(gè)選項(xiàng)與是同類二次根式．【詳解】根據(jù)同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，則這些二次根式是同類二次根式．A、已是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)為3，與的被開(kāi)方數(shù)2不同，不是同類二次根式；B、已是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)為5，與的被開(kāi)方數(shù)2不同，不是同類二次根式；D、已是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)為14，與的被開(kāi)方數(shù)2不同，不是同類二次根式．故選：C．題型10二次根式的乘法【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法、圓的面積【分析】此題考查二次根式的乘法計(jì)算，掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵．圓的面積為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算分別求出外圓的面積和內(nèi)圓的面積，圓環(huán)的面積=外圓的面積內(nèi)圓的面積，據(jù)此計(jì)算即可解答．38．計(jì)算：【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用乘法分配律展開(kāi)后利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用二次根式的乘法法則和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．39．計(jì)算：【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．題型11二次根式的除法【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法、二次根式的混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解法1：先對(duì)括號(hào)內(nèi)合并同類二次根式，再進(jìn)行運(yùn)算；解法2：先把括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)除以，再把所得的商相加即可.【詳解】解：解法1：解法2：故選：．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．43．計(jì)算：【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法、二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）（2）（3）利用二次根式的除法法則計(jì)算；（4）根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算法則運(yùn)算即可．44．計(jì)算：(2)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法、化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．本題考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的．題型12二次根式的乘除混合運(yùn)算45．下列說(shuō)法中正確的是．（填序號(hào)）【答案】②④/④②【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、二次根式的乘除混合運(yùn)算、最簡(jiǎn)二次根式的判斷【分析】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算法則，最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．利用二次根式的乘除運(yùn)算法則，最簡(jiǎn)二次根式的定義分析即可得出答案．∴n是3，故②正確；故答案為：②④46．計(jì)算：(2)；【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、求一個(gè)數(shù)的立方根、二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，分母有理化，立方根、算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)算術(shù)平方根，分母有理化即可得到答案；（）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案；（）根據(jù)二次根式乘法、除法，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可；（）根據(jù)二次根式除法即可求解．；47．計(jì)算：【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式并注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式乘除法運(yùn)算求出即可．48．計(jì)算：【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算即可．（2）先利用乘法公式計(jì)算，再算加減即可．題型13分母有理化【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化【分析】本題需要對(duì)分母含有二次根式的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，可通過(guò)分母有理化的方法，將分母中的根號(hào)去掉，從而得到最簡(jiǎn)形式．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，掌握給分母乘以其有理化因式將分母中的根號(hào)去掉的方法是解題的關(guān)鍵．50．計(jì)算：【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先對(duì)二次根式進(jìn)行分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（2）先對(duì)二次根式分母有理化，再化簡(jiǎn)即可．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.51．的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、分母有理化、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分母有理化，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．先分母有理化，再合并同類二次根式即可．題型14二次根式的加減運(yùn)算【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算、確定第三邊的取值范圍【分析】本題已知三角形的周長(zhǎng)以及其中兩條邊的長(zhǎng)度，要求第三條邊的長(zhǎng)度。根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義，即三角形三條邊長(zhǎng)度之和，所以用周長(zhǎng)減去已知的兩條邊的長(zhǎng)度，即可得到第三條邊的長(zhǎng)度．然后，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式，第三邊長(zhǎng)等于周長(zhǎng)減去另外兩邊長(zhǎng)，即：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵．54．計(jì)算下列各題：(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）（2）（3）（4）先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查了二次根式的加法法則，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行加減即可．56．軟筆書法承載著中華五千年的燦爛文化，如圖所示的是海海爸爸的書法作品．已知寬為，長(zhǎng)是寬的3倍，則該作品的周長(zhǎng)為．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算即可，正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：已知寬為，長(zhǎng)是寬的3倍，題型15二次根式的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、利用平方根解方程、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，去絕對(duì)值，算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（8）利用平方根求方程的解即可；（9）利用立方根求方程的解即可．；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，去絕對(duì)值，算術(shù)平方根和立方根，二次根式的混合運(yùn)算，利用平方根和立方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則和公式．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪A．25 B． C．3 D．5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．60．計(jì)算：【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的順序以及將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．故答案為：．題型16比較二次根式的大小【答案】【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算、比較二次根式的大小故答案為：．62．閱讀下列解題過(guò)程：……則：【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化、比較二次根式的大小【分析】本題考查了分母有理化、平方差公式、二次根式的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．63．比較大?。海ㄌ睢?，，”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比較二次根式的大小【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用平方法將無(wú)理數(shù)的大小轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的大小比較成為解題的關(guān)鍵．將無(wú)理數(shù)的大小轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的大小比較即可．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化、比較二次根式的大小【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、實(shí)數(shù)比較大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先分母有理化，然后根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可．故答案為：．題型17已知字母的值，化簡(jiǎn)求值小明的解法如下：小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)幫他改正．【答案】小明的解法不對(duì)．見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值【詳解】解：小明的解法不對(duì)．改正如下：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式有意義的條件解答．∵是偶數(shù)，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．68．在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：請(qǐng)你根據(jù)小華小組的解題方法和過(guò)程，解決以下問(wèn)題：(2)(3)①；②【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算、分母有理化、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．也考查了分母有理化的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（2）先分母有理化，然后合并二次根式即可；．題型18已知條件式，化簡(jiǎn)求值A(chǔ)．0 B． C．1 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、已知條件式，化簡(jiǎn)求值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．通過(guò)對(duì)等式進(jìn)行變形，湊成完全平方的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和的值，進(jìn)而計(jì)算．故選：D．A．2 B．3 C．5 D．13【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、已知條件式，化簡(jiǎn)求值故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、異分母分式加減法、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、已知條件式，化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，分式加減運(yùn)算，二次根式性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則和二次根式性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可．；．【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值、已知條件式，化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式.根據(jù)完全平方公式把已知等式變形，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.題型19二次根式的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出矩形的長(zhǎng)、寬即可．【詳解】解：由題意，得：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于其長(zhǎng)與寬的和的2倍，據(jù)