專題3.1平方根（舉一反三講義） 【浙教版2024】TOC\o"13"\h\u【題型1平方根的概念】 2【題型2算術(shù)平方根的概念】 3【題型3平方根的性質(zhì)】 5【題型4開平方】 6【題型5求未知數(shù)的值】 8【題型6算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性】 10【題型7a有意義的條件】 12【題型8算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用】 13【題型9算術(shù)平方根的規(guī)律探究】 16知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)χ的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）個(gè)數(shù)一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根表示方法正數(shù)a的算術(shù)平方根為a正數(shù)a的平方根表示為±取值范圍a具有雙重非負(fù)性，即a≥0，a的平方根可正可負(fù)，也可為0二者聯(lián)系聯(lián)系平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)關(guān)于00的算術(shù)平方根和平方根都是0知識(shí)點(diǎn)2開平方1.定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).2.開平方和平方根的區(qū)別與聯(lián)系（1)開平方時(shí)，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù).（2)平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果；開平方是一種運(yùn)算，是求平方根的過程.（3)平方和開平方互為逆運(yùn)算，可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)開平方的結(jié)果是否正確.知識(shí)點(diǎn)3a2與a2的性質(zhì)形式性質(zhì)示例aa2=a=62=6(?6)2aa2=a（62【題型1平方根的概念】【例1】（2425七年級(jí)下·貴州黔南·期中）用式子表示“9的平方根等于±3”正確的是（

）A．9=?3 B．9=3 C．9=±3【答案】D【分析】本題考查了平方根，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；根據(jù)平方根的定義和表示方法解答即可.【詳解】解：用式子表示“9的平方根等于±3”為±9故選：D.【變式11】（2425八年級(jí)上·江西吉安·期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（

）A．4 B．－4 C．0 D．2【答案】B【分析】本題考查了平方根的定義的理解和應(yīng)用，根據(jù)平方根的定義可知只有非負(fù)數(shù)才有平方根，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，∴?4沒有平方根．故選：B【變式12】（2425七年級(jí)下·河北邯鄲·期末）下列各數(shù)中一定有平方根的是（）A．a(chǎn)2﹣5 B．﹣a C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)2+1【答案】D【分析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．題中要求這個(gè)數(shù)一定有平方根，所以這個(gè)數(shù)不論m取何值，都得是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，a2﹣5＝﹣5＜0，不符合題意；B．當(dāng)a＝1時(shí)，﹣a＝﹣1＜0，不符合題意；C．當(dāng)a＝﹣5時(shí)，a+1＝﹣4＜0，不符合題意；D．不論a取何值，a2≥0，a2+1＞0，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】這道題主要考查對(duì)平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負(fù)數(shù)沒有平方根．【變式13】（2425七年級(jí)下·福建福州·專題練習(xí)）求下列各數(shù)的平方根，并用式子表示：(1)(?7)2(2)1625【答案】(1)±7，±(2)±45【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．（2）原式利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：因?yàn)?±7)2所以49的平方根是±7，也就是(?7)2的平方根是±7即±(?7)（2）解：因?yàn)椤?所以1625的平方根是±45【題型2算術(shù)平方根的概念】【例2】（2425八年級(jí)上·江西撫州·階段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x=256時(shí)，輸出的y值是．【答案】2【分析】本題考查了算術(shù)平方根，以及程序框圖，解題的關(guān)鍵在于正確理解程序框圖．將x=256代入程序框圖進(jìn)行運(yùn)算求解，即可解題．【詳解】解：當(dāng)x=256時(shí)，則256=16，1616=4，44=2，22是無理數(shù)，所以輸出的y值是2；故答案為：2．【變式21】（2425八年級(jí)下·吉林·期中）計(jì)算：1?(?6)【答案】?5【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可．【詳解】解：1?(?6)故答案為：?5．【變式22】（2425七年級(jí)上·浙江溫州·期末）已知關(guān)于x的方程?3x+1=x+2a的解是x=?34，則a的算術(shù)平方根是【答案】2【分析】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，把x=?34代入方程?3x+1=x+2a中得到到關(guān)于a的方程，解方程求出【詳解】將x=?34代入方程?3x+1=x+2a中得：解得：a=2，∴a的算術(shù)平方根為2，故答案為：2．【變式23】（2425七年級(jí)下·山東臨沂·階段練習(xí)）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是x，則比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x2+2 B．x+2 C．x2?2 【答案】D【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是x,所以這個(gè)數(shù)是x2,比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是x2+2故選D.【題型3平方根的性質(zhì)】【例3】（2425七年級(jí)下·河北邯鄲·期中）已知實(shí)數(shù)x，y不相等，且x=1?2a，y=3a?4．(1)若x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果一個(gè)正數(shù)的平方根為x，y，求這個(gè)正數(shù)．【答案】(1)?4(2)25【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解并掌握算術(shù)平方根、平方根的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知x=1?2a=9，求解即可；（2）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，據(jù)此列出方程，求出a的值，然后求出x,y的值，最后求出這個(gè)正數(shù)即可．【詳解】（1）解：∵x=1?2a，且x的算術(shù)平方根為3，∴1?2a=32=9（2）解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根為x，y，又∵x=1?2a，y=3a?4，∴1?2a+3a?4解得a=3，∴x=?5,y=5，∴這個(gè)正數(shù)為?52【變式31】（2425七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+3與1?a，則這個(gè)正數(shù)是．【答案】25【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)：正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，已知平方根求這個(gè)數(shù)；根據(jù)題意得2a+3+1?a=0，求得a，從而得到正數(shù)的兩個(gè)平方根，即可求得這個(gè)正數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+3與1?a，∴2a+3+1?a=0，∴a=?4，即這個(gè)正數(shù)的平方根為±5；而(±5)2故答案為：25．【變式32】（2425七年級(jí)下·安徽銅陵·期中）已知3是x?1的一個(gè)平方根，?5是x?2y+1的一個(gè)平方根．則x+y=．【答案】3【分析】本題主要考查了根據(jù)平方根求原數(shù)，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足a2=b，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求出x、【詳解】解：∵3是x?1的一個(gè)平方根，∴x?1=32∴x=10，∵?5是x?2y+1的一個(gè)平方根，∴10?2y+1=?5∴y=?7，∴x+y=10+?7故答案為：3．【變式33】（2425七年級(jí)·浙江寧波·期中）若2m?4與3m?1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為．【答案】1或?3【分析】本題考查了平方根的有關(guān)定義，根據(jù)平方根的定義分兩種情況討論即可，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義．【詳解】解：∵2m?4與3m?1是同一個(gè)數(shù)的平方根，∴①2m?4+3m?1=0時(shí)，解得：m=1，②2m?4=3m?1時(shí)，解得：m=?3，綜上可知，m為1或?3，故答案為：1或?3．【題型4開平方】【例4】（2425八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）若實(shí)數(shù)a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是b B．5的平方根是aC．5的算術(shù)平方根是b D．5的算術(shù)平方根是a【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出a=5，b=?5【詳解】解：∵a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，∴a=5，b=?5∴5的平方根是±55的算術(shù)平方根是5，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練地掌握以上知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．【變式41】（2425七年級(jí)下·湖北荊門·期中）如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C．±m(xù)+1 D．【答案】D【分析】首先根據(jù)平方根性質(zhì)用m表示出該自然數(shù)a，由此進(jìn)一步表示出a+1，從而進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】由題意得：這個(gè)自然數(shù)a為：m2∴a+1=m故a+1的平方根用m表示為：±m(xù)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【變式42】（2425八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a2?【答案】?2a【分析】由數(shù)軸可知a<0，b>0，于是可得a?b<0，將原式化為a?【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<0，b>0，∴a?b<0，∴===?a?b+b?a=?2a，故答案為：?2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)及化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【變式43】（2425七年級(jí)下·河北張家口·期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=a+63x+y=2a的解x，y滿足關(guān)系式x+y=2，則a的值為（A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A【分析】本題考解二元一次方程組，算術(shù)平方根，一元一次方程．將②?①，得x+y=a?62，結(jié)合【詳解】解：x?y=a+6②?①，得∴x+y=a?6∵x+y=2∴x+y=4，∴a?62∴a=14．故選：A【題型5求未知數(shù)的值】【例5】（2425八年級(jí)下·廣西河池·期末）若2x=2，則x的值是【答案】2【分析】本題考查算術(shù)平方根的定義，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．等式兩邊平方，再求解即可．【詳解】解：∵2x∴2x∴2x=4，∴x=2，故答案為：2．【變式51】（2425八年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）解方程：(1)x(2)2【答案】(1)x1=(2)x1=8【分析】本題考查了利用平方根的性質(zhì)解方程．（1）先移項(xiàng)，然后利用平方根的性質(zhì)解方程；（2）先兩邊同時(shí)除以2，再利用平方根的性質(zhì)解方程．【詳解】（1）解：x2∴x2解得x1=6（2）解：2x?3x?3x?3=±5x?3=5或x?3=?5，解得x1=8，【變式52】（2425七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）有一運(yùn)算程序如下：若輸出的值是25，則輸入的值可以是．【答案】4或?6【分析】本題是有關(guān)程序圖的運(yùn)算，考查了利用平方根的性質(zhì)解方程．由題可得x+12=25，由此即可求出【詳解】解：根據(jù)題意可得：x+12x+1=±5，解得x=4或x=?6．故答案為：4或?6．【變式53】（2425七年級(jí)下·重慶·專題練習(xí)）已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，那么a?2b的平方根是．【答案】±1【分析】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．首先根據(jù)2a?1的平方根是±3，可得：2a?1=9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)3a+b?1的算術(shù)平方根是4，可得：3?a+b?1=16，據(jù)此求出b的值是多少，進(jìn)而求出【詳解】解：∵2a?1的平方根是±3，∴2a?1=9解得a=5；∵3a+b?1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b?1=16∴3×5+b?1=16解得b=2，∴a?2b=5?2×2=1∴a?2b的平方根是：±1故答案為：±1．【題型6算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性】【例6】（2425七年級(jí)下·湖北孝感·期中）若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x?2+y+12+z?3【答案】±2【分析】根據(jù)二次根式、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出x、y、z的值，求和后再求平方根即可．【詳解】解：由題意可得：x?2=0,y+1=0,z?3=0解得：x=2,y=?1,z=3∴x+y+z=4∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的平方根，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)性，求出x、y、z的值．【變式61】（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期中）若x+2+y?3=0，則xy【答案】6【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，【詳解】解：∵x+2∴x+2=0，y?3=0，解得：x=?2，y=3，∴xy故答案為：6．【變式62】（2425八年級(jí)上·河北滄州·期中）若m、n滿足m?22+n?14=0，則【答案】±2【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根以及平方根的定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m，n的值，然后求出m+n的值，再求平方根即可．【詳解】解：∵m?22≥0，∴m?2=0，n?14=0，∴m=2，n=14，∴m+n=∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【變式63】（2425八年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x?1+y+2=0，則x+y【答案】1【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到x?1=0，y+2=0，求出x、y的值，再代入(x+y)2024【詳解】解：∵x?1+y+2=0，x?1∴x?1=0，y+2=0，∴x=1，y=?2，∴(x+y)故答案為：1．【題型7a有意義的條件】【例7】（2425八年級(jí)下·四川廣安·期末）若2023?m+m?2024=m，則【答案】2024【分析】本題考查二次根式有意義，先根據(jù)m?2024得到m≥2024，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】解：m?2024，∴m≥2024，∵2023?m+∴m?2023+m?2024∴m?2024=2023∴m?2024=2023∴m?2023故答案為：2024．【變式71】（2425八年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）若m=x?6+6?x+4，n=x?9，則【答案】7【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，代入求值，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到x=6，然后計(jì)算出m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題可得x?6≥06?x≥0，解得x=6∴m=4，n=6?9=?3，∴m?n=4?(?3)=7，故答案為：7．【變式72】（2425九年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知2012?a+a?2013=a，則a?【答案】2013【分析】本題考查絕對(duì)值和二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件得a?2013≥0，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義將2012?a+【詳解】解：∵2012?a+∴a?2013≥0，∴a≥2013，∴a?2012+a?2013∴a?2013=2012∴a?2013=2012∴a?2012即a?20122的值為故答案為：2013．【變式73】（2425七年級(jí)下·天津和平·階段練習(xí)）已知：y=1?8x+8x?1【答案】±1【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方根，根據(jù)已知和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x、y的值，把x、y代入代數(shù)式進(jìn)行進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可知1?8x≥0，8x?1≥0，則x≤18，∴x=18，y=12，則∴xy∵1的平方根為±1，∴代數(shù)式xy+y【題型8算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用】【例8】（2425七年級(jí)下·山西朔州·期中）為宣傳某地旅游資源，一中學(xué)課外活動(dòng)小組制作了精美的景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色封皮．A小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長(zhǎng)方形封皮請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷正方形卡片能否直接全部裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中．課題景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明正方形卡片的面積為64cm2，長(zhǎng)方形封皮的長(zhǎng)與寬的比為2:1，面積為【答案】正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中【分析】此題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)長(zhǎng)方形封皮的面積為140cm2得到x?2x=140【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2x依題意，得x?2x=140，整理，得x2=70，解得∵正方形卡片的面積為64cm2∴正方形卡片的邊長(zhǎng)為64=8∵70∴正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中．【變式81】（2425七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的．把一副七巧板按如圖所示進(jìn)行①～⑦編號(hào)，由這幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面積是32，那么“蝴蝶”上帶有陰影的板塊邊長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)⑤和⑥的面積和與①、⑦、④的面積相等即可求解．【詳解】解：∵“蝴蝶”的面積是32，∴大正方形的面積為32，可得⑤和⑥的面積和與①、⑦、④的面積相等，∴①的面積為32÷2÷4=4，∴那么“蝴蝶”上帶有陰影的板塊邊長(zhǎng)為2，故答案為：2．【變式82】（2425七年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）學(xué)校水房前有一個(gè)長(zhǎng)、寬之比為5：2的長(zhǎng)方形過道，其面積為10m2，若用40塊大小相同的正方形地磚把這個(gè)過道鋪滿，地磚的邊長(zhǎng)是【答案】0.5m/【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)方形過道的長(zhǎng)為5xm，寬為2xm，根據(jù)題意求得x=1，再設(shè)地磚的邊長(zhǎng)是ym【詳解】解：由題意，設(shè)長(zhǎng)方形過道的長(zhǎng)為5xm，寬為2x根據(jù)題意，得5x?2x=10，即x2解得x=1（負(fù)值已舍去），∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5m，寬為2設(shè)地磚的邊長(zhǎng)是ym根據(jù)題意，y2解得y=0.5，由5÷0.5=10（塊），2÷0.5=4（塊），符合題意，故地磚的邊長(zhǎng)是0.5m故答案為：0.5m【變式83】（2425七年級(jí)下·陜西安康·期末）某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開展，決定在一塊面積為500m2的正方形空地上建一個(gè)排球場(chǎng)．已知排球場(chǎng)的面積為162m2，其中長(zhǎng)和寬的比為

【答案】能，計(jì)算見解析【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出排球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．先設(shè)排球場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，列出方程求得排球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建排球場(chǎng)了．【詳解】解：設(shè)排球場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)題意，得2x?x=162，∴x∵x為正數(shù)，∴x=9，∴2x=18，∴2x+2=2×9+2=20，∵202=400∴20<500∴能按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)排球場(chǎng)．【題型9算術(shù)平方根的規(guī)律探究】【例9】（2425八年級(jí)上·河北承德·期末）觀察下列各式：1+112+1請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題(1)猜想1+1(2)歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：________________；(3)應(yīng)用：計(jì)算8281【答案】(1)1+17(2)1+(3)91【分析】（1）根據(jù)等式的規(guī)律填空即可求解；（2）根據(jù)前幾個(gè)式子的規(guī)律，寫出第n個(gè)式子即可求解．（3）根據(jù)（2）的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：1+172+故答案為：1+17?（2）解：1+1故答案為：1+1（3）解：8281+【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式91】（2425七年級(jí)下·廣西賀州·期末）觀察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+1A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)式子的變化規(guī)律，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵1+13=213∴a+1b=81b∴a+b=故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，找出式子中數(shù)字的變化規(guī)律是關(guān)鍵．【變式92】（2425七年級(jí)下·重慶梁平·期末）（1）觀察發(fā)現(xiàn)：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…表格中x=，y=．（2）歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向______移動(dòng)______位．（3）規(guī)律運(yùn)用：①已知5≈2.24，則500②已知2m≈7.07,5000≈70.7【答案】（1）0.1；10

（2）右；1

（3）①22.4②25【分析】本題考查算術(shù)平方根