2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中（數(shù)學(xué)）試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A．5 B．7 C．3或5 D．5或72.如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3.如圖，已知∠ACD=∠ACB，添加下列條件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AD=AB B．BC=AD C．∠B=∠D D．∠DCA=∠BAC4.如圖，在△ABC中，∠A=40°，外角∠ACD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．40°5.下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；（3）作射線OP．上述方法通過(guò)判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD的依據(jù)是（）A．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等6.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=1，BD=5，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67.將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度數(shù)等于（）A．10° B．12° C．15° D．20°8.如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），∠O=40°，若△OAP是鈍角三角形，則∠A的取值范圍是（）A．0°＜∠A＜50°B．90°＜∠A＜180°C．0°＜∠A＜40°或90°＜∠A＜140°D．0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140°9.如圖，AD是△BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．510.將一根長(zhǎng)14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個(gè)等腰三角形．如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截?cái)?，那么第二次可以在（）處截?cái)啵瓵．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④11.小美在學(xué)習(xí)完《多邊形內(nèi)角和》后，做一個(gè)剪紙片的游戲：有一張三角形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，重復(fù)上述操作，得到4張紙片；...，如此下去．若最后得到8張紙片，其中有4張三角形紙片，2張四邊形紙片，1張五邊形紙片，則還有1張多邊形紙片的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．912.如圖，在6×6方格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)格點(diǎn)（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．已知點(diǎn)A（a,-3）、B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=．14.過(guò)某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共可以引出6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是邊形．15．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．給出下列條件：①AB=CD，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF．可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是.（填序號(hào)）16.一個(gè)直角三角形，有一個(gè)銳角是65°，另一個(gè)銳角是．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，若CD=9cm,則AD=．18.如圖，AB=5cm,AC=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻，由A，C，P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與由B，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．三、解答題（共7小題，共90分）19.（12分）在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）（4分）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF（D，E，F(xiàn)分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）（3分）直接寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；（3）（5分）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最?。?0.（12分）如圖，大小不同的兩塊三角板△ABC和△DEC直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)C處，AC=BC，DC=EC，連接AE、BD，點(diǎn)A恰好在線段BD上．猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21.（14分）如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,CD為△ABC的高．（1）求△ABC的面積和CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AB、BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后即刻停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAC的面積為6cm2？22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，連接AD．如果∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．23.（10分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE為角平分線，若∠BFC=114°，求∠BCF的度數(shù)．24.（15分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6cm,若O是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在AB移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng)，且AN=BM．（1）證明：OM=ON；（2）四邊形AMON面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積．25.（15分）【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B，C向直線l作垂線，垂足分別為D，E．求證：△ABD≌△CAE；【變式探究】（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D，E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】（3）小明在科技創(chuàng)新大賽上