絕密★啟用前2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四組線段中，不是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)=3，b=6，C．a(chǎn)=4，b=5，2．用配方法解一元二次方程x2?4xA．x+22=10 B．x?22=10C3．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接EF，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（A．6 B．8 C．12 D．164．電影《哪吒》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（

）A．2+2x+2x2=18B．21+x5．如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP，CP平分∠ACD，則∠ACPA．22.5° B．25° C．30° D．45°6．若一元二次方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根分別為x1，xA．?12 B．?2C．2D．A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．正方形的對(duì)角線相等8．物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來”的實(shí)驗(yàn)．“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中S1，S2，S3，SA．12 B．13 C．14 9.折疊花架因設(shè)計(jì)巧妙、充分利用空間、靈活收納等功能受到人們的喜愛.圖是一個(gè)三層折疊花架，已知AB//CD//EF，若AC=30cm，CE=50cm，BD=45cm，則A.60cmB.65cm

C.75cmD.120cm10．如圖所示，相同的瓶子里裝入了不同的水量，用棒敲擊瓶子時(shí)，可發(fā)出不同音調(diào)．通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水面高度BC與瓶高AC之比為黃金比（約等于0.618）時(shí)，可以發(fā)出“sol”的音符．若AC=12cm，則水面高度BC為（

）A．4.6?cm B．7.4?cm C．12.6?cm D．19.4?cm二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根為012.在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的9個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為0.3，估計(jì)袋中黑球有

個(gè)．13.以原點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換放大得到△DFE，若相似比為2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為

．14.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率m0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是

.(精確到0.01)15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.若AC=6，BD=2，則菱形ABCD的周長為

．

第15題圖第16題圖第18題圖16.如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若AMAN=25，則S△ADES17.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2?6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是

．18.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE=1，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長的最小值是

．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x2?4x=1；(2)(x+1)2=3x+3．

四、解答題：本題共20.(本小題6分)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2,2)．

(1)把△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出△ODE；

(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA1B1，使新圖與原圖的相似比為2：1；

(3)21.(本小題6分)已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：

(1)當(dāng)該方程有一根為1時(shí)，試確定m的值；

(2)當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定m的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，若m22.(本小題8分)如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4．(1)證明：?ABC∽?DEB；(2)求線段BD的長．

23.(本小題8分)

某中學(xué)為積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)四門興趣課，A“戲曲”、B“跳繩”、C“無人機(jī)”、D“書法”.為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校共有學(xué)生2000人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是______；

(3)現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．

24.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形．

(2)若AB=3，BC=5，∠B=90°，求BF的長．25.(本小題7分)酒泉市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲2元/個(gè)，則月銷售量將減少20個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

26.(本小題8分)小軍想用鏡子測(cè)量一棵古松樹的高度，但因樹旁有一條小河，不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離，于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量，如圖，第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處，他在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹尖A的像；第二次他把鏡子放在點(diǎn)C′處，他在點(diǎn)F′處正好在鏡中看到樹尖A的像．已知AB⊥BF′，EF⊥BF′，E′F′⊥BF′，小軍的眼睛距地面1.7m(即EF=E′F′=1.7m)，量得CC′=12m,CF=1.8m,C′F′=4.2m，求這棵古松樹的高度AB.(鏡子大小忽略不計(jì))27.(本小題9分)

【問題提出】

(1)如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接CD、FD，∠CDF=45°.求證：△ACD∽△BDF；

【問題探究】

(2)如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD、FD，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段AB的長；

【問題解決】

(3)某市進(jìn)行綠化改