江西省撫州市臨川區(qū)臨川六中、臨川區(qū)第五實驗2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的是（

）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖象”是隨機(jī)事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件4．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是（

）

A． B． C． D．平分5．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智告啟發(fā)，讓人淡養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次這月增加，第三個月進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在正方形外取一點E，連接、、，過A作的垂線交于點P，若，，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題7．把方程化成一般式得，則的值為．8．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則袋子中的小球個數(shù)大約有個．9．已知是方程的兩個根，則的值為．10．小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．11．如圖，在菱形中，是對角線上一動點，過點作于點，于點．若菱形的周長為，面積為，則的值為．

12．如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，連接，．當(dāng)為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．三、解答題13．解方程：(1)；(2)．14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)時，設(shè)方程的兩根分別為，，求的值．15．如圖，將矩形折疊，使點和點重合，折痕為、與交于點．若，，求的長．16．某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)了五類社團(tuán)活動（音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、電腦編程社團(tuán)），要求每人必須參加且只參加一類社團(tuán)活動．(1)“小明恰好選中體育社團(tuán)”是________事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；(2)現(xiàn)從文學(xué)社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．17．已知是中心對稱圖形，點是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點關(guān)于對稱中心的對稱點．(1)如圖1，點E在的邊上；(2)如圖2，點E在外．18．如圖，在四邊形中，，連接，，且經(jīng)過的中點，點在上，且，連接，．(1)求證：四邊形是菱形(2)若，且，求菱形的面積．19．某商場在2023年國慶期間進(jìn)行促銷活動，商品每件進(jìn)價120元，國慶前售價為每件200元．(1)國慶期間經(jīng)過兩次降價后，售價為每件162元，求國慶期間商場對商品平均每次降價的百分率是多少?(2)國慶節(jié)過后，該商場商品還有庫存，為了盡快銷售完這批商品，再次降價，當(dāng)售價降為每件150元時，每天可售出10件．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品售價每降低1元，每天可以多賣出2件．商場某天銷售商品共獲利500元，則這天該商場商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價多少元？20．請閱讀下面解方程的過程．解：設(shè)，則原方程可變形為．解得，．當(dāng)時，，．當(dāng)時，，，此方程無實數(shù)解．∴原方程的解為，．我們將上述解方程的方法叫做換元法．請用換元法解方程：．21．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E是對角線AC上的一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．22．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，其中一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程的兩個根是，，則方程是“倍根方程”．(1)通過計算，判斷是否是“倍根方程”．(2)若關(guān)于x的方程；是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；(3)已知關(guān)于x的一元二次方程（是常數(shù)）是“倍根方程”，請直接寫出m的值．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點A的坐標(biāo)為，點C在x軸正半軸上，直線交y軸于點M，邊交y軸于點H．(1)求直線的函數(shù)解析式及的長；(2)連接，動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以每秒1個單位的速度向終點C勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在（2）的情況下，當(dāng)點P在線段上運(yùn)動時，是否存在以為腰的等腰三角形？如存在，直接寫出t的值；如不存在，說明理由．參考答案1．D解：、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．2．C解：A、該方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項不符合題意；B、該方程是分式方程，不是整式方程，故本選項不符合題意；C、符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；D、當(dāng)時，該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，故本選項不符合題意．故選：C．3．D解：A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，錯誤；B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的不一定是5次，錯誤；C．“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，錯誤；D．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，正確，故選：D．4．A解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內(nèi)角是直角，（2）對角線相等．即或．故選：A5．B【詳解】進(jìn)館人次的月平均增長率為，依題意得：，故選：．6．A解：①∵，，∴，又∵，，∴，故①正確；②∵，∴，又∵，，∴，∴，故②正確；③在中，，∴，∵，，∴在中，，∵，∴，故③錯誤．故選：A．7．3解：，，，，∵把方程化成一般式得，∴∴．故答案為：3．8．25解：∵多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，∴摸到紅球的概率為，∴球的總個數(shù)為個．故答案為：259．1解：∵是方程的兩個根，∴，，∴故答案為：110．【詳解】如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證S1=S2，故陰影部分的面積占一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為．11．【詳解】連接，如圖，

∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∵菱形的周長為，∴，∴，，，，則，故答案為：．12．或或解：如圖1，點在上，由旋轉(zhuǎn)得，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，，，，是等腰三角形，；如圖2，點在上，

，，，，是等腰三角形，；如圖3，是等腰三角形，且，作于點，交于點，則，

，，，，，，，，，，，，，，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或或，故答案為：或或．13．(1)，(2)，（1）解：，移項，得：，∵，，，∴，∴，∴，．（2）解：，變形得：，移項得：，因式分解得：，即，∴或，∴，．14．(1)(2)（1）解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，即k的取值范圍為；（2）解：當(dāng)時，方程為，解得，，則．15．解：由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是矩形，，∵，（）,，，，，，∴，，．16．(1)隨機(jī)(2)（1）由于體育社團(tuán)是五類社團(tuán)之一，所以，“小明恰好選中體育社團(tuán)”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖1，點即為所求；（2）解：如圖2，點即為所求．18．(1)證明見詳解，(2)（1）證明：∵點是的中點，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等腰三角形，又∵是中的中線，∴，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：∵，∴，∵，，∴，，故在中，用勾股定理可得，代入數(shù)值為，化簡得，∴，∴菱形的面積為．19．(1)商場對商品平均每次每次降價的百分率為(2)這天商場對商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價20元（1）解：設(shè)商場對商品平均每次降價的百分率為，由題意得：解得：，（舍去），，答：商場對商品平均每次每次降價的百分率為；（2）解：設(shè)這天商場在每件150元的基礎(chǔ)上降價元，由題意得：，解得：，為了盡快銷售完這批商品，，答：這天商場對商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價20元．20．，解：．設(shè)則，解得或，當(dāng)時，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，當(dāng)時，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，原分式方程的解是，．21．（1）證明見解析；（2）解：（1）如圖，作于，于．∵四邊形是正方形，，∵于，于，，∵，四邊形是矩形，∵，，，∵，，，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形．（2）∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，，，．22．(1)是，理由見解析(2)或(3)或（1）解：，，或，所以，則方程是“倍根方程”；（2）解：，或，解得，∵是“倍根方程”，∴或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述，代數(shù)式的值為26或5；（3）解：根據(jù)題意，設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，解得或，∴m的值為或．23