徐匯區(qū)2025學(xué)年初二年級(jí)第一學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1.一個(gè)正方形的面積是8，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（

▲

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間已知△ABC（AC＜BC）2.下列說(shuō)法正確的是（

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）A．的平方根是B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．的立方根是D．的算術(shù)平方根是3.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

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） B． C． D．4.二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（

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）A． B． C． D．5.如圖，在△ABC中，BC＞AB,用尺規(guī)作圖在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PA+PB=BC,則一定符合要求的痕跡是（▲）ABCD6.如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

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）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共28分）7.25的平方根是___▲____8.解方程：，則▲．9.與最簡(jiǎn)二次根式為同類(lèi)二次根式，則▲．10.比較大?。骸?1.的有理化因式是▲．12.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為5，則m的值為▲．13.科技興則民族興，科技強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)．近幾年我國(guó)一直在芯片工藝上進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)，目前，我國(guó)科學(xué)家研發(fā)出一款芯片擁有近6000個(gè)晶體管，每個(gè)晶體管只有3個(gè)原子厚，即厚度約為，則數(shù)字“0.00000000065”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)▲_14.若與互為相反數(shù)，則▲．15.定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，則的值是__▲__16.不等式的解集是▲．17.關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為1，那么的值為▲．18.我們稱(chēng)一元二次方程的兩個(gè)根差的絕對(duì)值為兩個(gè)根的距離，若關(guān)于x的方程的兩根距離為3，則=__▲__19.定義：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α和β滿(mǎn)足α+2β=90°，則稱(chēng)這樣的三角形為“奇異互余三角形”.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=58°，P是射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，若△APB是“奇異互余三角形”，則∠APC=__▲___20.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程：，則x2+x=__▲__．三、解答題計(jì)算（每題4分，共12分）：23.用合適方法解方程（每題4分，共12分）：24.25.26.27.（本題6分）超速駕駛是造成交通事故的重要原因之一．交警部門(mén)一般會(huì)根據(jù)剎車(chē)后滑行的距離判斷車(chē)輛的行駛速度，公式為，其中v表示車(chē)速（單位：），d表示剎車(chē)后滑行的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù)．若交警在處理某次交通事故時(shí)，測(cè)得，，已知該路段限速，那么該汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（已知∶，，結(jié)果保留一位小數(shù)）28.（本題6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．29.（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求m的值30.（本題8分）如圖，△ABC中，BD=DC=AC，AD平分∠BAE，求證：E是DC的中點(diǎn).閱讀材料并解決問(wèn)題（8分）材料1：我們學(xué)了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解進(jìn)行降次。那么對(duì)于更高次的方程，我們也可以用類(lèi)似方法進(jìn)行求解。例如：解方程：，可將其左邊通過(guò)拆項(xiàng)，試根等方式，因式分解為，則方程的根為x1=2，x2=-1，x3=3材料2：當(dāng)我們知道一個(gè)方程兩根之和與兩根之積時(shí)，利用韋達(dá)定理，我們可以構(gòu)建滿(mǎn)足這樣條件的方程

例如：設(shè)一元二次方程的兩根為x1，x2，且已知，則滿(mǎn)足這兩個(gè)解的方程是：材料:3：我們知道若x1，x2，是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則我們可以把方程寫(xiě)為a(x-x1)(x-x2)=0,展開(kāi)后得ax2-a(x1+x2)x+ax1x2=0,比較兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)b=-a(x1+x2)，c=ax1x2由此我們也能得到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：①利用材料推導(dǎo)一元三次方程的根與系數(shù)關(guān)系即，若x1，x2，x3，是方程的三個(gè)實(shí)數(shù)解，試用a，b，c，d表示：x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x3x1，x1x2x3②根據(jù)材料求方程組的一組實(shí)數(shù)解（寫(xiě)出一組即可）附加題已知：，求z的最大值徐匯區(qū)2025學(xué)年初二年級(jí)第一學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）試卷答案一、選擇題（每題2分，共12分）1.一個(gè)正方形的面積是8，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（

B

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間已知△ABC（AC＜BC）2.下列說(shuō)法正確的是（

D

）A．的平方根是B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．的立方根是D．的算術(shù)平方根是3.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

A

） B． C． D．4.二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（

B

）A． B． C． D．5.用尺規(guī)作圖在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PA+PB=BC,則一定符合要求的痕跡是（D）ABCD6.如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

A

）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共28分）7.25的平方根是___±5____8.解方程：，則．9.與最簡(jiǎn)二次根式為同類(lèi)二次根式，則8．10.比較大?。海荆?1.的有理化因式是．12.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為5，則m的值為﹣3．13.科技興則民族興，科技強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)．近幾年我國(guó)一直在芯片工藝上進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)，目前，我國(guó)科學(xué)家研發(fā)出一款芯片擁有近6000個(gè)晶體管，每個(gè)晶體管只有3個(gè)原子厚，即厚度約為，則數(shù)字“0.00000000065”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)6.5×10-10_14.若與互為相反數(shù)，則﹣3．15.定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，則的值是__10__16.不等式的解集是．17.關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為1，那么的值為2．18.我們稱(chēng)一元二次方程的兩個(gè)根差的絕對(duì)值為兩個(gè)根的距離，若關(guān)于x的方程的兩根距離為3，則=____19.定義：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α和β滿(mǎn)足α+2β=90°，則稱(chēng)這樣的三角形為“奇異互余三角形”.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=58°，P是射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，若△APB是“奇異互余三角形”，則∠APC=__74°或32°或26°___20.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程：，則x2+x=__6__．三、解答題計(jì)算（每題4分，共12分）：

=（2分）

=（1分）

=6－（1分）硬乘做對(duì)也給分，中間酌情給分

=（每個(gè)化簡(jiǎn)給1分，共3分）

=（1分）23.

=（兩個(gè)根號(hào)內(nèi)開(kāi)出來(lái)各1分，÷變×對(duì)1分，共3分）=（1分）用合適方法解方程（每題4分，共12分）：24.25.26.（2分）寫(xiě)出a,b,c,求出b2-4ac（2分）（1分）

x1=5，x2=9（一個(gè)解1分，共2分）解得（2分）（1分）x1=31，x2=﹣29（一個(gè)解1分，共2分）

本題若十字相乘，做出來(lái)也給分，參考24題的步驟分設(shè)置27.（本題6分）超速駕駛是造成交通事故的重要原因之一．交警部門(mén)一般會(huì)根據(jù)剎車(chē)后滑行的距離判斷車(chē)輛的行駛速度，公式為，其中v表示車(chē)速（單位：），d表示剎車(chē)后滑行的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù)．若交警在處理某次交通事故時(shí)，測(cè)得，，已知該路段限速，那么該汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（已知∶，，結(jié)果保留一位小數(shù)）（1分）=16×（1分）=76.16（1分）≈76.2（1分）＞70（1分）

∴汽車(chē)超速了（1分）（本題6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．（一個(gè)化簡(jiǎn)2分，共4分）=（1分）代入得（1分）29.（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求m的值（1）m≠0（1分）

Δ=4+4m≥0，解得m≥-1（1分），∴m≥-1且m≠0（1分）如果沒(méi)有等號(hào)，統(tǒng)一只扣1分（2）由韋達(dá)定理得（1分）

由已知得（1分）

解得，（1分）即m=-2（舍），m=（1分+舍1分，共2分）30.（本題8分）如圖，△ABC中，BD=DC=AC，AD平分∠BAE，求證：E是DC的中點(diǎn).延長(zhǎng)AE至F，使得AB=AF,聯(lián)結(jié)DF(1分)∵AD平分∠BAE∴∠1=∠2∵AB=AF,AD=AD∴△ABD≌△AFD（2分）∴BD=DF,∠B=∠F∵BD=AC∴DF=AC（1分）∵AC=DC∴∠3=∠DAC∵∠3=∠1+∠B，∠DAC=∠2+∠4∴∠1+∠B=∠2+∠4∴∠B=∠4∴∠F=∠4（2分）∵∠DEF=∠CEA∴△AEC≌△FED（1分）∴DE=CE,即E是CD中點(diǎn)（1分）閱讀材料并解決問(wèn)題（8分）材料1：我們學(xué)了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解進(jìn)行降次。那么對(duì)于更高次的方程，我們也可以用類(lèi)似方法進(jìn)行求解。例如：解方程：，可將其左邊通過(guò)拆項(xiàng)，試根等方式，因式分解為，則方程的根為x1=2，x2=-1，x3=3材料2：當(dāng)我們知道一個(gè)方程兩根之和與兩根之積時(shí)，利用韋達(dá)定理，我們可以構(gòu)建滿(mǎn)足這樣條件的方程

例如：設(shè)一元二次方程的兩根為x1，x2，且已知，則滿(mǎn)足這兩個(gè)解的方程是：材料:3：我們知道若x1，x2，是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則我們可以把方程寫(xiě)為a(x-x1)(x-x2)=0,展開(kāi)后得ax2-a(x1+x2)x+ax1x2=0,比較兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)b=-a(x1+x2)，c=ax1x2由此我們也能得到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：①利用材料推導(dǎo)一元三次方程的根與系數(shù)關(guān)系即，若x1，x2，x3，是方程的三個(gè)實(shí)數(shù)解，試用a，b，c，d表示：x1+x2