2025-2026學(xué)年云南省德宏州高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）

A．B．C．D．(★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知向量．則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．7(★★★)5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=

A．B．C．2D．3(★★)6.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A．B．C．6D．12(★★★★)7.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．C．D．(★★)8.過直線l：上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列結(jié)論正確的是（）．

A．B．當(dāng)時(shí)，的最小值是3C．若，則的最小值為D．設(shè)，且，則的最小值是(★★★)10.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）．

A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C．D．在上單調(diào)遞增(★★★)11.如圖，正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，則（）

A．B．三棱錐的體積為C．若在底面內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度為D．由三點(diǎn)確定的平面與正方體相交形成的截面周長為三、填空題(★)12.已知，則________．(★★★)13.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________，方差為________．(★★★)14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，，若對(duì)任意的，有，則不等式的解集是______．四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.(★★★)16.某?？萍脊?jié)進(jìn)行答題競(jìng)賽，滿分100分，現(xiàn)得到全校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求的值；(2)以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計(jì)本次成績的平均值；(3)若采用分層按比例抽樣的方法從成績?cè)诘耐瑢W(xué)中抽取8名同學(xué)的成績進(jìn)行失分分析，如果從抽到的8名同學(xué)中不放回抽取3份試卷，記得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的外接球的體積；(3)線段上（不含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★)18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，．(1)求的值；(2)求證：為等差數(shù)列；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．(★★★★)19.已知曲線，點(diǎn)在曲線上．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)如圖1，過曲線外一點(diǎn)（不在軸上）作的兩條切線，切點(diǎn)為，在曲線上一點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，且，把這樣的叫做“外切三角形”．①連接交于點(diǎn)，證明：三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點(diǎn)出發(fā)作出的第一個(gè)外切三角形是，再過點(diǎn)分別作出2個(gè)外切