試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題一、單選題1．已知二次函數(shù)，若關(guān)于x的方程在的范圍內(nèi)有解，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法中，正確的是（

）A．其圖象開口向上 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是C．其圖象的對(duì)稱軸是直線 D．其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．根據(jù)表中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷一元二次方程的一個(gè)根的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．如圖，已知一次函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．5．某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．若，則7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．拋物線的對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題11．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值．13．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需為有游客居住的房間每天支出20元費(fèi)用，若想要獲得最大利潤(rùn)，則房?jī)r(jià)應(yīng)定為每個(gè)房間每天元．14．填寫下列表格：拋物線圖象（畫出圖象草圖）開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性

___________________________當(dāng)_________時(shí)，有最_________值，為_________當(dāng)時(shí)，隨的增大而_________；當(dāng)時(shí)，隨的增大而_________

___________________________當(dāng)_________時(shí)，有最_________值，為_________當(dāng)時(shí)，隨的增大而_________；當(dāng)時(shí)，隨的增大而_________15．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論是．16．拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④若拋物線的頂點(diǎn)為，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）．三、解答題17．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、和，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．18．若函數(shù)是二次函數(shù)．(1)求k的值．(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在某條______（A．直線

B．拋物線）上，且表達(dá)式為______；(3)已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的最大值．21．如圖所示，用長(zhǎng)為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為便于進(jìn)出，開了3道寬均為1米的門．設(shè)花圃的一邊為米，面積為平方米，求與之間的函數(shù)解析式，并求自變量的取值范圍．

22．小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)請(qǐng)求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時(shí)？的面積最大，最大面積是多少？23．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，已知P點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作軸交直線l于點(diǎn)E，作軸交直線l于點(diǎn)F，求的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCCACDCBB11．12．113．14．解：①的圖象如下：

由圖可知：拋物線開口向下，對(duì)稱軸為：軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為0，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，②拋物線圖象如下：

由圖可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為0，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故答案為：

向下

軸

0

大

0

減小

增大；

向上

軸

0

小

0

增大

減?。?5．解：：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在，之間，∴該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，∴方程一定有一個(gè)根在和之間，故結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象可得，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故結(jié)論③正確；∵拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴，∴，∴．故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①③．16．解：①拋物線（a、b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，∴，∵，∴圖象經(jīng)過，∴拋物線開口向上，∴，∴，故①符合題意．②∵，∴，∴，故②符合題意．③∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，錯(cuò)誤，故③不符合題意．④∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴，∴，∵，整理得：，而函數(shù)圖象開口向上，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④符合題意．故答案為：①②④．17．解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、和，∴解得：∴該函數(shù)解析式為：，∵，∴圖像開口向下；∵，∴頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．18．（1）解：依題意有，解得：，∴k的值為3；（2）把代入函數(shù)解析式中得：，當(dāng)時(shí)，，∴y的值為．19．（1）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，（2）頂點(diǎn)是，設(shè)①，②，由①得，由②得，，頂點(diǎn)在一條直線上，且表達(dá)式為，故選：；故答案為；（3）證明：點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，對(duì)稱軸為直線，，，，，．20．（1）解：當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)為：，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即．∵，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且．21．解：由題意，，，且，解得，，于是，∴．22．（1）解：∵，∴，即；當(dāng)時(shí)，，即；（2）解：由題意，得，解得，（舍去）或，于是，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）解：作軸，交于點(diǎn)N，設(shè)，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，即，此時(shí)，．

23．（1）解：∵直線過