高一期中考試壓題技巧及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-24.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)6.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,1)\)7.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.4C.6D.88.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.129.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，下列說法正確的是（）A.它是偶函數(shù)B.它的周期是\(2\pi\)C.它的值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減4.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)5.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{3}x\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)8.對于\(\triangleABC\)，以下哪些是正弦定理的表達(dá)式（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a\sinB=b\sinA\)C.\(b\sinC=c\sinB\)D.\(c\sinA=a\sinC\)9.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增10.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，若\(N\subseteqM\)，則\(a\)的值可能為（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.2三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）8.若\(A\)，\(B\)是\(\triangleABC\)的內(nèi)角，且\(\sinA\gt\sinB\)，則\(a\gtb\)（\(a,b\)為角\(A,B\)所對的邊）。（）9.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^{2}\)，則\(a_n=2n-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^{2}\gt0\)，即\(x^{2}\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)。答案：\(2\overrightarrow=2(-1,2)=(-2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(2,3)+(-2,4)=(0,7)\)。4.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討在等比數(shù)列中，若\(a_m\)，\(a_n\)已知，如何求公比\(q\)。答案：設(shè)等比數(shù)列公比為\(q\)，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_m\cdotq^{n-m}\)，則\(q^{n-m}=\frac{a_n}{a_m}\)。當(dāng)\(n-m\)為偶數(shù)時(shí)，\(q=\pm\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}\)；當(dāng)\(n-m\)為奇數(shù)時(shí)，\(q=\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}\)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.談?wù)勗赲(\triangleABC\)中，已知兩邊\(a\)，\(b\)及其中一邊的對角\(A\)，解三角形時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些情況。答案：當(dāng)\(A\)為銳角時(shí)，若\(a\ltb\sinA\)，無解；若\(a=b\sinA\)，一解；若\(b\sinA\lta\ltb\)，兩解；若\(a\geqb\)，一解。當(dāng)\(A\)