高一數(shù)學(xué)月考試卷真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\alpha\)終邊過(guò)點(diǎn)\((-3,4)\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的零點(diǎn)是（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)5.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(b\gtc\gta\)D.\(c\gtb\gta\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)8.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\pm\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)10.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最大值為\(1\)B.最小值為\(-1\)C.周期是\(2\pi\)D.是奇函數(shù)5.下列式子正確的是（）A.\(\log_24=2\)B.\(\log_3\frac{1}{9}=-2\)C.\(2^{\log_23}=3\)D.\(3^{\log_34}=4\)6.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，若\(N\subseteqM\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)7.函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\([-\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{11\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{2\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-1)\gtf(2)\gtf(3)\)B.\(f(3)\gtf(2)\gtf(-1)\)C.\(f(-1)\gtf(3)\gtf(2)\)D.\(f(2)\gtf(3)\gtf(-1)\)9.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)10.已知\(\alpha\)是銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.函數(shù)\(y=2^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）8.已知\(f(x)\)是周期為\(T\)的函數(shù)，則\(f(x+T)=f(x)\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.集合\(A\)與集合\(B\)的交集是由所有屬于\(A\)且屬于\(B\)的元素組成的集合。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(m=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)，若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4x+3\gt0\)，即\((x-1)(x-3)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=3\)代入，得\(\frac{3+1}{3-1}=2\)。4.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)。\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)在\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)時(shí)取最大值\(1\)，在\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\)時(shí)取最小值\(-\frac{1}{2}\)，值域是\([-\frac{1}{2},1]\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線(xiàn)\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，值域?yàn)閈(R\)。單調(diào)性上，當(dāng)\(a\gt1\)都遞增，\(0\lta\lt1\)都遞減。2.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，討論\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(-x_1\gt-x_2\gt0\)。因?yàn)閈(f(x)\)在\((0,+\infty)\)遞增，所以\(f(-x_1)\gtf(-x_2)\)。又因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)，即\(-f(x_1)\gt-f(x_2)\)，所以\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。3.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的參數(shù)\(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)。答案：\(A\)是振幅，為圖象最高點(diǎn)與平衡位置的距離。\(\omega\)由周期\(T\)確定，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，從圖象上找相鄰最值點(diǎn)距離得\(T\)。\(\varphi\)可通過(guò)特殊點(diǎn)，如“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)、最值點(diǎn)等，代入函數(shù)求解。4.討論集合運(yùn)算中交集、并集、補(bǔ)集的作用及它們之間的聯(lián)系。答案：交集用于找出兩個(gè)或多個(gè)集合的公共元素，確定共同部分；并集合并集合元素，得到包含所有相關(guān)元素的集合；補(bǔ)集是在給定全集下，確定不屬于某集合的元素。聯(lián)系：\((A\capB)^C=A^C\cupB^C\)