八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鄂爾多斯數(shù)學(xué)期末試卷綜合測(cè)試卷（word含答案）

一、選擇題

1.式子Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

2.下列語(yǔ)句不能判定是直角三角形的是（）

A.a2+b2-c2=OB.ZA:NB:NC=3:4:5

C.a:b:c=3:4:5D.ZA+Z.B=ZC

3.給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）

①四條邊相等的四邊形是正方形；

②四邊形具有不穩(wěn)定性；

③有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

④一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

A.1B.2C.3D.4

4.某次競(jìng)賽每個(gè)學(xué)生的綜合成績(jī)得分J）與該學(xué)生對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等次如表.

綜合成績(jī)（x）=預(yù)賽成績(jī)x30%+決賽成績(jī)X70%A>9C80<.r<90

評(píng)價(jià)等次優(yōu)秀良好

小華同學(xué)預(yù)賽成績(jī)?yōu)?0,綜合成績(jī)位于良好等次，他決賽的成績(jī)可能為（）A.71

B.79C.87D.95

5.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8,則底邊上的高等于（）

A.2x/5B.底C.2石或屈D.10

6.如圖，在R3A8C中，ZC=90°,沿著過(guò)點(diǎn)8的一條直線BE折疊△A8C,使點(diǎn)C恰好

落在A8的中點(diǎn)。處，則乙4的度數(shù)為（）

7.如圖，口八BC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,BD上DC,BE.LAC,垂足為E,COD

D.相

2

8.如圖①，在矩形48C。中，AB<AD,對(duì)角線47、8。相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)八出發(fā),

沿玲。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,A40P的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖②所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

y

c.當(dāng)x=2.5時(shí)，aaop是等邊三角形D.ZMOP的面積為3時(shí)，x的值為3或10

二、填空題

9.計(jì)算：（后守+J（—）2=

10.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是5s?,一-條對(duì)角線長(zhǎng)6°〃，則此菱形的面積為cm2.

11.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊K為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=4,大正方形的面積為

16,則小正方形的邊長(zhǎng)為.

12.如圖，已知矩形項(xiàng)CD沿著直線8D折疊，使點(diǎn)C落在U處，8。交4D于E,4D=8,

48=4,則DE的長(zhǎng)為—.

13.若直線y=kx+b（k/3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,3）,且與直線y=mx?m（m*0）始終交于同

一點(diǎn)（1,0）,則k的值為.

14.如圖，在4ABe中，已知￡、F、。分別是48、AC.8c上的點(diǎn)，且DE//AC,

DF//AB,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形4EDF是菱形.

RI)C

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直線y=x與y=2x的交角內(nèi)部作等腰

RtZXABC,使ZABC=90。，邊8C〃x軸，八以/y軸，點(diǎn)A(l,l)在直線)，=工上，點(diǎn)C在直線

)，=2x上，6的延長(zhǎng)線交直線丁=工于點(diǎn)A，作等腰Rt二A/?,使NA4G=90。，

SG〃x軸，AS〃)，軸，點(diǎn)G在直線y=2x上…按此規(guī)律，則等腰皿與02C2⑼的腰長(zhǎng)

為.

16.如圖，已知矩形項(xiàng)CD沿著直線8D折疊，使點(diǎn)C落在U處，8。交4D于E,4D=8,

48=4,則DE的長(zhǎng)為—.

三、解答題

”.計(jì)算

2

(2)(V2+l)(l-V2)+p3+2)°+|2V3-4|-(V3-l)

18.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉

到距離旗桿5m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面1m,求旗桿的高度.(滑輪上方的部分忽

略不計(jì))

19.如圖①，圖②，圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B

兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：

「-

I

」

I-A

I

「-

I

I-

V

BB

在圖①中,畫(huà)出以A8為底邊的等腰△ABC,并且點(diǎn)。為格點(diǎn).

在圖②中,畫(huà)出以為腰的等腰并且點(diǎn)。為格點(diǎn).

在圖③中,畫(huà)出以為腰的等腰△A8E,并且點(diǎn)E為格點(diǎn)，所畫(huà)的AABE與圖②中

所畫(huà)的△A8O不全等.

20.如圖所示，在矩形A8c。中，A8=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交8C,AD

于點(diǎn)E,F,垂足為。，連接AE,CF.

(1)求證：四邊形AFCE為菱形；

(2)求AF的長(zhǎng).

21.閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為產(chǎn)=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如出加

(〃，〃為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中。叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，〃叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的

加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類似.

例如：計(jì)算：(2-力+(5+3Z)=(2+5)+(-1+3)/=7+2/；

(1+/)x(2-/)=1x2?i+2xi?0=2+(-1+2)/+1=3-/；

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)填空：產(chǎn)=，/=，2入產(chǎn)+…+產(chǎn)⑼=.

(2)計(jì)算：(l+i)x(3-4i)-(-2+3Z)(-2-3/)；

(3)已知4+歷——(4,〃為實(shí)數(shù))，求+片+J(24f)2+G的最小值.

22.學(xué)校決定采購(gòu)一批氣排球和籃球，已知購(gòu)買2個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買

2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買2個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元.

(1)求氣排球和籃球的售價(jià)分別是多少(元/個(gè))？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)氣排球和籃球共120個(gè)，其中氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，若

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，當(dāng)x為何值時(shí)總費(fèi)用最小，并說(shuō)明理由.

23.在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊入。和DC上一點(diǎn)，且DE=DF,連結(jié)CE和4F,

點(diǎn)G是射線C8上一點(diǎn)，連結(jié)EG,滿足EG=EC,AF交EG于點(diǎn)、M,交EC于點(diǎn)N.

(1)證明：ZDAF=NDCE；

(2)求線段EG與線段環(huán)的關(guān)系(位置與數(shù)量關(guān)系)，并說(shuō)明理由；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)時(shí)，BC=3BG?若存在，請(qǐng)求出m的俏：若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖1,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P(3,4).

(1)若b=7,則k=；

(2)如圖2,直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(6,t),過(guò)點(diǎn)A作AB〃y軸交第一象

限內(nèi)的直線y=kx+b于點(diǎn)B,連接OB,若BP平分NOBA.①證明其陰。是等腰三角形；(2)

求k的值；

(3)如圖3,點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM,把線段PM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。至線段NM(NPMN=90。且PM=MN),連接OP,ON,PN,當(dāng).OPN周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)

N的坐標(biāo)；

25.如圖1,已知RCA8c中，ZBAC=90°,點(diǎn)。是48上一點(diǎn)，且4C=8,N004=45。,

4E_L8c于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.

⑴如圖1,若48=243,求4E的長(zhǎng)：

(2)如圖2,若N8=30。，求二CEF的面積；

⑶如圖3,點(diǎn)P是84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4P=B。，連接PF,求證：PF+AF=BC.

A

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

由二次根式的性質(zhì)可以得到X-220,由此即可求解.

【詳解】

解：依題意得：x-2>0,

.，.X22.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題.

2.B

解析：B

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90?即

可.

【詳解】

解：A、由/+/一。2=（）,可得/+加=c2,故是直角三角形，不符合題意；

B.VZA:ZB:ZC=3:4:5,/.ZC=180°x-^—；=75°,故不是直角三角形，符合題

3+4+5

意；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、;N4+N8=NC,NC=90°,故是直角三角形，不符合題意：

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次判定

解答.

【詳解】

①四條邊相等的四邊形是菱形，故①錯(cuò)誤；

②四邊形具有不穩(wěn)定性，故②正確；

③兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，因此構(gòu)成了AAA,不能

判定全等，故③錯(cuò)誤；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤；

綜上，錯(cuò)誤的命題有①③④共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及直

角三角形全等的判定.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

設(shè)他決賽的成績(jī)?yōu)槿朔?，艱據(jù)綜合成績(jī)所處位次得出80480x30%+70%rV90,解之求出x

的范圍即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)他決賽的成績(jī)?yōu)閤分，

根據(jù)題意，得：80<80x30%+70%.v<90,

解得80<r<94^,

???各選項(xiàng)中符合此范圍要求的只有87,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義及綜合成績(jī)位次列出關(guān)于

x的不等式組.

5.C

解析：C

【分析】

因?yàn)轭}目沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，①當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角

形的邊長(zhǎng)為6、6、8；②當(dāng)8為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、8、8；然后根據(jù)等腰

三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求出高.

【詳解】

解：△A8C是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,

??BD=CD9

邊長(zhǎng)為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，

①當(dāng)三邊是6、6、8時(shí)，底邊上的圖JAB?-BD?=16—4、=2石；

②當(dāng)三邊是6、8、8時(shí)，同理求出底邊上的高AD是&2_32=居?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想

求解.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知N點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，/EAD=/DBE,根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理列出算式，計(jì)算得到答案.

【詳解】

解:由題意可知NCBE=NDBE,

VDE±ABf點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

/.EA=EB,

ZEAD=Z.DBE,

ZCBE=,DBE=Z.EAD,

：.ZCRE+ZDRE+ZEAD=90°.

/.ZA=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的知識(shí)，理解翻折后的圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵，注意三角

形內(nèi)角和等于180。.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意分別求得線段AB和線段8。的長(zhǎng)，利用底乘高求得平行四邊形的面積即可.

【詳解】

解：.??平行四邊形48CO中，BD.LDC,/COD=60。,

/.ZDCO=30°,AB//CD,OB=OD

ZBAEMDCO=30°t

AB=2BE,

AE=6,AE?+BE?=AB',

BE=1,

?/BE±AC,

..AB=2BE=2,

在心“BO中，AO=2BO,AB=2,

同理利用勾股定理求得OB二手,

BD=2OB=2x型=巫,

33

口ABCD的面積為=,

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行的四邊形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，了解含3。。角

的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【分析】

過(guò)點(diǎn)P作PE_L4C于點(diǎn)￡,根據(jù)4A0P的邊8是一個(gè)定值，。八邊上的高PE最大時(shí)是點(diǎn)P

分別與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，因此根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷.

【詳解】

A、過(guò)點(diǎn)P作PE_L4C于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在48和8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE逐漸增大，到點(diǎn)8時(shí)最

大,然后又逐漸減小，到點(diǎn)C時(shí)為0,而y=；Q4?PE中，。幺為定值，所以y是先增大后減

小，在B點(diǎn)時(shí)面積最大，在C點(diǎn)時(shí)面積最??；觀察圖②知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，AAOP

的的面積為3,此時(shí)矩形的面積為：4x3=12,故選項(xiàng)A正確；

B、觀察圖②知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)路程為7時(shí)，y的值為0,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，所以有28+8C=7,

又八B8C=12,解得：48=3,8c=4,或AB=4,8c=3,但AB<8C,所以48=3,8c=4,根據(jù)四

邊形A8C。為矩形，所以AD=4,故選項(xiàng)B正確；

C、當(dāng)x=2.5時(shí)，即x<3,點(diǎn)P在邊48上

由勾股定理，矩形的對(duì)角線為5,則OA=2.5,所以04FP,ZkAOP是等腰三角形，但

△A8C是三邊分別為3,4,5的直角三角形，故N8AC不可能為6CT,從而△AOP不是等邊

三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)點(diǎn)P在人8和8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)最大面積為3,此時(shí)x的值為3；

當(dāng)點(diǎn)P在邊C。和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE逐漸增大,到點(diǎn)。時(shí)最大，然后又逐漸減小，到點(diǎn)八

時(shí)為0,而丫二3^十七也是先增大再減小，在。點(diǎn)時(shí)面積最大，在八點(diǎn)時(shí)面枳最小；所以

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，最大面積為3,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為48+8C+CD=10,即x=10.所

以當(dāng)x=3或10時(shí)，ZMOP的面積為3,故選項(xiàng)D正確.

故選：C.

D

臚----------------------c

①

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考杳了函數(shù)的圖象、圖形的面積、矩形的性質(zhì)、解方程等知

識(shí)，關(guān)鍵是確定點(diǎn)P到AC的距離的變化規(guī)律，從而可確定y的變化規(guī)律，同時(shí)善于從函

數(shù)圖象中抓住有用的信息，獲得問(wèn)題的突破口.

二、填空題

9.9-2X##-2A+9

【解析】

【分析】

由題可得，2-x>0,即可得出X-7W0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：由題可得，2-x>0,

x<2,

/.x-7<0,

(J27)+/(X-7)2

=(2-x)-(x-7)

=2-x-x+7

=9-2x.

故答案為：9-2x.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.A

解析：24

【解析】

【分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾投定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后利用菱形的面枳公式求解

即可.

【詳解】

如圖，AB=5cm,AC=6cm,

D

BC

?.,四邊形ABCD是菱形，

AO=-AC=3cm,OR=-RD,AC1RD,

22

.??NAO8=90。,

：.BO=ylAB2-AO2=4an，

/.BD—2OB—，

S=—AC-BD=-x6x8=24cm2,

22

故答案為:24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和面積，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.V2

【解析】

【分析】

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求

出小正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為a-b.

每一個(gè)直角三角形的面枳為,ab=gx4=2,

4x-ab+(a-/?)2=16,

2

(a-/?)2=16-8=8,

a-b=2&,

故答案為:2&.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于?基

礎(chǔ)題型.

12.D

解析：5

【分析】

設(shè)。E=x,則AE=8-x.先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得/EBD=NCBD=NEDB,則

BE=DE=x,然后在直角三角形48E中根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解：設(shè)D￡=x,則八￡=8-x.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得NE88/C8。.

ADWBC,

：.ZCBD=ZADB,

ZEBD=Z.EDB,

BE=DE=x.

在直.角三角形48￡中，根據(jù)勾股定理，得

x2=（8-x）2+16,

解得x=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適

中.

13.A

解析：-3

【分析】

根據(jù)題意直線y=kx+b（HO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,3）和點(diǎn)（1,0）,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可

求得k的值.

【詳解】

解：..?直線y=kx+b（右0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)八（0,3）和點(diǎn)（1,0）,

b=3

,1k+b=0,

解得k=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查J'待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

14.AE=/\F（不唯一）

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AE￡廠是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得.

【詳解】

解：-DE//AC.DF//AB,

???四邊形廠是平行四邊形，

則當(dāng)時(shí)，平行四邊形AED尸是菱形，

故答案為：AE=AF（不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

15,【分析】

設(shè)，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出B,C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)軸，

軸，利用求出點(diǎn)的坐標(biāo)，，再利用求出點(diǎn)，從而可得到結(jié)果；

【詳解】

設(shè)，

???直線與的交角內(nèi)部作等腰，使，邊軸，軸，點(diǎn)在

42021

解析：子耐

【分析】

設(shè)=利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出B,C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)耳C/x

軸，4片〃)，軸，利用y=x求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，A局=》，再利用y=2x求出點(diǎn)

4-力,g+4,從而可得到結(jié)果；

【詳解】

設(shè)A8=a,

?.?直線y=x與y=2x的交角內(nèi)部作等腰RtzMAC,使ZA8C=90。，邊5C〃x軸，AB!/y

軸，點(diǎn)4(1,1)在直線y=x上，

C(141I@，

...點(diǎn)C在直線y=2x,

/.1+C?=2(1-ci),

解得：〃=§

等腰RtAABC的腰長(zhǎng)為二，

(44

??.A的坐標(biāo)為

\JJ

設(shè)人旦=〃，則G

?「丁在直線y=2x上,

4

+b=2x

3

4

解得：b=~,

4

等腰RtAA與G的腰長(zhǎng)為A，

9

816

37

1616

Bl

設(shè)AzB?=c,則Gf瞿一G1+c，

ky97

丁點(diǎn)。2在直線y=2x,

16ofl61

9（9）

解得：。=色，

等腔RS48c的腰長(zhǎng)為去

以此類推，

A&=稱,即等腰RtA483c3的腰長(zhǎng)為」,

XI81

人均=答，即等腰由△的腰長(zhǎng)為g,

243243

4202142021

4）202021=薄即等腰內(nèi)△402H2021G021的腰長(zhǎng)為￥而'；

4202,

故答案是萍?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】

設(shè)DE=X,則AE=8-x.先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),得

ZEBD=ZCBD=ZEDB,則BE=DE=X,然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即

可求解.

【詳解】

解：設(shè)DE=x,

解析：5

【分析】

設(shè)。金X，則AE=8-X.先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得NEBD二NCBD二NEDB,則

BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解：設(shè)DE=x,則4E=8-x.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得NE8D=/C8D.

,/40IIBC,

ZC8D=ZADB,

ZEBD=4EDB,

BE-DE-x.

在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得

x2=(8-x)2+16,

解得x=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適

中.

三、解答題

17.(1)4；(2)0

【分析】

(1)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式、零指數(shù)累和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】

(1)=；

(2)

*

【點(diǎn)睛】

解析：(1)4：(2)0

【分析】

(1)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式、零指數(shù)基和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】

(1)2/+2屈+4,一3日=4石+卜75+-9石)=4石+=4；

2

(2)(V2+l)(l-V2)+p3+2)°+|2V3-4|-(>/3-l)

=1-2+1+4-2>/3-(3-273+1)=0：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合平方差公式，零指數(shù)暴，絕對(duì)值的性質(zhì)，完全

平方公式計(jì)算是解題的關(guān)誕.

18.13m

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后設(shè)旗桿高度為xm,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

如圖，

設(shè)旗桿高度為m,

即，，

中，

即

解得

即旗桿的高度為13米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股

解析:13m

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后設(shè)旗桿高度為xm,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

如圖，

設(shè)旗桿高度為Xm.

即AO=x,AB=x-\,BC=5

：.Rt..ABCAB2+BCZ=AC2

BP（X-1）2+52=X2

解得工=13

即旗桿的高度為13米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理AB=,以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為X,根據(jù)勾股

定理求此找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；

（2）

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求

出不=石，找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；

（2）以A歷而為腰的等腰△A8。，A歷A。,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1

個(gè)格畫(huà)線：如圖aABD；八慶8。以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如

圖△"/）.

（3）以訪為腰的等腰△"/）,AB=8用以點(diǎn)4為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)

格；如圖AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格：所畫(huà)的“BE

與圖②中所畫(huà)的△48。不同即可.

【詳解】

解：（1），.?根據(jù)勾股定理48=小手=而，以4B為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,

根據(jù)勾股定理/+./=（而『，解得工=石，橫1豎2,或橫2豎1個(gè)畫(huà)線；如閽△"（?；

（2）以4B=jF+32=而為腰的等腰AABD,AB=A。以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或

橫3豎1個(gè)格畫(huà)線：如圖“8。：A8=8￡>,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格畫(huà)線，或橫3豎1

個(gè)格；如圖△ABZ）；

D

（3）以AB=J『+32=J而為腰的等腰△A8D,A8=8￡以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或

橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE.A8=A￡以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所

畫(huà)的A與圖②中所畫(huà)的A48。不全等.

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格作圖，掌握河格作圖方法與勾股定理，利用勾股定理確定腰長(zhǎng)構(gòu)造直角三角

形是解題關(guān)鍵.

20.（1）見(jiàn)解析；（2）AF=5

【分析】

（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線可以得到AF二CF,AE=CE,再只需證明

△AFO合△CEO

即可得到答案；

（2）根據(jù)四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）4F=5

【分析】

（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF,AE=CE,再只需證明aAFO空△CEO

即可得到答案：

（2）根據(jù)四邊形4ECF是菱形可以得到AE=EC=x,則8E=8-x,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：（1）?.?汗是4c的垂直平分線，

：.AF=CF,AE=CE,AO=CO

???四邊形Z8CD是矩形，

AFWEC

/.ZFAO必ECO,ZAFO=^CEO,

在aAFO和△CEO中，

NAFO=NCEO

<AO=CO,

ZFAO=/ECO

「.△AFO^△CEO(AAS),

AF;EC,

AF=FC=AE=EC,

」?四邊形4ECF是菱形；

(2)由(1)得八￡=&=〃,

設(shè)AE=CE=AF=x,則BE=3-x,

?「四邊形48CD是矩形，

/.Z8=90°,

在直.角三角形48￡中+B爐=452，

424-(8-X)2=X2,

解得x=5,

21.(1)-i,1,：(2)-i-6：(3)的最小值為25.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i,i4=i2?i2計(jì)算即可得出答案;

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所

?_嚴(yán)2________________________

解析：(1)-1,———；(2)-/-6；(3)J/+/+J(24-x)W的最小值為

25.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目所給條件可得汪/"，尸=產(chǎn)?產(chǎn)計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所給已知條件即可得出答案；

(3)根據(jù)題目已知條件，a+bi=4+3i,求出小b,即可得出答案.

【詳解】

(1)i3=i2*i=-1XZ=-z,

產(chǎn)=產(chǎn)?產(chǎn)=-ix(-1)=1,

設(shè)S=i+F+2…+產(chǎn)⑼，

iS=產(chǎn)+產(chǎn)+??-+j202/+j2022,

A(1-Z)S=i-i2022,

.—i-產(chǎn)

1-/

故答案為-i,1,Li一—產(chǎn);

(2)(1+z)X(3-4/)(-2+3Z)(-2-3/)

=3-4/+3/-4/2-（4-9產(chǎn)）

=3-/+4-4-9

=-/-6；

,、一2525(4+3/)100+75/

⑶a+b'=屋與=(4-3,)(4+3，)=丁云-="+3，,

，a=4,b=3,

:.&+/+^(24-x)2+b2=y/x1+42+"(24—x)?+32，

六J、+/+J(24-x)2+/的最小值可以看作點(diǎn)(x,0)到點(diǎn)A(0,4),B(24,3)的

最小距離，

???點(diǎn)A(0,4)關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)為8(0,-4),連接43即為最短距離，

???48=J242+72=25,

:.xlx2+a2+y](24-x)2+b2的最小值為25.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)

鍵.

22.(1)氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；(2)x=30

時(shí)，總費(fèi)用最小，見(jiàn)解析

【分析】

(1)直接利用購(gòu)買2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)氣排球所需費(fèi)用

比購(gòu)買2個(gè)籃球所需費(fèi)

解析：(1)氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；(2)x=30時(shí)，總費(fèi)用

最小，見(jiàn)解析

【分析】

(1)直接利用購(gòu)買2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買2

個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元，進(jìn)而列出方程組得出答案；

(2)利用氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，得出不等關(guān)系，再根據(jù)總共費(fèi)用等于排球

的費(fèi)用和籃球費(fèi)用的總和列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性在自變量取值范圍

內(nèi)求出總費(fèi)用最小值.

【詳解】

解：(1)設(shè)氣排球的售價(jià)是。元/個(gè)，籃球的售價(jià)是b元/個(gè)，由題意得：

26/+2/?=340

2b-2a=\40

。=

解得：。1520。,

答：氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè).

(2)由題意知購(gòu)買氣排球(120-x)個(gè)，

120-x<3x

解得：XN30

設(shè)購(gòu)買氣排球和籃球的總費(fèi)用為w元，由題意可得：

w=50（120-x）+120x=70x+6000

???w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，

當(dāng)x=30時(shí)，w取得最小值.

.?.當(dāng)x=30時(shí)，總費(fèi)用最小

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳二元一次方程組，不等式和一次函數(shù)解決最值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)

真審題尋找等量關(guān)系列方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.

23.（1）見(jiàn)解析：（2）,,見(jiàn)解析；（3）或

【分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；

（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過(guò)證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；

（3）存在，作于點(diǎn)，

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）,,見(jiàn)解析；＜3）或

【分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；

（2）作，交于點(diǎn)K,交A。于點(diǎn)“，則，通過(guò)證明，

得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；

（3）存在，作于點(diǎn)L,連結(jié)Er，分兩種情況，即點(diǎn)G在邊上、點(diǎn)G在C8

邊的延長(zhǎng)線上，分別設(shè)和，將4石、DE、。產(chǎn)用或表示出來(lái)，再將

、AM用或表示出來(lái)，即可求出的值.

【詳解】

解：（1）證明：如圖1,四邊形43co是正方形，

B

圖1

(2),,理由如下：

如圖2(或圖3),作，交于點(diǎn)K,交A。于點(diǎn)H,

圖2圖3

二?四邊形是平行四邊形,

*

由(1)得，，

(3)存在，作于點(diǎn)L,連結(jié)引L

’?四邊形是矩形，

如圖4,點(diǎn)G在邊BC上，設(shè)

由得,

則

由得,

綜上所述，或

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股

定理以及二次根式等知識(shí)，第(3)題要分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較

大，屬于考試壓軸題.

24.(1)-1；(2)①證明見(jiàn)詳解；②；(3)(,)

【解析】

【分析】

(1)把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-l

(2)①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，證明NOCB=NOBC,由等角

解析：(1)-1；(2)①證明見(jiàn)詳解；②寸;⑶噌，*)

【解析】

【分析】

(1)把P(3,4),b=7代入y=kx+b中,可得k=-l

(2)①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，證明/OCBNOBC,由等角對(duì)等邊得到一O8C是

等腰三角形

②根據(jù)坐標(biāo)證明P是BC的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得OPJLBC,求出0P函數(shù)關(guān)

系式中k的值，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直時(shí)k的關(guān)系，求解出直線BC的表達(dá)式中的

k」

4

(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)情況分析出N的軌跡函數(shù)，然后證明△OHG是等腰直角三角形，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線O'P的表達(dá)式，聯(lián)立方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)

【詳解】

⑴把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，

可得4=3k+7

解得k=-l

故答案為-1

(2)ABIIy軸

/.ZABC=ZOCB

BP平分NOBA

/.ZOBC=ZABC

ZOCB=ZOBC

05c是等腰三角形

②如圖4所示，連接OP

■「AB〃y軸，A(6,t)

B點(diǎn)橫坐標(biāo)是6

P橫坐標(biāo)是3

??.P是BC的中點(diǎn)

/.OP±BC

設(shè)直線OP的表達(dá)式為y=kx

將P(3,4)代入得4=3k

4

解得k=y,

則設(shè)直線BC的表達(dá)式中的k=-；.

4

3

故答案為

4

(3)①如圖5-1,當(dāng)點(diǎn)M與。重合時(shí)，作PE_Ly軸于點(diǎn)E,作NFJ_y軸于點(diǎn)F

,/PMXNM

/.ZPMN=90°

/.ZPME+ZNMF=90°

ZFMN+ZFNM=90°

ZPME=ZMNF

在^PEMAMFN中

/PME=/MNF

-NPEM=NMFN

PM=MN

：.△PEO合△OFN(AAS)

/.MF=PE=3,FN=ME=4

則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3)

②如圖5-2所示,，當(dāng)PMJLx軸時(shí),N點(diǎn)在x軸上,

圖5-2

則MN=PM=3,ON=OM+MN=7,

N的坐標(biāo)為(7,0)

綜上所述得點(diǎn)N在直線y=x-7的直線.上運(yùn)動(dòng)

設(shè)直線y=x-7與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)G、H,作0關(guān)于直線HG的對(duì)稱點(diǎn)0',連接O'P交直線

HG于點(diǎn)N,此時(shí)。N+PN有最小值，最小值為線段O'P的長(zhǎng)度.如圖5-3所示.

圖5-3

當(dāng)直線y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH,△OHG是等腰直角三角形,

當(dāng)OQ_LHG時(shí)，

Q是HG的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Q(g,-g)，

?/。、與0對(duì)稱

「.Q是00'的中點(diǎn)

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得。'億-7),