2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中滿分沖刺試卷（一）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.炳的同類二次根式是（：

A.V27B.V24C.V72D.7108

【答案】C

【解析】解：M=3日后=36，0=2指，岳=60,7108=673,

則而的同類二次根式是歷，

故選：C.

2.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【答案】C

【解析】解：A,P+2V32,不能溝成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、32+4=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、42+52,62,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

3.下列給出的條件中，不能判斷四邊形44co是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.ZA=ZC,ZB=Z￡>

C.AB//CD,AD//BCD.AB=CD,AD=BC

【答案】A

【解析】平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.???c能判斷:

平行四邊形判定定理I,兩組對(duì)華分別相等的四邊形是平行四邊形;???B能判斷;

平行四邊形判定定理2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；，D能判定;

平行四邊形判定定理3,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

平行四邊形判定定理4,一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形：

故選A.

4.估計(jì)2十3+百的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【答案】C

【解析】解：2+必M+6

=2+V12，

而3Vm<4，故5<2+舊<6，

故選C

5.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形紙片折血使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)。落

在點(diǎn)〃的位置，折痕為ER則△ABE的面積為()

A今E-Di

E

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【答案】A

【解析】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)D重:合,AD=9cin,

:.BE=9—AE,

根據(jù)勾股定理得：AE2+9=(9-AE)\

解得:AE=4(cm).

/.S八BE=；x4x3=6(cnr).

故選：A.

6.如圖，P是矩形A8c。的邊AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊A3、8C的氏分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩

形的兩條對(duì)角線AC和80的距離之和是()

A

W

BC

24

A.—B.-C.—D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接。P,

???矩形的兩條邊A&BC的長(zhǎng)分別為3和4,

工S@/ABCD=AB?BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=,AB2+BC?=5,

：.OA=OD=~,

2

5AACD=^S出形ABCD=6,

???§△ACD=3t

???5AAOD=S^AOP+S^DOP=!OA*PE+《OD?PF=^-x-xPE+Jx?xPF=-(PE+PF)=3,

2222224

12

解得：PE+PF=—.

J

故選：A.

7.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.4x+y[y=y[x+yB.6+6=區(qū)

C.y/16a4-25/2=\/2aD.>[x-y/xy=x)!

【答案】C

【解析】A.4與6不是同類二次根式，不能計(jì)算，故該選項(xiàng)L算錯(cuò)誤，不符合題意,

B.五與4不是同類二次根式，不能計(jì)算，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意,

故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意,

D.&.而=歷=心廳，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

8.如圖，在△A8C中，NAC8=90。，CDLAB,垂足為。，點(diǎn)￡是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a,則/W的長(zhǎng)為

：?4DCP=/MAP,

,:AE=CD,N￡)=NAEQ=90。，

在么CDPAEQ中，

NDCP=NEAQ

CD=AE,

/D=/AEQ

：./\CDP^^AEQ(4S4),即②正確；

：.CP=AQ,

:.MC-CP=AM-AQ,

：.MP=MQ,

:?PQ:五MQ,即③正確；

NB=NDAB=NAEN=96°,

???四邊形48NE是矩形，

:?AE=BN=2,EN=AB=2t

:.CNW

???M為C/的中點(diǎn)，H為FN的中點(diǎn),

：,MH=^CN=2=AEfHN吟FN*x(6+2)=4,MH//BC,

:.HE=2,NMHQ=90。，

NMHQ=NAEQ=90°,

在△人。￡和aMQH中，

NMQH=NAQE

/MHQ=ZAEQ,

MH=AE

(AAS),

：,HQ=QE=^HE=\,

MQ=y]MH2+HQ2=V1+4=45,即④正確.

故選D.

]0.設(shè)s=Ji+q+q+Ji+》]+Ji+q+]+…+Jl+焉+焉，則不大于S的最大整數(shù)⑸等于（

)

A.98B.99C.100D.101

【答案】B

【解析】

V〃（〃+i）

_J〃2(〃+l)2+n24-(77+l)2

W(M+1)

_J(l+〃+叫2

n(z?+l)

_\+n+n2

223

=99+1

100’

???不大于S的最大整數(shù)為99.

故選B.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.請(qǐng)用“>,二，<”符號(hào)比較大小：3&2G.

【答案】>

【解析】解：3拉=X2=而,2百=6X3=屈,

V18>12,

3叵>20，

故答案為：>.

12.如圖，“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心，以止方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑

畫弧交數(shù)軸于一點(diǎn)A"，該圖說(shuō)明數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示.

----------------------1------->

01AX

【答案】有理數(shù)

【解析】解：如圖：

---,---、

/\

Z----I

/\

-O\DAx

???四邊形O8CD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

???。。=及，

OA=OC=日

???拉是無(wú)理數(shù)，

??.該圖說(shuō)明數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).

故答案為：有理數(shù).

13.如圖，已知矩形48CQ沿著直線8。折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E,AD=S,A5=4,則QE

的長(zhǎng)為—.

RC

【答案】5

【解析】解：設(shè)。E=x,則AE=8-T.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得/EBD=NCBD.

VAD〃BC,

：,NCBD=NAD8,

:./EBD=NEDB,

：.BE=DE=x.

在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得

/=（8-x）2+16,

解得45.

故答案為：5.

1V6

14.已知工=0,則方+而

473

【答案】

—

【解析】解：V7^+>/2^7=0

?-3=0,2—b=0>

解得a=3,b=2.

所以‘4匹=耳+&=丁鳳亍

故答案為：迪.

3

15.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），ZACB=90°,AC=BC,從三

角板的刻度可知AB=20cm,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為cm.

【答案】詈

【解析】解：過(guò)點(diǎn)8作出」AD于點(diǎn)尸,

設(shè)砌墻磚塊的厚度為X。"，則此=2m〃，則AO=3.ra〃,

Z4CB=90°,

/.ZA8+Z￡CB=9(r,

/反方十ZC6E=9（尸，

ZACD=/CBE,

在"CO和△CE8中,

ZCD=ZCBE

-ZADC=ZCEB,

AC=CB

.'.△4CD=ACFfi(A45),

AD=CE,CD=BE,

..DE=5x,AF=AD-BE=x?

???在RtA在8中，

AF2+BF2=AB-，

.?.25f=400,

解得，心錚

故答案為：”.

16.如圖，在矩形ABC。中，。為4C中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且E/LLAC分別交。。于F,交AB于E,點(diǎn)G是

AE中點(diǎn)且NAOG=30。.某班學(xué)習(xí)委員得到四個(gè)結(jié)論：?DC=3OG；②OG檔8C；③SOGE是等邊三角形;

@S.AOE=yS^ABCD,H：學(xué)習(xí)委員得到結(jié)論正確的是___________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

［答案］???

【解析】解：點(diǎn)G是人E?中點(diǎn),

：,OG=AG=GE=-AE,

2

ZAOG=30,

ZOAG=Z4OG=30\

NGOE=90"-30=60，

???_OG￡1是等邊三角形，故③正確；

設(shè)4E=2a,則OE=OG=。，

由勾股定理得，AO=ylAE2-OE-=7（2?）2-a1

???。為AC中點(diǎn)，

???AC=2AO=2J3a,

；?BC=-AC=-x2y/3a=y/3c，

22

在RjA8c中，由勾股定理得AB=J（2V5a）2—（Ga）?=3a，

???四邊形A8CO是矩形，

CD=AB=3a,

???DC=3OG,故①正確；

73

?：OG=a,BC=Ca,-BC=——a，

22

AOG^^BC,故②錯(cuò)誤；

,:SAOE=ga"i=與a"

SMWD=3a,>j3a=3Go1,

???S/a=lsA8a，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確是①③④?

故答案為：?③④.

三、解答題(本大題共6題，滿分52分）

17.(X分)計(jì)算：

(1)(相-回+后姐1；

E；

(2)次

（3）（1+應(yīng)）2（1+百）2（1—應(yīng)）2（］一6）2；

(4)(x/3-2V5)(Vi5+5)-(ViO->/2)2.

【答案】(1)-27忘+106；(2)V2+—：(3)4；(4)一3石-5石-2

2

【解析】解：(1)原式5&+5G).卜卡)

=(9V3-5^).(->/6)

=-27&+10百；

(2)原式=2上一當(dāng)-a+G

=收+2

2

(3)原式++

=(1-2)2.(1-3)2

=1x4

=4；

（4）原式=3石+56-1（）6-10衽-（10-4石+2）

=3x/5+5x/3-10>/3-1075-10+475-2

=-3>/5-55/3-2.

18.（8分）一架云梯長(zhǎng)25小，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7〃?.

（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4〃?，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米？

【答案】（I）這個(gè)梯子的頂端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m.

【解析】解：（1）由題意可知：ZB=90°,AC=DE=25m；BC=7m,

在aABC中,由勾股定理得:

AB2+BC2=AC2

：,AB=qAC2-BC?

=\252-72

=24,

因此，這個(gè)梯子的頂端A距地面有24m高.

(2)由圖可知：AZ>4m,

BD=AB-AD=24-4=20,

在aDBE中,由勾股定理得：

BE2+BD2=DE2^

：?BE=飛DE2-BD?

=\252-202

=15,

???CE=BE-BC=15-7=8.

答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m.

19.(8分)如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)尸是對(duì)角線B。上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在A。的延長(zhǎng)線上，且%=〃￡

PE交CD于點(diǎn)、F.

(1)證明：PC=PE；

(2)求/C尸石的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)90°

【解析】(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，B。是正方形ABC。的對(duì)角線,

:,AB=BC,NA8P=/CBP=45c,

{tLABPCAP中,

AB=BC

NABP=NCBP,

PB=PB

:.△ABPgACBP(SAS),

：,PA=PC,

???用=PE,

工PC=PE,

(2)解：由(1)知，&ABP/4CBP,

：?4BAP=/BCP,

：.^DAP=ZDCP,

'：PA=PE,

：./DAP=NE,

:.ZDCP=ZE,

?：4CFP=/EFD,

???180°-ZPFC-ZPCF=1800-ZDFE-ZE,

即NCPE=NE。/=90°.

20.(8分)如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個(gè)系數(shù)為整數(shù)的多項(xiàng)式，其中乙中二次項(xiàng)系數(shù)因?yàn)楸晃廴究床?/p>

清楚.

A：/-4a+6B：^fa1+2n-3

甲乙

（1）嘉嘉認(rèn)為污染的數(shù)為-3,計(jì)算“A+3”的結(jié)果；

（2）若。=3+6，淇淇認(rèn)為存在一個(gè)整數(shù)，可以使得的結(jié)果是整數(shù)，請(qǐng)你求出滿足題意的被污染

的這個(gè)數(shù).

【答案】（1）—2<2一2。+3;（2）0.

【解析】解：（1）A+8=—4。+6+（—+2a—3）

=片-4。+6-3a2+2a-3

=-2a2-2a+3;

（2）設(shè)污染的數(shù)字為，?？，

A-B=(^a2-4t7+6)-(z?7?2+2a-3)

=a2-4a+6-ma2-2a+3

=a2-6a+9-ma2

=(a-3)--ma2

,**a=3+5/3

；?(a-3)2=(3+6-3)=3是整數(shù)

???A-"的結(jié)果是整數(shù)

???〃〃/是整數(shù)

Va2=+-73)=12+66是無(wú)理數(shù)，”是整數(shù)

m=0

即存在整數(shù)。滿足題意.

21.(8分)如圖，-A8C中44CB=90。，D為邊A8上一點(diǎn)，J1ZDC4=ZA.

(I)求證：AD=BD；

(2)若。=5,8c=6,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)見詳解；(2)8

【解析】解：⑴VZACB=90°,

???NA+NB=90°,ZDCA4-ZDCB=90°,

???ZDC4=ZA,

AZB=ZDCB,

；?CD=BD,

???ZDC4=ZA,

ACD=AD,

.\AD=BD；

（2）由（1）得：AD=CD=BD,

VCD=5,

AAB=10,

VBC=6,ZACB=90°,

；?AC=y]AB2-CB2=V102-62=8-

22.（12分）如圖1,在矩形紙片ABC。中，AB=3cm,AD=5cm,折登紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,

折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB交