八年級上冊期末模擬數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答案

一、選擇題

1.利用“分形〃與"迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下圖形中不是軸對稱但是中心對稱

2.世界最大的單II徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為"中國天眼"，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆亳

秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19x10-2B.5.19x107C.0.5I9xl0-2D.0.519xl0-3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a5-ra3=a2C.a2-\~a3=a5D.（a2）3=a5

4.若分式一\有意義，則“應(yīng)該滿足的條件是（）

x+1

A.工工0B.xw-1C.xwlD.x>1

5.分析四個結(jié)論：①，=1；②因式分解（。+與（，-。）=/-6；③4后+如+1是完全平方

式；@a+b+c=a-（b+c）.其中正確的有（）

A.①B.③C.②③④D.①③④

6.下列等式成立的是（）

123ab_a

A.—I—=-------

aba+bab-b2a-b

aa

c.--------=-------D.--------=-------

2a+ba+b-a+ba+b

7.如圖，已知點(diǎn)A、。、C、?在同一條直線上，ZB=Z￡=90\AB=DE,若添加一個條件

后，能用“HL〃的方法判定R/AA8C四尺公?！炅⑻砑拥臈l件可以是（）

A.BC=EFB.NBCA=NFC.AB//DED.AD=CF

8.己知關(guān)于x的方程=-4=2的解為x=6,則出的值為（）

x-53-x

A.2B.3C.4D.6

9.三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在尸。的延長線

上，點(diǎn)4在￡7）上，ZF=ZACB=90°,NE=45。,NABC=30。，當(dāng)AC邊與射線"C所夾

的銳角為60。時，則：①②46=30。；③4）8C=15。；④C點(diǎn)和。點(diǎn)到A4

的距離相等.以上四個結(jié)論正確的有幾個（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知△ABC，與G的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若

則△ABGg/XAz々G；②若AG=4G，則△ABC鄉(xiāng)△4&C2,對于上述的

兩個判斷，下列說法正確的是(

A.①，②都正確B.①，②都錯誤

C.①錯誤，②正確D.①正確，②錯誤

二、填空題

11若分式的值為0，則工=

(x-3)(x+2)

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(〃?,-2)與點(diǎn)(3,〃)關(guān)于x軸對稱，則〃葉〃=.

13.已知，—；=!，則若的值是

ab2a-h

14.若3戈一5)，-1=0,則K^+IO5、.

15.如圖，在對△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,力3=8,BO是△/$€*的角平分線，點(diǎn)

P,點(diǎn)N分別是BD,AC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在8c上，且8M=1，則尸例+PN的最小值為

1G.若9/(h2)"4是一個關(guān)于木的完全平方式，則A.的值為.

17.若一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，則這個多邊形的內(nèi)角和是度.

18.如圖，ZA=ZB=90°,AB=6,E、/分別為線段A8和射線8。上的一點(diǎn)，若點(diǎn)、E

從點(diǎn)3出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動，二者速度之比為1:2,運(yùn)動到

某時刻同時停止，在射線AC上取一點(diǎn)G,使△AEG與石尸全等，則AG的長為

三、解答題

19.分解因式：

(l)m2-2m+l；

(2)/)一9y.

20.按要求完成下列各題：

⑴化簡：二；

X--4x-2x+2

Y3

(2)解分式方程：=-［、個、

x-1(x-l)(x+2)

21.已知：如圖，N8=/C=90°,AF=DE,BE=CF.求證：AB=DC.

22.問題引入:

⑴如圖1,在A/WC中，點(diǎn)。是NABC和N4cB平分線的交點(diǎn)，若NA=a,則N8OC=

(用。表示)：如圖2,NCOB=；NABC,ZBCO=^ZACB,ZA=a,則N8OC=

(用a表示)；

拓展研究：

⑵如圖3,NCBO=；NDBC,NBCO=；/ECB,NA=a,求N8OC的度數(shù)(用a表

示)，并說明理由；

CO分別是A4BC的外角NO8C、NECB的〃等分線，它們交于點(diǎn)O,ACBO=

ZBCO=-ZECB,/A=a,請猜想N8OC=—(直接寫出答案).

nn

23.現(xiàn)有A、8兩種商品，已知買一件A商品要比買一件B商品少30元，用160元全部購

買入商品的數(shù)量與用400元全部購買H商品的數(shù)量相同.

⑴求A、B兩種商品每件各是多少元？

⑵如果小亮準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過380元，且不低于300元，問

有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？

24.閱讀理解應(yīng)用

待定系數(shù)法：設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個多項(xiàng)式為恒等式時，

同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.

待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問題：因式分解

因?yàn)?-I為三次多項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項(xiàng)式和一個二次多項(xiàng)式

的乘積.

故我們可以猜想V-1可以分解成3-1)(/+依+初，展開等式右邊得：

32

x+(a-\)x+(b-a)x-bt根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對應(yīng)系數(shù)相

等：?-1=0>b-a=0,-力=-1可以求出a=1,Z?=1.

所以x3-1=(x-lX/+x+D.

(1)若工取任意值，等式x2+2x+3=r+(3-a)x+s恒成立，則〃=：

(2)已知多項(xiàng)式V+2x+3有因式x+1,請用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式：

(3)請判斷多項(xiàng)式f+7+1是否能分解成的兩個均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，并說明

理由.

25.已知點(diǎn)八在x軸正半軸上，以。川為邊作等邊.OA&A(x,0),其中x是方程

3122〃…

---~~-=-一的解.

23x-l6x-2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)C在y軸正半軸上，以4c為邊在第一象限內(nèi)作等邊二ACD,連。8并延長

交V軸于點(diǎn)￡，求/BEO的度數(shù)；

(3)如圖2,點(diǎn)F為x軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連接FB,以FB為邊在第

一象限內(nèi)作等邊；F8G,連G4并延長交y軸于點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動時，G"-4廠的值是否發(fā)

生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍.

26.已知48c中，N8AC=60。，以48和8c為邊向外作等邊48。和等邊BCE.

ccc

⑴連接AE、CD,如圖1,求證：AE=CD；

⑵若N為CD中點(diǎn)，連接AN,如圖2,求證：CE=2AN

⑶若A8J_8C,延長48交。E于M,。8=&,如圖3,則8M=（直接寫出結(jié)果）

【參考答案】

一、選擇題

解析：C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形,是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不合題意：

B、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不合題意；

C、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；

D、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.B

解析：B

【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為610〃，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的。的個數(shù)所決定，即可求解.

【詳解】解：0.00519=5.19xI0-3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為4X10",其中

1引4<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵.

4.B

解析：B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，同底數(shù)相除，合并同類項(xiàng)，耗的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、a2.a3=R,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、〃5+涼=。2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、〃和a3不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、（/）3=故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)幕相除，合并同類項(xiàng)，察的乘方，熟練掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意，得x+lM,解得：8一1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.

6.B

解析：B

【分析】根據(jù)零指數(shù)需的意義、平方差公式、完全平方公式以及添括號法則即可求出答

案.

【詳解】解：①當(dāng)〃=0時，〃°=1不成立，故①不符合題意；

②因式分解：a2-h2=(a+h')(a-b),故②不符合題意；

③4〃+4加1是完全平方式，故③符合題意；

?a+b+c=a-(-/?-<?),故④不符合題意：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)哥的意義、平方差公式、完全平方公式以及添括號法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

7.B

解析：B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式的加法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.?1+/=二+當(dāng)=生學(xué)，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

abanabab

B.-T^=77^77=A.故此選項(xiàng)正確，符合題意；

ab-bb(a-b)a-b

?1

c.彳一工一故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D.—-工，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

-a+ba-b

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)以及分式的加減法，熱練掌握分式的基本性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【分析】根據(jù)題目給的條件可知道直角邊和直角，因?yàn)樾栌?HL〃的方法判定RtZ\48C空

RtADEF,故只能添上斜邊這一條件，即可解答.

【詳解】解：???N8=NE=90°,AB=DE,

???添加條件AC=。尸，根據(jù)"HL”即可判定七尸；或添加條件A"=CF'，也

可得出AC=O廠，根據(jù)“HL〃即可判定R/A3cg町OEF,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解題的美

鍵.

9.A

解析：A

【分析】先化簡方程，在解方程，得到含參數(shù)攵解，再利用x=6求出左的值.

【詳解】解：???三-4=2,

x-33-x

.*.—+—=2,

x—3x—3

/.x-2+^=2（x-3）,

x=4+&,

:.4+Z=6,

:.k=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程求解，熱練掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

10.D

解析：D

【分析】先根據(jù)NACM=4判定人然后根據(jù)垂直的定義得出NAC8=90。，進(jìn)而

求出NDC8,再利用外角的性質(zhì)求出NO8C.

Z4CA/=ZA=60°,

：.AB//FCf故①正確；

?.ZACB=90°,

/.Z4CM+ZBCD=90°,

.?./水力=30。，故②正確：

ZFDE=45°,ZFDE=NDBC+NDCB,

.\ZDBC=\50,故③正確；

;平行線間的距離處處相等，且AB〃尸C

???C點(diǎn)和。點(diǎn)到4B的距離相等，故④正確.

故正確的結(jié)論有4個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線

的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，回位甬相等；兩直線平行，網(wǎng)旁內(nèi)角互

補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

11.A

解析：A

【分析】根據(jù)SSS即可推出△ABCWAAMC?，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判

定和全等三角形的判定推出即可.

【詳解】解：①△ABC，aAAG的周長相等，AB產(chǎn)4*2，,

:.B、C\=B2C2,

：.△A4G邕△2c2（SSS）,

???①正確；

②如圖，延長A4到2,使用R=4G，,延長4員到。2,使B2D2=B2c2,

???A0=A4+qG，AD2=AB2+^2C2,

,??△ABC，Z\AB2c2的局長相等，4。尸&。2

，A2=A也，

在△A&R和△4層2中

AR=八2。2

'"二幺，

A1Cl=A2C2

工2A(SAS)

???ZD,=ZD2,

\*BR=B[C],B2D2=B2c2

4D\=/D\C\B\,ZD2=ZD2C2B2,

乂?.,NABG=NDI+ND￡6,ZA2B2Q=ZD2+ZD2C2B2,

:.NABCL/A/夕2=2/Q,

在△AqG和中

N/AG=ZA232c2

</A=N4,

[A,C,=AC2

(M5),

???②正確；

綜上所述：①，②都正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運(yùn)

用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,

SSS,而A4A和SSA不能判斷兩三角形全等.

二、填空題

12.-3

【分析】根據(jù)分式的值為零，可■得分子為零，分母不為零，故可求解.

|x|-3=0

【詳解】依題意可得*3*0

x+2wO

解得x=-3

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查求分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式值為零的條件.

13.5

【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律求出〃?，”的值，再代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：7點(diǎn)(m,-2)與點(diǎn)(3,〃)關(guān)于X軸對稱，

/.m=3,〃=2,

/.m+n=3+2=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于“軸對稱的變

換規(guī)律(橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))是解題關(guān)鍵.

14.-6

【分析】根據(jù)分式的加減法可得必與Q-b的關(guān)系，在代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】--1=7

ah2

b-a1

/.----=—

ab2

,1工

：.b-a=—ab

2

3ab3ab,

---=-：---=-o

**a-b--ab

2

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減是解題的關(guān)鍵.

15.10

【分析】原式利用同底數(shù)哥的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：?「3x-5y-l=0,即3x-5y=l,

???原式=i()37y=i(y=io.

故答案為：10

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)事的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16,【分析】作點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，連接P:PM,BM=B=1,當(dāng)N,P,在同

一直線上，且時，的值最小，等于垂線段的長，據(jù)此解答

【詳解】解：作點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，連接P=PM,BM=B=1,

解析：y

【分析】作點(diǎn)M關(guān)于8。的對稱點(diǎn)AT,連接BM=BMZ=1,當(dāng)N,P,AT在同

一直線上，且MW人AC時，PM+尸N的值最小，等于垂線段的長，據(jù)此解答

【詳解】解：作點(diǎn)"關(guān)于“。的對稱點(diǎn)〃'，連接

:.PM+PN=PM'+PN,

當(dāng)MP,M'在同一直線上，且MRAAC時，，PM+PN的值最小，等于垂線段的

長，

44=30°

：.M,N=-AM,=-x(S-V)=-

222t

7

.?.PM+/W的最小值為一，

2

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查最短路線問題，涉及垂線段最短、含30。角直角三角形的性質(zhì)等知識，

是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

17.10或-14

【分析】把方程左邊的第一、三項(xiàng)寫出完全平方的形式，根據(jù)完全平方公式的

特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，

得到第二項(xiàng)為第一、三項(xiàng)平方底數(shù)積的2倍，列出關(guān)

解析：10或-14

【分析】把方程左邊的第一、三項(xiàng)寫出完全平方的形式，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩數(shù)

的平方和加上或減去這兩個數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，得到第二項(xiàng)為第一、三

項(xiàng)平方底數(shù)積的2倍，列出關(guān)于火的方程，求出方程的解即可得到k的值.

【詳解】解：方程的左邊9/-(H2)x+4變形為：(3x)2-(吩2)x+(±2)2,

(k+2)x=2?3x?(±2)=±12x,

即-(k+2)=12或-(k+2)=-12,

解得：A=-14或A=10,

則女的值為10或-14.

故答案為：10或?14.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式/±2必+〃=(a〃)2的

特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.同時本題的k值有兩解，注意不要漏解.

18.720

【分析】根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

兩個四邊形有一條公共邊，得

多邊形是，

由多邊形內(nèi)角

解析：720

【分析】根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形

的內(nèi)角和定理，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

兩個四邊形有一條公共邊，得

多邊形是3+3=6,

由多邊形內(nèi)角和定理，得

(6-2)x180°=720°.

故答案為：720.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形內(nèi)帶和定理，解題的關(guān)鍵是注意對角

線是兩個四邊形的公共邊.

19.2或6##6或2

【分析】設(shè)BE=t,則BF=2t,使4AEG與^BEF全等，由NA=ZB=90°可知，分

兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=AG,BF=AE時，列方程解得3可得AG；

情況二：當(dāng)B

解析：2或b##b或2

【分析】設(shè)則/=2/,使AAEG與"四全等，由/人=/8=90?？芍謨煞N情況：

情況一：當(dāng)BE=AG,加三AE時，列方程解得Z,可得AG；

情況二：當(dāng)3氏4￡,8/三AG時，列方程解得Z,可得AG.

【詳解】解：設(shè)班＞3貝AE=6-t,因?yàn)镹A=N6=90。，使AAEG與△8￡下全等，可

分兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=AG,BF=4E時，

BF=AE,AB=6,

.\2/=6-6

解得：，=2,

；.AG=BE=1=2；

情況二：當(dāng)8E=AE,*三AG時，

?；BE=AE,AB=6,

/.f=6-Z,

解得：U3,

AG=BF=2t=2^3=6,

綜上所述，AG=2或AG=6.

故答案為：2或6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

20.(1)

⑵

【分析】(1)用完全平方公式分解因式；

(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式.

(1)

*?

(2)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提

解析：(1)(加_1丫

(2)y(x-3)(x+3)

【分析】(1)用完全平方公式分解因式：

(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式.

(1)

m2-2nt+\=(〃?-1)一；

(2)

X2)」9y=y(x2-9)=y(.r-3)(.r+3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和公

式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式.

21.(1)1

(2)分式方程無解

【分析】(1)先因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；

(2)先通分，去分母，然后移項(xiàng)合并求得，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

(1)

解：原式

(

解析：(1)1

(2)分式方程無解

【分析】(1)先因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；

(2)先通分，去分母，然后移項(xiàng)合并求得x=l,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

⑴

V2r-79

解：原式=/F\——+:

(A+2)(X-2)xx+2

x2

=----+----

x+2x+2

=1

(2)

x3

解：(x-I)(x+2)

x-x?13

通分得：k=(l)(x+2)

去分母得：x+2=3

移項(xiàng)合并得：x=l

檢驗(yàn)，將x=l代入得(x-l)(x+2)=0,故x=l不是原分式方程的解，是增根

.??分式方程無解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程.解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解.未

進(jìn)行檢驗(yàn)是解分式方程的易錯點(diǎn).

22.詳見解析

【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可.

【詳解】BE=CF,/.BF=CE

在與中：

/.AB=DC

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解

解析：詳見解析

【分析】運(yùn)用hL定理證明直角三角形全等即可.

【詳解】,；BE二CF,：,BF=CE

在口一ABF與口一DCE中:

AF=DE

BF=CE

???RAABF合RiADCE(HL)

：,AB=DC

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握〃L定理是解題關(guān)鍵.

23.⑴，

(2),理由見解析

(3)

【分析】(1)如圖1,根據(jù)角平分線的定義可得NOBC=NABC,

ZOCB=ZACB,然后表示出NOBC+NOCB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列

式整理

CtCl

解析：(1)90。+5,120°+y

(2)120。-三，理由見解析

⑶(〃-1).180-a

n

【分析】(1)如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得NO8c=gNA/3C,NOCB《NACB,然

后表示出NO8C+NOC8,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得N

如圖杈據(jù)三角形的內(nèi)角和等于。列式整理即可得；

BOC=90°+1a;2,180N8OC=12(T+ga

(2)如圖3,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得/800120。-ga：

(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得N8OC=(〃7)*取)」a.

nn

⑴

如圖1,?.?NA8C與NAC8的平分線相交于點(diǎn)O,???N08C=gNA8C,NOCB=；N

ACB,：?NOBC+/OCB=g(NABC+NAC3),在△O8C中，N80c=180°-(NO8C+N

OCB)

=180°-；(ZABC+ZACB)=180°-；(180°-NA)=90°+yZA=90°+1a；

如圖2,在△O8C中，ZZTOC=180°-(NO5C+/OC8)

=180°--QABC+/ACB)=180°--(1800-N4)=120°+-ZA=1200+-a；

3333

(2)

如圖3,在△OBC中，Z^OC=180°-(ZO5C+ZOC5)

=180°--(NDBC+NECB)=180°--(ZA+ZACB+ZA+ABC)=180°--(ZA+1808)

333

=120°-1a；

3

(3)

在AOBC中，ZB(7C=180°-(NOBC+NOCB)

=180°--(ZDBC+ZECB)=180°--(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

nn

=180°--(N4+180°)

n

_(zz-l)-180-a

n

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握內(nèi)角和定

理，以及幾何圖形中角度的計(jì)算.

24.(1)A商品每件20元，則B商品每件50元

⑵見解析

【分析】(1)設(shè)A商品每件x元，則B商品每件(30+x)元，根據(jù)〃160元全

部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同〃列方

解析：⑴A商品每件20兀，則B商品每件50兀

⑵見解析

【分析】(1)設(shè)4商品每件x元，則B商品每件(30+工)元，根據(jù)“160元全部購買在商

品的數(shù)量與用400元全部購買8商品的數(shù)量相同”列方程求解可得；

(2)設(shè)購買A商品。件，則購買8商品共(10-。)件，列不等式組：300<20>?+50*(10-

。)<380,解之求出。的整數(shù)解，從而得出答案.

(1)

設(shè)A商品每件x元，則8商品每件(30+x)元，

"卬**160400

根據(jù)題意，得：=——,

x30+x

經(jīng)檢驗(yàn)：六20是原方程的解，

所以A商品每件20元，則4商品每件50元.

(2)

設(shè)購買A商品。件，則購買4商品共(10-。)件，

列不等式組：300<20-?+50?(10-?)<380,

解得：4<?<6.7,

。取整數(shù)：4,5,6.

有三種方案：

①A商品4件，則購買B商品6件；費(fèi)用：4x20+6x50=380,

②A商品5件，則購買4商品5件；費(fèi)用：5x20+5x50=350,

③A商品6件，則購買3商品4件；費(fèi)用：6x20+4x50=320,

所以方案③費(fèi)用最低.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)

含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式組.

25.(1)1；(2)；(3)多項(xiàng)式能分解成兩個均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘

積，理由詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個多項(xiàng)式，然后根據(jù)恒

解析：(1)1;(2)V-x+3;(3)多項(xiàng)式/+丁+1能分解成兩個均為整系數(shù)一次多項(xiàng)

式的乘積，理由詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個多項(xiàng)式，然后根據(jù)恒等原理即可求得結(jié)論；

(3)根據(jù)待定系數(shù)原理和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可求得結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)待定系數(shù)法原理，得3-a=2,a=l.

故答案為L

(2)設(shè)另一個因式為(xKax+b),

(x+1)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+x2+ax+b

=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b

a+l=0a=-lb=3

.?.多項(xiàng)式的另一因式為X2-X+3.

答：多項(xiàng)式的另一因式X2-X+3.

(3)多項(xiàng)式X4+X2+1能分解成兩個整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積.理由如下：

設(shè)多項(xiàng)式x4+xz+l能分解成①(x2+l)(x2+ax+b)或②(x+1)(x3+ax2+bx+c)或③

(x2+x+l)(x2+ax+l),

①(x2il)(x2iaxib)

=x4+ax3+bx2+ax+b

=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b

/.a=0,b+l=l,b=l

由b+l=l得b=0#l,故此種情況不存在.

②(x+1)(x3+ax2+bx+c),

=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c

=x4+(a+1)x3+(b+a)x2+(b+c)x+c

/.d+l=Ob+d=lb+c=Oc=l

解得a=-l,b=2,c=l?

又b+c=0,b=-l#2,故此種情況不存在.

(3)(x2+x+l)(x2+ax+l)

=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1

??a+1—0,a+2—1,

解得a=-l.

即x4+x2+l=(X2+X+1)(x2-x+l)

42

Ax+X+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項(xiàng)式的乘積卻不能分解成兩個整系數(shù)二次二項(xiàng)式與二

次三項(xiàng)式的乘積.

答：多項(xiàng)式X4+X2+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項(xiàng)式的乘積.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是理解并會運(yùn)

用待定系數(shù)法原理.

26.(1)；(2)；(3)的值是定值，9.

【分析】(1)先求出方程的解為，即可求解；

(2)由“SAS〃可證人CAOa△DAB,可得/DBA=/COA=90。，由I四邊形內(nèi)角和

定理可求解；

(3)

解析：(1)A(3,0)；(2)120。；(3)尸的值是定值，9.

【分析】(1)先求出方程的解為x=3,即可求解；

(2)由“S4S"可證△CAO也△048,可得NO8A=NCO4=90。，由四邊形內(nèi)角和定理可求

解；

(3)由"S4S"可證△ABG也ZkOBF可得OF=AG,N84G=N8OF=60。，可求NO4H=60。，可

得AH=6,即可求解.

312個

【詳解】解：(I)???4是方程2-丁、=的解.

2316x-2

解得：x=3,

檢驗(yàn)當(dāng)x=3時，6x-2w0,3工一1工0,

工x=3是原方程的解，

.??點(diǎn)A(3,0)；

(2)???△AC。，AABO是等邊三角形，

：.AO=AB,AD=AC,N8AO=NC40=60°,

：,ZCAO=ZBAD,且4。=48,AD=AC,

.?.△CAO0△048(SAS)

：,ZDBA=ZCOA=90°,

:.NA8E=90°,

NA0E+ZABE+Z0AB+NBEO=360°,

.*.zero=120°；

(3)GH-4F的值是定值，

理由如下：???△48C,△BFG是等邊三角形，

：.BO=AB=AO=3,FB=BG,ZBOA=ZABO=ZFBG=60°,

:?NOBF=NABG,且08=48,BF=BG,

:?△ABGg/\OBF(SAS),

：.OF=AG,ZBAG=ZBCF=60°t

?MG=OF=OW+4F=3+AF,

ZOAH=18Q0-ZOAB-ZBAG,

；?NOAH=60°,且NAOH=90°,04=3,

：.AH=6,

:.GH-AF=AH-\-AG-AF=6+3~^AF-AF=9.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜