專題10高一上期中真題百練通關（壓軸80題21類考點專練）題型1判斷元素與集合的關系題型12根據(jù)單調(diào)性解不等式題型2判斷集合的包含關系題型13比較函數(shù)值大小關系題型3集合新定義題型14函數(shù)的值域題型4充分條件與必要條件題型15恒成立與有解問題題型5求最大數(shù)與最小數(shù)題型16函數(shù)奇偶性及其應用題型6基本不等式及其應用題型17周期性對稱性的應用題型7二次函數(shù)、一元二次不等式題型18函數(shù)的性質(zhì)綜合題型8函數(shù)關系的判斷及求函數(shù)值題型19函數(shù)新定義題型9定義法證明函數(shù)單調(diào)性題型20指對冪函數(shù)題型10復合函數(shù)單調(diào)性題型21函數(shù)模型及其應用題型11根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值題型一判斷元素與集合的關系（共2小題）1．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）（多選）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·北京·期中）已知集合(1)分別判斷、、是否屬于集合；(2)寫出所有滿足集合的不超過的正偶數(shù)；(3)已知集合，證明：“”是“”的充分不必要條件.題型二判斷集合的包含關系（共2小題）3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的關系是（

）A． B．C． D．4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（多選）對于集合，給出以下結論，其中正確的結論是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么題型三集合新定義（共6小題）5．（24-25高一上·福建莆田·期中）非空集合，且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若、，則；性質(zhì)二：若，則則稱集合為一個“群”．以下敘述正確的個數(shù)為（

）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且、，則；③若、都是“群”，則必定是“群”；A． B． C． D．6．（24-25高一上·四川成都·期中）對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為平衡集．記．若集合是平衡集，并且存在為奇數(shù)，則集合中元素個數(shù)的奇偶性（

）A．與相關，既可以是奇數(shù)，又可以是偶數(shù)B．與無關，既可以是奇數(shù)，又可以是偶數(shù)C．與無關，必為偶數(shù)D．與無關，必為奇數(shù)7．（24-25高一上·江蘇·期中）（多選）對于集合，我們把集合且叫做集合的差集，記作．已知集合，，則下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．存在，使得8．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）（多選）給定實數(shù)集，定義集合都有，若是非空集合，則稱集合中最小的元素為集合的上確界，記作．以下說法正確的是（

）A．若數(shù)集中有2024個元素，則數(shù)集一定有上確界B．若數(shù)集中沒有最大值，則數(shù)集中一定沒有上確界C．若數(shù)集有上確界，則數(shù)集一定也有上確界，為D．若數(shù)集有上確界，則數(shù)集一定也有上確界，為9．（24-25高一上·遼寧鞍山·期中）對任意的非空數(shù)集，定義：，其中表示非空數(shù)集中所有元素的乘積，特別地，如果，規(guī)定．(1)若，，請寫出集合和．(2)若，其中是正整數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值和最小值，并說明理由．10．（24-25高一上·浙江·階段練習）設數(shù)集滿足：①；②任意且，有，則稱數(shù)集對于乘法封閉.(1)判斷集合是否對于乘法封閉，并說明理由；(2)證明：集合對于乘法封閉；(3)求所有對于乘法封閉的三元素集.題型四充分條件與必要條件（共2小題）11．（24-25高一上·遼寧大連·期末）記表示命題成立且命題不成立，現(xiàn)給出三個命題A，B，C，則（

）A．“是的充分不必要條件”是“是A的必要條件”的必要不充分條件B．“是的必要不充分條件”是“是的充分不必要條件”的既不充分也不必要條件C．“是的充要條件”是“是的充分不必要條件”的充分不必要條件D．“是的既不充分也不必要條件”是“是的充要條件”的必要不充分條件12．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知集合使不等式成立．(1)用區(qū)間形式表示集合M；(2)設不等式的解集為N，若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．題型五求最大數(shù)與最小數(shù)（共3小題）13．（24-25高一上·遼寧·階段練習）定義為數(shù)集M中最大的數(shù)，已知，若或，則的最小值為.14．（2024·河北邯鄲·三模）記表示x，y，z中最小的數(shù)．設，，則的最大值為．15．（2024·山東淄博·二模）記表示中最大的數(shù)．已知均為正實數(shù)，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4題型六基本不等式及其應用（共10小題）16．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）設正實數(shù)x，y，z滿足，則當取得最大值時，的最大值為（

）A．2 B． C．1 D．17．（24-25高一上·遼寧大連·期中）不等式對所有的正實數(shù)，恒成立，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．118．（24-25高一上·陜西咸陽·期中）（多選）已知，，且，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C． D．的最小值為19．（24-25高一上·安徽蚌埠·階段練習）（多選）《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點A作于點F，則下列推理不正確的是（

）A．由圖1和圖2面積相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得20．（24-25高一上·遼寧·期中）（多選）已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列選項正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．當a，b，時，的最小值為821．（24-25高一上·廣東江門·期中）已知，（1）若，都是正數(shù)，且，則的最小值為；（2）若，則的最大值為.22．（24-25高一上·山東威海·期中）已知實數(shù)，滿足，則的最小值為.23．（24-25高一上·重慶·期中）若正實數(shù)，滿足，則的最小值是.24．（24-25高一上·浙江·期中）設，則的最大值為.25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知正實數(shù)x，y滿足.(1)求的值；(2)求的最小值；(3)若，求的最小值.題型七二次函數(shù)、一元二次不等式（共5小題）26．（24-25高一上·浙江紹興·期中）設函數(shù)，，已知對于任意的，若，滿足，，有，則正實數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．127．（24-25高一上·河南南陽·期中）若，對，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.28．（24-25高一上·上?！て谥校┤絷P于的不等式的解集是，且只有個元素，則實數(shù)的取值范圍是29．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知，關于的不等式的解集中有且僅有個整數(shù)，，，則，的取值范圍為．30．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習）已知函數(shù).(1)當時，解關于的不等式；(2)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.題型八函數(shù)關系的判斷及求函數(shù)值（共3小題）31．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，且同時滿足下列三個條件：①對任意的，都有成立；②對任意的，都有成立；③對于，都有成立，則．32．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知，，，若函數(shù)f：的值域是B且對任意x，，，都有，則滿足如上條件的函數(shù)的個數(shù)為．33．（24-25高一上·福建福州·階段練習）已知是定義在上且不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)a，b滿足，若，則．題型九定義法證明函數(shù)單調(diào)性（共2小題）34．（22-23高一上·河南·期末）設，已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍．35．（24-25高一上·四川成都·期末）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)設，①當時，求在上的最小值；②若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題型十復合函數(shù)單調(diào)性（共2小題）36．（24-25高一上·廣東廣州·期中）（多選）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象是軸對稱圖形37．（23-24高一上·湖北荊州·期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．不關于原點對稱B．C．在上單調(diào)遞減D．的解集為題型十一根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值（共3小題）38．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．或39．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，其中常數(shù).(1)若函數(shù)分別在區(qū)間，上單調(diào)，求的取值范圍；(2)當時，是否存在實數(shù)和，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且此時的取值范圍是.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.40．（23-24高一上·吉林·期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)，且是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．題型十二根據(jù)單調(diào)性解不等式（共3小題）41．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.若對，，且，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．42．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足：，則=；若，對任意的都有則不等式的解集為.43．（24-25高一上·河南·階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則關于的不等式的解集為.題型十三比較函數(shù)值大小關系（共3小題）44．（24-25高三上·河北滄州·階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，，若，且對任意的，，當時，都有恒成立，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．45．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，記，則（

）A． B．C． D．46．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（多選）定義在的函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．C． D．在上單調(diào)遞增題型十四函數(shù)的值域（共3小題）47．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．48．（22-23高一上·重慶·階段練習）已知函數(shù)且是偶函數(shù)，函數(shù)且.(1)求實數(shù)的值.(2)當時，①求的值域.②若，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.49．（24-25高一上·湖北·期中）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值；(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并說明理由；(3)求函數(shù)（其中）的值域.題型十五恒成立與有解問題（共3小題）50．（24-25高一上·上?！て谀┮阎瘮?shù).(1)當，時，解關于x的方程；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)解析式；(3)在（2）的前提下，函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值．51．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，，函數(shù)．(1)求；(2)若對任意，存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍．52．（23-24高一上·浙江臺州·期中）已知函數(shù)(1)當時，解不等式；(2)若任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．題型十六函數(shù)奇偶性及其應用（共6小題）53．（24-25高一上·浙江·期中）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當為兩個不相等的正實數(shù)時，恒成立，若，，則不等式的解為54．（24-25高一上·福建福州·期中）若關于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為．55．（24-25高一上·山東濟寧·期中）（多選）已知函數(shù)在R上單調(diào)，且對任意恒成立，則（

）A． B．若在R上單調(diào)遞增，則C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)56．（24-25高一上·山東泰安·期中）（多選）定義域為的函數(shù)，對任意，，且不恒為0，則下列說法正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．若，則關于中心對稱D．若，則57．（24-25高一上·重慶·期中）（多選）已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y都滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù) D．58．（24-25高一上·遼寧丹東·期中）已知是奇函數(shù).(1)證明：；(2)寫出的單調(diào)區(qū)間；(3)求使成立的值集合.題型十七周期性對稱性的應用（共4小題）59．（24-25高一上·浙江溫州·期中）我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A． B． C． D．60．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）（多選）已知函數(shù)的定義域為，若關于對稱，為奇函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關于點對稱.C．D．若在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增61．（23-24高一上·江西贛州·期末）（多選）已知偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)，，，，，則（

）A．的圖象關于對稱 B．C． D．62．（24-25高一上·江蘇·期中）我們知道，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱，有同學發(fā)現(xiàn)該結論可以推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)已知函數(shù)，且，求的值.(2)已知函數(shù).（Ⅰ）求的圖象的對稱中心；（Ⅱ）若與的圖象有四個公共點，，，，求的值.題型十八函數(shù)的性質(zhì)綜合（共4小題）多選題63．（24-25高一上·湖南·階段練習）已知定義域為的函數(shù)滿足：，且當時，，則（

）A．B．的圖象關于軸對稱C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為64．（24-25高一上·山東威?！て谥校┮阎瘮?shù)為上的奇函數(shù)，對任意的，成立，又時，單調(diào)遞增，則（

）A． B．直線是圖象的一條對稱軸C． D．65．（24-25高一上·江西·階段練習）已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點中心對稱 D．66．（24-25高一上·山東·期中）已知函數(shù)的定義域為，且，的圖象關于對稱.當時，，若，則（

）A．的周期為4B．的圖象關于對稱C．D．當時，題型十九函數(shù)新定義（共3小題）67．（24-25高一上·河南·期中）若函數(shù)滿足：對任意正數(shù)s，t，都有，則稱函數(shù)為“雙變量放縮函數(shù)”．(1)證明：不是“雙變量放縮函數(shù)”；(2)若是“雙變量放縮函數(shù)”，求a的最小值；(3)若“雙變量放縮函數(shù)”滿足，且對任意正數(shù)s，t，都有，，證明：對任意，都有．68．（24-25高一上·北京·階段練習）若函數(shù)的定義域為，且滿足，則稱為“函數(shù)”.(1)分別判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”；（直接給出結論）①；②(2)若“函數(shù)”在上單調(diào)遞增，且，求的取值范圍；(3)若“函數(shù)”滿足：當時，，且在上的值域為，求的取值范圍.69．（24-25高一上·浙江杭州·期中）小方同學在閱讀高等數(shù)學時發(fā)現(xiàn)兩則定義，定義1，設函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù)．如圖2．定義2．設函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù)．如圖3．例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù)．對于函數(shù)的凹凸性，通過查閱資料，小方同學了解到了琴生不等式（Jensn不等式）：若是區(qū)間上的下凸函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成立（當且僅當，時等號成立）．結合閱讀材料回答下面的問題：(1)已知為下凸函數(shù)，若，求的最大值；(2)求證：二次函數(shù)是上凸函數(shù)．(3)設，，且，求的最小值．題型二十指對冪函數(shù)（共5小題）70．（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知，，則（

）A． B． C． D．71．（23-24高一上·山東臨沂·期末）已知，設，，，則（

）A． B． C． D．72．（23-24高一上·北京·期末）若，則（

）A． B． C． D．73．（23-24高一上·湖北·期末）已知正實數(shù)滿足：，，則的值是（

）A． B．2 C． D．374．（24-25高一上·黑龍江·期末）（多選）已知，下面結論正確的是（

）A． B．C． D．題型二十一函數(shù)模型及其應用（共6小題）75．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知函數(shù)，若關于的方程只有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．76．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知函數(shù)，若關于的方程有四個不同的實數(shù)解、、、，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．77．（24-25高一上·浙江溫州·期中）一個質(zhì)量為的物體在空氣中以初始速率落下，假設空氣阻力大小與物體的速率滿足（為正常數(shù)）可求得在時刻物體的速率，其中自然常數(shù)，為重力加速度的大小，按照此模型，可推得（

）A．當時，隨著變大，物體速率減小，但始終大于B．當時，隨?變大，物體速率增大，且始終大于C．當時，隨著變大，物體速率減小，且始終小于D．當時，隨著變大，物體速率增大，最終會等于78．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知實數(shù)滿足，，則.79．（24-25高一上·云南保山·期末）數(shù)控機床（ComputerNumericalControlMachineTools，簡稱CNC機床）是一種通過計算機程序控制，具有高精度、高效率的自動化機床，廣泛應用于機械制造、汽車制造、航空制造等領域．某機床廠今年年初用50萬元購入一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用．已知該機床在使用過程中所需要的各種支出費用總和（單位：萬元）與使用時間（，，單位：年）之間滿足函數(shù)關系式為：．該機床每年的生產(chǎn)總收入為24萬元．設使用年后數(shù)控機床的盈利額為萬元．（盈利額等于總收入減去購買成本及所有使用支出費用）．(1)寫出與之間的函數(shù)關系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利？(3)該機床使用過程中，已知年平均折舊率為（固定資產(chǎn)使用1年后，價值的損耗與前一年價值的比率）．現(xiàn)對該機床的處理方案有兩種：第一方案：當盈利額達到最大值時，再將該機床賣出；第二方案：當年平均盈利額達到最大值時，再將該機床賣出．以總獲利為選取方案的依據(jù)，研究一下哪種處理方案較為合理？請說明理由．（總獲利盈利額機床剩余價值）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）80．（23-24高一上·湖北·期末）隨著全球?qū)Νh(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的日益重視，電動汽車逐步成為人們購車的熱門選擇.有關部門在高速公路上對某型號電動汽車進行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量單位：與速度單位：的數(shù)