8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點題型分類研究題型1:空間中兩條直線位置關系的判斷題型2：直線與平面的位置關系題型3：平面與平面的位置關系題型4：異面直線題型5：異面直線所成角題型6：由異面直線所成角求參數(shù)題型7：空間點、直線、平面之間的位置關系的綜合問題題型8：平面分空間問題一、必備知識分層透析知識點1：異面直線（1）異面直線的概念不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（2）異面直線的畫法畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托（3）異面直線的判定①定義法②兩直線既不平行也不相交知識點2：空間中直線與直線的位置關系eq\a\vs4\al(位置,關系)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；,平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；)),異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.))知識點3：空間中直線與平面的位置關系（1）直線與平面的位置關系位置關系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點有無數(shù)個公共點只有1個公共點沒有公共點符合表示圖形表示（2）直線與平面的位置關系的分類①按公共點個數(shù)分類：②按直線是否在平面內(nèi)分類：（3）直線與平面的位置關系的畫法①直線在平面內(nèi)的畫法把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)②直線與平面相交的畫法把直線的一部分畫在表示平面的平行四邊形外，作出有且只有一個的交點，直線被平面遮擋的部分不畫或畫為虛線③直線與平面平行的畫法把直線畫在表示平面的平行四邊形外，并使直線與表示平面的平行四邊形的組對邊平行.知識點4：空間中平面與平面的位置關系（1）平面與平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有無數(shù)個公共點(在一條直線上)符號表示圖形表示（2）平面與平面的位置關系的分類（3）平面與平面的位置關系的畫法①兩個平面平行的畫法當兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應邊平行②兩個平面相交的畫法：被遮住的線，可以用虛線表示，也可以不畫二、重點題型分類研究題型1:空間中兩條直線位置關系的判斷典型例題例題1．已知三條直線，，滿足且，則與（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．異面例題2．如圖，已知分別是正方體所在棱的中點，則下列直線中與直線相交的是（

）．A．直線 B．直線C．直線 D．直線．例題3．在正方體中，點，分別在上，且，則與的位置關系是____________．同類題型演練1．已知直線m，n是平面的兩條斜線，若m，n為不垂直的異面直線，則m，n在平面內(nèi)的射影（

）A．不可能平行，也不可能垂直 B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，但不可能平行 D．可能平行，也可能垂直2．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為CC1，D1C1的中點，則下列直線中與直線相交的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．若空間三條直線、、滿足，，則直線與（

）A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是異面直線 D．一定相交題型2：直線與平面的位置關系典型例題例題1．如果直線，和平面滿足，，那么．()例題2．已知，且，那么直線與平面的位置關系是（

）A．必相交 B．必平行C．相交或平行 D．平行或在平面內(nèi)例題3．（多選）若存在直線和直線，滿足與不平行，則下列說法正確的是（

）A．內(nèi)一定存在直線與平行 B．可能與平面平行C．內(nèi)一定存在直線與垂直 D．可能與平面垂直同類題型演練1．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點2．“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知直線m、n，平面，在下列命題中，真命題的個數(shù)是______．（1）若，，則；（2）若，，則．4．在長方體所有的表面所在的平面中，與直線平行的平面有______．題型3：平面與平面的位置關系典型例題例題1．平面∥平面，，則直線和的位置關系（

）A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．平行或相交或異面例題2．，是兩個平面，，是兩條直線，下列四個命題中正確的是（

）A．若，,則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則例題3．已知直線，和平面，，若，，，，則，的位置關系是________．同類題型演練1．設為平面，點，則下列結論正確的是（

）A．過點有且只有一條直線與平行 B．過點沒有直線與平行C．過點有且只有一個平面與平行 D．過點有無數(shù)個平面與平行2．已知平面，且，，則直線a，b的關系為（

）A．一定平行 B．一定異面C．不可能相交 D．相交、平行或異面都有可能3．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③題型4：異面直線典型例題例題1．異面直線指的是（

）A．兩條不相交的直線 B．兩條不平行的直線C．不同在某個平面內(nèi)的兩條直線 D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線例題2．在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉軸作圓柱的軸截面，其中母線，是弧的中點，是的中點，則（

）A．，與是共面直線 B．，與是共面直線C．，與是異面直線 D．，與是異面直線例題3．如圖，在三棱臺的9條棱所在直線中，與直線是異面直線的共有________條.同類題型演練1．如圖所示，長方體中，，P是線段上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（

）A． B． C． D．2．正方體中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有（

）．A．4條 B．6條 C．8條 D．10條3．已知直線．如果直線同時滿足條件：①與異面；②與成定角；③與的距離為定值．那么這樣的直線有__________條．題型5：異面直線所成角典型例題例題1．若直線，為異面直線，則與所成的角的大小可以為()例題2．在正方體中，異面直線與的夾角為（

）A． B． C． D．例題3．已知異面直線和所成的角為，為空間一定點，則過點且與，所成角都是的直線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條例題4．已知四面體中，、、分別為、、的中點，且異面直線與所成的角為，則_________.例題5．如圖，圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長，過的中點作的垂線交圓于點，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．同類題型演練1．如圖，在三棱錐中，，且，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，則EF和AC所成的角等于A．30° B．45° C．60° D．90°2．在正方體中與成角的面對角線的條數(shù)是（

）A．條 B．條 C．條 D．條3．在正方體中，P為的中點，則直線PB與所成的角的正切值為（

）A． B．1 C． D．24．如圖所示，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．異面直線a與b成60°角，若，則c與b所成的角等于__________題型6：由異面直線所成角求參數(shù)典型例題例題1．在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．若，且與所成的角為，則的長為（

）A．1 B． C．1或 D．或例題2．在長方體中，底面是邊長為1的正方形，異面直線與所成角的大小為，則該長方體的表面積與體積的比值是（

）A． B．C． D．例題3．如圖，已知空間四邊形兩對角線和的長分別為8和10，所成的角為，依次連接各邊中點所得四邊形的面積是_________;例題4．如圖，在空間四邊形中，，，分別是，的中點．若異面直線與所成的角為，求的長．例題5．已知四棱錐，底面為正方形，邊長為3，平面.(1)若，求四棱錐的體積；(2)若直線與的夾角為，求的長.同類題型演練1．在長方體中，與所成的角為30°，則A． B．3 C． D．2．在空間四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點，若，且與所成的角為60°，則的長為（

）A．1或 B．或 C．1或 D．或3．某圓柱的高為2，其正視圖如圖所示，圓柱上下底面圓周及側面上的點A，B，D，F(xiàn)，C在正視圖中分別對應點A，B，E，F(xiàn)，C，且，異面直線所成角的余弦值為，則該圓柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．已知四面體中，，E、F分別為、的中點，且異面直線與所成的角為，則___________.5．如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.題型7：空間點、直線、平面之間的位置關系的綜合問題典型例題例題1．在正方體中，，分別是線段，的中點，則異面直線，所成角余弦值是（

）A． B． C． D．例題2．在正方體中，直線是底面所在平面內(nèi)的一條動直線，記直線與直線所成的角為，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題3．手工課可以提高學生的動手能力、反應能力、創(chuàng)造力，使學生在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展.某小學生在一次手工課上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一個直三棱柱和一個長方體的組合圖形.其直觀圖如圖所示，，，，，分別是棱，，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．例題4．如圖所示，在正方體中，點在線段上運動，設異面直線與所成的角為，則的最小值是___________.同類題型演練1．如圖，在正方體中，點E為棱的中點，則異面直線AC與DE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．在正方體中，E為的中點，平面與平面的交線為l，則l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．已知某圓錐的側面積等于底面的3倍，直線是底面所在平面內(nèi)的一條直線，則該直線與母線所成的角的余弦值的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（多選）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，則下列結論正確的是（

）A．直線AM與BN是平行直線B．直線BN與MB1是異面直線C．直線MN與AC所成的角為60°D．平面BMN截正方體所得的截面面積為題型8：平面分空間問題典型例題例題1．兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分．()【答案】錯誤【詳解】當兩平面平行時，這兩個平面把空間分成了3個部分.故答案為：錯誤.例題2．三個互不重合的平面把空間分成六個部分時，它們的交線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或2條例題3．空間三個平面能把空間分成（