9.1.2分層隨機(jī)抽樣+9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑（精練）一、單選題1．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭戶、戶、戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中戶低收入家庭的住房問題，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)分層抽樣原則知：從乙社區(qū)中應(yīng)抽取戶.故選：A.2．宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【詳解】因?yàn)槭褂梅謱映闃?，所以樣本容量?故選：B.3．某社區(qū)對(duì)社區(qū)內(nèi)居民的“幸福指數(shù)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，按樣本容量與總體容量的比為，分層抽取了名居民代表，其中老年人約占，則該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為（

）A．1600 B．2500 C．4000 D．6400【答案】C【詳解】解：依題意樣本中老年人有人，所以該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為人.故選：C4．以下是100g大米和100g小麥面粉的營(yíng)養(yǎng)成分表.下列結(jié)論最符合實(shí)際的是（

）營(yíng)養(yǎng)成分能量（）水分（）蛋白質(zhì)（）脂肪（）碳水化合物（）膳食纖維（）鉀（）鈣（）VB1（）VB2（）大米34613.37.90.977.20.611280.150.04小麥面粉35911.212.41.774.10.81851350.20.06A．大米營(yíng)養(yǎng)略高于小麥面粉營(yíng)養(yǎng) B．小麥面粉營(yíng)養(yǎng)略高于大米營(yíng)養(yǎng)C．大米與小麥面粉的營(yíng)養(yǎng)一致 D．大米與小麥面粉的營(yíng)養(yǎng)無(wú)法比較【答案】B【詳解】由統(tǒng)計(jì)表得，100g大米和100g小麥面粉中，小麥面粉只有水分與碳水化合物兩項(xiàng)指標(biāo)略低于大米，其余8項(xiàng)指標(biāo)均比大米高，所以小麥面粉營(yíng)養(yǎng)略高于大米營(yíng)養(yǎng).故選：B5．下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【詳解】個(gè)體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個(gè)體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.6．某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則（

）A．48 B．72 C．60 D．120【答案】D【詳解】由題意可知：分層抽樣按照的比例進(jìn)行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：；初中生抽取的人數(shù)為：；因?yàn)閺母咧猩谐槿〉娜藬?shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則，解得：，故選：.7．某校有教師150人，后勤工作人員20人，高中生1200人，初中生1800人，現(xiàn)要了解該校全體人員對(duì)學(xué)校的某項(xiàng)規(guī)定的看法，抽取一個(gè)容量為317的樣本進(jìn)行調(diào)查，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的抽樣方案，你會(huì)在初中生中抽?。?/p>

）A．120人 B．180人 C．200人 D．317人【答案】B【詳解】由題意，所選人員類型不同，應(yīng)該選用分層抽樣選取樣本，故初中生應(yīng)抽取（人），故選：B8．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中記載了“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米2500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為（

）A．150 B．175 C．300 D．360【答案】C【詳解】解：根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為（石）．故選：C9．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽?。?/p>

）A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【答案】D【詳解】解：由題意，可知全校參加跑步的人數(shù)為，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)榘捶謱映闃拥姆椒◤闹谐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，所以應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為．故選：D10．下列命題是真命題的是（

）A．有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為，則樣本容量為B．若甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)為，，，，，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同D．某單位??三個(gè)部門平均年齡為歲?歲和歲，又，兩部門人員平均年齡為歲，?兩部門人員平均年齡為歲，則該單位全體人員的平均年齡為歲【答案】D【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)：如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為，故選項(xiàng)是假命題，對(duì)于選項(xiàng)：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的方程比甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項(xiàng)是假命題，對(duì)于選項(xiàng)：數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的平均數(shù)為、眾數(shù)為4、中位數(shù)為，故選項(xiàng)是假命題，對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，三個(gè)部門的人數(shù)為，，，則有：，化簡(jiǎn)得，，化簡(jiǎn)得，所以該單位全體人員的平均年齡為歲，故選項(xiàng)是真命題，故選：．二、多選題11．已知某公司共有員工人，歲以下的員工有人，到歲的員工人，為了了解公司員工的身體情況，進(jìn)行分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，得到身體健康狀況良好的比例如下：歲以下的員工占，到歲的員工占，其他員工占．下列說(shuō)法正確的是（

）A．從歲以上的員工抽取了人B．每名員工被抽到的概率為C．估計(jì)該公司員工身體健康狀況良好率為（百分?jǐn)?shù)保留一位小數(shù)）D．身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是歲到歲【答案】ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該公司歲以上的員工人數(shù)為，所以，樣本中歲以上的員工人數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，每名員工被抽到的概率為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，估計(jì)該公司員工身體健康狀況良好率為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，歲以下的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，歲到歲的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，歲以上的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，所以，身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是歲到歲，D對(duì).故選：ABD.12．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為的名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個(gè)，紅球個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題，摸到紅球則如實(shí)回答問題，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧忌地給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這人中，共有人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙B．估計(jì)約有人對(duì)問題的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙D．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙【答案】BC【詳解】隨機(jī)抽出的名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是.所以回答問題且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為；回答問題且回答的“是”的人數(shù)為.由此可估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為，估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選：BC.三、填空題13．某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中男生480人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二全體學(xué)生中抽出一個(gè)容量為50的樣本，若樣本按比例分配，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.【答案】26【詳解】設(shè)女生應(yīng)抽取的人數(shù)為.由已知可得，高二年級(jí)女生人數(shù)為，所以，根據(jù)分層抽樣可得，解得.故答案為：26.14．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．則該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為______．【答案】60，60，80【詳解】由題意，得抽取的，，三類行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，故該城區(qū)，，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.四、解答題15．某校有高一年級(jí)學(xué)生520人，高二年級(jí)學(xué)生500人，高三年級(jí)學(xué)生人．如果想通過抽查其中的80人來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到不同年級(jí)學(xué)生的消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小．(1)應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？(2)按（1）中的抽樣方法，在高一年級(jí)中抽取26人，則該校的高三年級(jí)的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)分層抽樣(2)580（1）因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣．（2）由題意可得，采用分層抽的方法從中抽取容量為80的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為，所以，即該校的高三年級(jí)的學(xué)生共有580人16．一單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．按下述方法抽?。孩賹?60人從1至160編上號(hào)，再用白紙做成1~160號(hào)的簽160個(gè)放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽20個(gè)簽與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出．②按的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．(1)上述兩種方法中，總體、個(gè)體、樣本分別是什么？(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？(3)你認(rèn)為哪種抽樣方法較為合理？并說(shuō)明理由．【答案】(1)答案見解析(2)①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法(3)分層抽樣法較為合理，理由見解析(1)總體是該單位160名職工的收入，個(gè)體是該單位每名職工的收入，樣本是該單位抽取的20名職工的收入．(2)①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法．(3)分層抽樣法較為合理，理由如下：由于要了解職工收入情況，不同工種的員工的工資存在明顯差異，所以采用分層抽樣較為合理．B能力提升17．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單