10.1.4概率的基本性質(zhì)(精講）目錄一、必備知識(shí)分層透析二、重點(diǎn)題型分類(lèi)研究題型1:判斷事件的互斥關(guān)系題型2:利用互斥事件的概率公式求概率題型3:互斥事件與對(duì)立事件的辨析題型4:寫(xiě)出某事件的對(duì)立事件題型5:利用對(duì)立事件的概率公式求概率三、高考（模擬）題體驗(yàn)一、必備知識(shí)分層透析知識(shí)點(diǎn)1：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對(duì)任意的事件，都有；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；性質(zhì)5：如果，那么，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件，因?yàn)?，所?知識(shí)點(diǎn)2：互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么；注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)立事件的概率（性質(zhì)4）性質(zhì)4：如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么，；知識(shí)點(diǎn)4：概率的一般加法公式（性質(zhì)6）性質(zhì)6：設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有二、重點(diǎn)題型分類(lèi)研究題型1:判斷事件的互斥關(guān)系典型例題例題1．一批產(chǎn)品共7件，其中5件正品，2件次品，從中隨機(jī)抽取2件，下列兩個(gè)事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”例題2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是紅球B．取出的球恰有1個(gè)紅球；取出的球恰有1個(gè)白球C．取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是白球D．取出的球恰有1個(gè)白球；取出的球恰有2個(gè)白球同類(lèi)題型演練1．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個(gè)，現(xiàn)從中選出一個(gè)球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件2．袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球與都是白球B．恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C．至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球題型2:利用互斥事件的概率公式求概率典型例題例題1．已知，，如果，那么（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3例題2．若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求取球2次即終止的概率；（2）求甲取到白球的概率.同類(lèi)題型演練1．（多選）某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．2．甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)__________.3．有3個(gè)兩兩互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A發(fā)生的概率是事件B發(fā)生的概率的2倍，事件C發(fā)生的概率比事件B發(fā)生的概率大0.2.分別求事件A，B，C發(fā)生的概率.題型3:互斥事件與對(duì)立事件的辨析典型例題例題1．從裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．“恰有兩個(gè)白球”與“恰有一個(gè)黑球”B．“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)黑球”C．“都是白球”與“至少有一個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”例題2．書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)，從這4本書(shū)中任取2本，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”B．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”C．“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”D．“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”例題3．一個(gè)射擊手進(jìn)行一次射擊，設(shè)事件表示“命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)”；事件表示“命中的環(huán)數(shù)為10環(huán)”；事件表示“命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)”；事件表示“命中的環(huán)數(shù)為6，7，8，9，10環(huán)”.判斷下列各對(duì)事件是不是互斥事件，是不是對(duì)立事件，并說(shuō)明理由.（1）事件與；（2）事件與；（3）事件與.同類(lèi)題型演練1．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件2．拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有A．A與D是互斥事件但不是對(duì)立事件 B．B與D是互斥事件也是對(duì)立事件C．C與D是互斥事件 D．B與C不是對(duì)立事件也不是互斥事件3．對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)}，其中互為互斥事件的是__________；互為對(duì)立事件的是__________.題型4:寫(xiě)出某事件的對(duì)立事件典型例題例題1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對(duì)立的是（

）A．至多一枚硬幣正面朝上 B．只有一枚硬幣正面朝上C．兩枚硬幣反面朝上 D．兩枚硬幣正面朝上例題2．（多選）中任取兩數(shù)，下列事件是對(duì)立事件的是（）.A．至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)B．至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)D．至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)例題3．若某人在打靶時(shí)連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是______________．同類(lèi)題型演練1．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都中靶”的對(duì)立事件是A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中2．從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有2個(gè)黑球”的對(duì)立事件是（

）A．至少有1個(gè)紅球 B．至少有1個(gè)黑球C．至多有1個(gè)黑球 D．至多2個(gè)紅球3．某學(xué)校計(jì)劃從3名男生和4名女生中任選4名參加七一征文比賽，記事件M為“至少3名女生參加”，則下列事件與事件M對(duì)立的是（

）A．恰有1名女生參加 B．至多有2名男生參加C．至少有2名男生參加 D．恰有2名女生參加題型5:利用對(duì)立事件的概率公式求概率典型例題例題1．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．例題2．已知事件與互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則______.例題3．從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件表示選到的數(shù)能被2整除，事件表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．同類(lèi)題型演練1．事件A的優(yōu)勢(shì)比定義為，如果，則事件A的優(yōu)勢(shì)比是_____________．2．已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為_(kāi)_____．3．已知兩個(gè)事件和互斥，記事件是事件的對(duì)立事件，且，，則_____________．三、高考（模擬）題體驗(yàn)1．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于