第七章復(fù)數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】故選：B2．設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，解得.故選：D.3．已知純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．0【答案】B【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，故，則，解得.故選：B4．已知集合，為虛數(shù)單位，，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】解：由題意知，，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限．故選：．5．已知i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】．故選：B．6．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，i是虛數(shù)單位，則“點(diǎn)M在第一象限”是“點(diǎn)N在第四象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M在第一象限，則，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N在第四象限，則.反之，也成立，“點(diǎn)M在第一象限”是“點(diǎn)N在第四象限”的充要條件.故選：C..7．已知復(fù)數(shù)，則等于（

）．A． B．0 C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選：D8．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得或.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C二?多選題9．設(shè)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．一定不為純虛數(shù)C．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D．一定為實(shí)數(shù)【答案】ABD【詳解】，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方，A錯(cuò)誤；若或，則或，則為純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；，則，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于實(shí)軸下方，C正確；對(duì)于D，，不是實(shí)數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：ABD.10．歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞士若名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】BC【詳解】解：A.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以該選項(xiàng)正確；C.,,兩式相加得，所以該選項(xiàng)正確；D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的為，因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．下列說(shuō)法中正確的有（

）A．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；B．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；C．在中，若，則為等腰或直角三角形；D．在中，若，則為等腰三角形.【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，所以，所以，其所?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第四象限，故A正確；，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第三象限，故B正確；因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理可得，因此為等腰三角形，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以為等腰三角形，故D正確，故選：ABD.三?填空題：12．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則______．【答案】【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得故答案為：13．設(shè)，，為虛數(shù)單位，若是關(guān)于的二次方程的一個(gè)虛根，則______．【答案】2【詳解】將代入方程得：，即，即，所以，解得，所以.故答案為：214．設(shè)復(fù)數(shù)，，其中，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則______，的范圍為_(kāi)_____.【答案】

【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所?故答案為：；.四、解答題15．已知復(fù)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立.(1)求證：；(2)求的取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?所以,消去得.（2）由得，所以.故的取值范圍為16．已知，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．(1)若，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．【答案】(1)-3或1(2)(1)由題意得：，解得：或1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意，故m的值為-3或1(2)由題意得：，解得：或故m的取值范圍是17．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為、．(1)若為虛數(shù)，求的取值范圍；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)闉樘摂?shù)，所以，即.（2）因?yàn)?，所以，，①?dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，，則；綜上，的值為或．18．已知是復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，且.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù)（，），則為實(shí)數(shù)，即，解得，所以，.又∵，∴，得，所以復(fù)數(shù).（2）由（1）知，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解得：，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知虛數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．(1)若對(duì)任意，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若，恰好是某實(shí)系數(shù)一元