2017年高考真題理科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷）一、單項選擇題單選題

本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。1.3+i/1+i=（

）

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i

√2.設(shè)集合，則B=（

）

√3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）

A.1盞

B.3盞

√

C.5盞

D.9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（

）

A.90π

B.63π

√

C.42π

D.36π5.設(shè)x，y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是（

）

A.-15

√

B.-9

C.1

D.96.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（

）

A.12種

B.18種

C.24種

D.36種

√7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（

）

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

√四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話．甲不知自己成績→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）→乙看了丙成績，知自己成績→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績。8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（

）

A.2

B.3

√

C.4

D.59.若雙曲線所截得的弦長為2，則C的離心率為（

）

A.2

√10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（

）

√11.若x=-2是函數(shù)的極值點，則f（x）的極小值為（

）

A.-1

√-2e-35e-3

D.112.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（

）

A.-2

B.-3/2

√

C.-4/3

D.-1二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=

填空項1:__________________

（正確答案：1.96）14.函數(shù)的最大值是

填空項1:__________________

（正確答案：1）15.等差數(shù)列的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則填空項1:__________________

（正確答案：2n/n+1）16.已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．若M為FN的中點，則|FN|=

填空項1:__________________

（正確答案：6）三、簡答題本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知．（1）求cosB；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（cosB=15/17）（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（b=2）由⑴可知sinB=8/17．18.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（P（A）=0.4092）（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：__________________________________________________________________________________________

正確答案：（52.35）19.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD,∠BAD=∠ABC=90°

E是PD的中點．（1）證明：直線CE//平面PAB；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）（2）點M在棱PC

上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）20.設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：X2/2+Y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足．（1）求點P的軌跡方程；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（x2+y2=2）（2）設(shè)點Q在直線x=-3上，且．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）21.已知函數(shù)（1）求a；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（a=1）（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e-2<f（x0）<2-2．所以e-2<f（x0）<2-2__________________________________________________________________________________________

正確答案：（

）22.選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為pcosθ=4．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP=6|，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（（x-2）2+y2=4（x≠0））（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，π/3），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）23.選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4—5：不等式選講]已知a>0,b>0.a3+b3=2．證明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；_________