.1-13.2三角形的概念、有關(guān)的線段【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。知識(shí)點(diǎn)二、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。知識(shí)點(diǎn)三、三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。知識(shí)點(diǎn)四、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。知識(shí)點(diǎn)五、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。知識(shí)點(diǎn)六、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系?！绢}型歸納】題型一：三角形的認(rèn)識(shí)【例1】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下面各項(xiàng)都是由三條線段組成的圖形，其中屬于三角形的是（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（23-24八年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）下列由三條線段組成的圖形是三角形的是（）A．B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（22-23八年級(jí)上·河北廊坊·期中）下面是用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（

）A．B．C． D．題型二：三角形的分類(lèi)【例2】．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)）下列關(guān)于三角形按邊分類(lèi)的圖示中，正確的是（

）A．B．C．D．【跟蹤訓(xùn)練1】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)）已知的三邊長(zhǎng)為，，，且滿足，則此三角形一定是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．底邊和腰不相等的等腰三角形 D．三邊都不相等的三角形【跟蹤訓(xùn)練2】（23-24八年級(jí)上·廣西欽州·階段練習(xí)）在中，，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形題型三：構(gòu)成三角形的條件【例3】（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【跟蹤訓(xùn)練1】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于，一邊長(zhǎng)等于，那么它的周長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（

）A．2 B．3 C．6 D．10題型四：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【例4】（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若是三角形的三邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）等腰三角形的一邊長(zhǎng)，一邊長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B．或 C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏海）已知是的三條邊，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．0題型五：三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用【例5】（24-25八年級(jí)上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）安裝空調(diào)時(shí)，一般會(huì)采用如圖所示的方法固定，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【跟蹤訓(xùn)練1】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)）椅子是日常生活中常見(jiàn)的一種家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時(shí)尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類(lèi)的生活更加方便．下列椅子的設(shè)計(jì)中利用了“三角形的穩(wěn)定性”的是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．三腳架 B．籃球架C．活動(dòng)衣架 D．太陽(yáng)能熱水器題型六：畫(huà)三角形的高【例6】（21-22八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）下面四個(gè)圖形中，線段是的高的圖形是（）A．B．C．D．【跟蹤訓(xùn)練1】（24-25八年級(jí)下·廣東深圳·期中）下列能表示的邊上的高的是（

）A．B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A．B．C．D題型七：與三角形高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題【例7】（24-25七年級(jí)下·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，中，，，，，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（

）A．2.4 B．5 C．3 D．4【跟蹤訓(xùn)練1】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）如圖，在中，是邊上的高．在中，是邊上的中線．若，且，則的值為（

）A．16 B．24 C．28 D．32【跟蹤訓(xùn)練2】（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是（

）A．12 B．11 C．10 D．9題型八：根據(jù)三角形的中線求長(zhǎng)度或者面積問(wèn)題【例8】（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，在中，是高，是角平分線，是中線．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】（24-25八年級(jí)上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）如圖，是上的中線，是的中點(diǎn)，的面積是，則的面積是（）A．10 B．6 C．5 D．4【跟蹤訓(xùn)練2】（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，是高，是角平分線，是中線．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．題型九：三角形的角平分線【例9】（24-25八年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，在中，，D，E是上兩點(diǎn)，且，平分，那么下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．是的中線 B．是的角平分線C． D．是的高【跟蹤訓(xùn)練1】（24-25七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，中，，，，下列選項(xiàng)不正確的是（

）．A．是的角平分線 B．是的高C．是的中線 D．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，的中線、角平分線交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是的角平分線 B．是的角平分線C．是的中線 D．是的角平分線題型十：三角形線段的綜合問(wèn)題【例10】（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·單元測(cè)試）如圖所示，已知，分別是的高和中線，，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)求的面積．【例10】（23-24八年級(jí)河北保定）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，將點(diǎn)A向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，在此過(guò)程中m始終滿足．(1)______；A點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B______，C______；（用含m的式子表示）(3)若的面積是10，求m的值；(4)若交y軸于點(diǎn)N，的長(zhǎng)度為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．【跟蹤訓(xùn)練1】（24-25八年級(jí)上·湖南湘西·期末）如圖，在中，，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求和的長(zhǎng)．【跟蹤訓(xùn)練2】（24-25八年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）如圖，在中，是中線，是高，且，，．(1)_____；(2)求和的周長(zhǎng)差．【高分演練】一、單選題1．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，則這個(gè)三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）三角形按角分類(lèi)可以分為（

）A．銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 B．等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正確3．（20-21八年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·階段練習(xí)）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，以D為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（21-22八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）已知三角形的三邊分別為2，x，13，若x為整數(shù)，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·期中）已知四組線段：第①組長(zhǎng)度分別為5，6，11；第②組長(zhǎng)度分別為1，4，4；第③組長(zhǎng)度分別為4，4，4；第④組長(zhǎng)度分別為3，4，5，其中不能成為一個(gè)三角形的三條邊的是（

）A．① B．② C．③ D．④7．（24-25七年級(jí)下·遼寧阜新·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外C．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心8．（24-25八年級(jí)上·西藏山南·期末）如圖，是的中線，是的中線，且的面積是1，的面積為（

）A．1 B．2 C．4 D．89．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在中，，邊上的中線把分成周長(zhǎng)差為5的兩個(gè)三角形，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．19 C．2或19 D．2或1210．（21-22八年級(jí)上·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）若表示的三邊長(zhǎng)，則（

）A． B． C． D．11．（24-25八年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）中，如圖選項(xiàng)正確畫(huà)出邊上的高的圖形是（

）A．B．C．D．二、填空題12．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）如圖，共有個(gè)三角形；在中，所對(duì)的角是；在中，所對(duì)的邊是；以為邊的三角形有．13．（24-25七年級(jí)下·上海·期中）在中，若，則此三角形按角分類(lèi)是三角形．14．（24-25七年級(jí)下·上海·期中）若的三個(gè)內(nèi)角的比為，則的形狀是三角形．（填銳角、直角、鈍角中的一個(gè)）15（21-22八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）工人師傅在做完門(mén)框后，為避免變形，常常如圖所示釘上兩根斜拉的木條（即圖中的兩根木條），如此做的數(shù)學(xué)原理是：．16．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若四邊形的面積為5，則的面積為．17．（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）如圖，在中，，，、邊上的高、交于點(diǎn)H，則與的比值是18．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，且，則．三、解答題19．（21-22八年級(jí)上·云南曲靖·期中）在直角三角形中，，是邊上的高，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)若的邊上的中線是，求出的面積．20．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)）如圖，已知，，．(1)在中，邊上的高是________；(2)在中，邊上的高是________；(3)在中，邊上的高是________．21．（25-26八年級(jí)上）如圖，在中，是中線，是角平分線，是高．填空：(1)；(2)；(3)；(4)若，則______，______．22．（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖，是的高線，是中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)若的周長(zhǎng)為．求的周長(zhǎng)；(2)在（