2025-2026學(xué)年江西省奉新一中、南豐一中等六校高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩條異面直線(xiàn)的方向向量分別是，，則這兩條異面直線(xiàn)所成的角滿(mǎn)足（）A. B.C. D.2．已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，橢圓C上有一點(diǎn)P，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.10C. D.123．“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F,雙曲線(xiàn)C的右支上有一點(diǎn)P滿(mǎn)是(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么雙曲線(xiàn)C的離心率為()A. B.C. D.6．某市2016年至2020年新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量y（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x01234年銷(xiāo)量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.57．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或38．橢圓的離心率為（）A B.C. D.9．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則拋物線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.10．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)的樣本個(gè)體的編號(hào)是______（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E為線(xiàn)段中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BC上動(dòng)點(diǎn)，則（1）的最小值為_(kāi)_____；（2）點(diǎn)F到直線(xiàn)DE距離的最小值為_(kāi)_____.15．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線(xiàn)AD1與B1D所成角的余弦值為_(kāi)_.16．函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角大小19．（12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，求證：20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21．（12分）在中，角、、C所對(duì)的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.22．（10分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線(xiàn)的方向向量分別是，，這兩條異面直線(xiàn)所成的角滿(mǎn)足：，，故選：D2、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長(zhǎng)等于【詳解】因?yàn)椋?，所以，故的周長(zhǎng)為故選：B3、B【解析】先由兩直線(xiàn)垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的充分非必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線(xiàn)垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，通過(guò)討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線(xiàn)的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離范圍的2倍，求出切線(xiàn)方程根據(jù)平行直線(xiàn)距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，，其圖象是位于第一象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一部分（含點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第四象限，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一部分，當(dāng)時(shí)，其圖象不存在，當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第三象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一部分，作出橢圓和雙曲線(xiàn)的圖象，其中圖象如下：任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離所以，結(jié)合圖象可得的范圍就是圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離范圍的2倍，雙曲線(xiàn)，其中一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，通過(guò)圖形可得當(dāng)曲線(xiàn)上一點(diǎn)位于時(shí)，取得最小值，無(wú)最大值，小于兩平行線(xiàn)與之間的距離的倍，設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)，由因?yàn)榛颍ㄉ崛ィ┧灾本€(xiàn)與直線(xiàn)的距離為此時(shí)，所以的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】三種距離公式：（1）兩點(diǎn)間的距離公式：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式為；（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;（3）兩平行直線(xiàn)間的距離公式：兩條平行直線(xiàn)與間的距離.5、D【解析】分析焦點(diǎn)三角形即可【詳解】如圖,設(shè)左焦點(diǎn)為,因?yàn)?所以不妨設(shè),則離心率故選:D6、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因?yàn)?，代入回歸直線(xiàn)方程為，所以，，于是得，解得故選：B7、A【解析】由題意條件和，可建立一個(gè)關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗(yàn)證其是否滿(mǎn)足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.8、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D9、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上的條件為點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以有，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程是：，故選：B.10、B【解析】因但11、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B12、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法依次列舉出來(lái)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法最先檢測(cè)的3袋牛奶編號(hào)為：331、572、455、068.故答案為：068.14、①.；②..【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.空一：利用空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合平面兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)線(xiàn)段與橫軸的交點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因?yàn)?，所以，因此，化?jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，由向量夾角公式可得答案.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸的正方向建立如圖的坐標(biāo)系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.16、0【解析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得極值點(diǎn)的情況.【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，故答案為：0.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線(xiàn)面垂直從而證線(xiàn)線(xiàn)垂直.（2）把面體看成兩個(gè)錐體，由已知線(xiàn)面垂直得高，并進(jìn)一步可求錐體底面邊長(zhǎng)，從而得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以共面，連接、,因?yàn)楹途鶠榈冗吶切?，D是的中點(diǎn)，所以，，，所以面平，平面，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，所以，,平行四邊形是正方形形，，.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，證得，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可求解；（2）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)，連結(jié)，由，，則，又由平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)由可求出，結(jié)合離心率可知，進(jìn)而可求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意知，，則由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得直線(xiàn)的解析式為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而由斜率的計(jì)算公式對(duì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)從而可證明.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）證明：由題意知，，，則直線(xiàn)的解析式為，代入橢圓方程，得設(shè)，，則．又因?yàn)?，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程后，結(jié)合韋達(dá)定理，用表示交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，從而代入進(jìn)行整理化簡(jiǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明兩兩垂直，如圖建系，求出的坐標(biāo)以及平面的一個(gè)法向量，證明結(jié)合面，即可求證；（2）求出的坐標(biāo)以及平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】如圖：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，可得，，因?yàn)槊婷妫婷?，，面，所以平面，因?yàn)槊?，所以，可得兩兩垂直，分別以所在的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，可得，令，則，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槊?，所以平?【小問(wèn)2詳解】，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，令，，，所以，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則