16.2.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式第十六章整式的乘法素養(yǎng)目標(biāo)，三維聚焦能根據(jù)乘法分配律探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則；掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；經(jīng)歷單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)類比學(xué)習(xí)，利用乘法分配律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知問(wèn)題1

你能說(shuō)一說(shuō)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則嗎？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的

、

分別相乘作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的

作為積的一個(gè)因式.系數(shù)同底數(shù)冪指數(shù)問(wèn)題2

計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，需要注意：1.按“先算

，再算

”的順序運(yùn)算；2.不要漏掉

；3.此法則對(duì)于

仍然成立．乘方乘法只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式多個(gè)單項(xiàng)式相乘

情境探究，感知法則問(wèn)題狗蛋的后院面積如何表示？

推導(dǎo)歸納，明確法則歸納總結(jié)這個(gè)式子與哪個(gè)運(yùn)算定律有關(guān)？乘法分配律你能得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則嗎？

一般的，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．pabcpapbpc

推導(dǎo)歸納，明確法則歸納總結(jié)這個(gè)式子與哪個(gè)運(yùn)算定律有關(guān)？乘法分配律你能得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則嗎？

一般的，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．pabcpapbpc（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

轉(zhuǎn)化乘法分配律典例解析，深化應(yīng)用

例2計(jì)算：(1)(–4x2)(3x+1)；(2)；解：原式=(–4x2)(3x)+(–4x2)·1=(–4×3)(x2·x)+(–4x2)=–12x3–4x2解：原式=ab2·ab+(–2ab)·ab=a2b3–a2b2典例解析，深化應(yīng)用

例2計(jì)算：(1)(–4x2)(3x+1)；(2)；解：原式=(–4x2)(3x)+(–4x2)·1=(–4×3)(x2·x)+(–4x2)=–12x3–4x2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法分配律解：原式=ab2·ab+(–2ab)·ab=a2b3–a2b2典例解析，深化應(yīng)用

例2計(jì)算：(3)(x–3y)(xy2)2；(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)；(3)(x–3y)(xy2)2=(x–3y)·x2y4=x·x2y4+(–3y)·x2y4=x3y4–3x2y5(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)=xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x)+

zx+z(–y)=xy–xz–yz+yx+zx–zy=2xy–2yz注意運(yùn)算順序合并同類項(xiàng)易錯(cuò)辨析，規(guī)避誤區(qū)下面的計(jì)算是否正確?如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(?2x)(x2?x)=?2x3?2x2

；(2)a(b?c)+b(c?a)+c(a?b)=0.不正確正確+2x2漏乘常數(shù)項(xiàng)符號(hào)處理錯(cuò)誤未合并同類項(xiàng)注意【教材P106練習(xí)

第1題】鞏固練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)1.計(jì)算：（1）3a(5a–2b)；（2）–2xy(2xy2–3xy)；【教材P106練習(xí)

第2題】解：

原式=3a·5a+3a·(–2b)解：原式=(–2xy)(2xy2)+(–2xy)(–3xy)=15a2–6ab=–4x2y3+6x2y2解：原式=x(–6x)+(–3y)(–6x)（3）(x–3y)(–6x)；（4）(–2ab)2(2a–b+1).=–6x2+18xy解：原式=(4a2b2)(2a–b+1)=(4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)+(4a2b2)=8a3b2–4a2b3+4a2b2鞏固練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)2.化簡(jiǎn)

x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5).【教材P106練習(xí)

第3題】解：

x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5)=–3x2+16x=x2–x+2x2+2x–6x2+15x鞏固練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)3.求值：x2(x–1)–x(x2+x–1)，其中

x=.【教材P106練習(xí)

第4題】解：

x2(x–1)–x(x2+x–1)=–2x2+x=x3–x2–x3–x2+x當(dāng)

x=時(shí)，原式=0.鞏固練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)4.若

ab2=–1，則(–ab)(a2b5–ab3–b)的值為_(kāi)__.先化簡(jiǎn)：(–ab)(a2b5–ab3–b)=(–ab)(a2b5)+(–ab)(–ab3)+(–ab)(–b)=–a3b6+a2b4+ab2整體思想=–(ab2)3+(ab2)2+ab2=–(–1)3+(–1)2+(–1)=–(–1)+1–1=11課堂小結(jié)，梳理體系法則推導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)算步驟思想方法轉(zhuǎn)化、整體單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘關(guān)鍵：轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。依據(jù)：乘法分配律法則：（此處需結(jié)合知識(shí)補(bǔ)充：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加）注意什么在相乘時(shí)不要漏項(xiàng)。注意確定積的符號(hào)。作業(yè)布置，延伸提升基礎(chǔ)層：習(xí)題16.2第2題，第7(1)題.提升層：課堂評(píng)估，深化理解.挑戰(zhàn)層：花壇面積設(shè)計(jì)，實(shí)踐創(chuàng)新.單多相乘，中考演練1.（2024·遼寧）下列計(jì)算正確的是（

）A.a2+a3=2a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+aD2.（2023·山東臨沂）計(jì)算a(a+1)-a的結(jié)果是（

）A.1B.a2C.a2+2aD.a2?a+1B單多相乘，中考演練3.（2025·浙江）化簡(jiǎn)求值：x(5?x)+x2+3，其中x=2．解

x(5?x)+x2+3=5x?x2+x2