3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章3.12025人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊直觀感知橢圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過豐富的實(shí)例，了解橢圓的實(shí)際背景，從感性上認(rèn)識(shí)橢圓;2.體會(huì)橢圓的形成過程，分析實(shí)驗(yàn)過程，抽象出橢圓的幾何特征，能準(zhǔn)確說出橢圓的定義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);3.能利用橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，能按求曲線方程的一般步驟推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;4.會(huì)化簡含有兩個(gè)根號(hào)的等式，正確推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步感悟坐標(biāo)法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng);5.能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的位置;根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。明確思路現(xiàn)實(shí)背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—曲線的應(yīng)用在前面用坐標(biāo)法研究直線和圓的基礎(chǔ)上，明確本章用坐標(biāo)法研究曲線的研究思路:?平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。舊知回顧1.圓的定義是什么圓橢圓1.取一條定長的細(xì)繩兩端固定在圖紙上的兩點(diǎn)

；(要求繩子長度大于兩點(diǎn)間的距離)2.用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上慢慢移動(dòng)，看看畫出的軌跡是什么曲線？3.移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)M）滿足的幾何條件是什么？實(shí)驗(yàn)：

線段無軌跡橢圓：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常的點(diǎn)的集合叫做橢圓.概念生成F2F1M這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.定義中，我們應(yīng)特別關(guān)注哪些要素呢？如何求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡OxyMF1F2建立平面直角坐標(biāo)系常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”構(gòu)建方程問題3：觀察橢圓形狀，你認(rèn)為怎么建立坐標(biāo)系可使得橢圓方程形式更簡單呢？小組討論。求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程(化簡)問題4：你能在圖中找出a，b，c的線段嗎？推導(dǎo)方程MF1F2OxyacbOxyF1F2M

推導(dǎo)方程

定義焦點(diǎn)位置圖形方程特點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)鞏固提升F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

鞏固提升

變式訓(xùn)練OxyF1F2M本節(jié)課用坐標(biāo)法研究曲線的基本思路：現(xiàn)實(shí)背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—曲線的應(yīng)用你在本節(jié)課學(xué)到了什么？

課堂小結(jié)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)>|F1F2|的點(diǎn)的集合叫做橢圓.

一個(gè)概念:

課堂小結(jié)