第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省石家莊十七中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin30°的值等于（）A. B. C. D.2.若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：43.下列屬于一元二次方程的是（）A.x2+3x=0 B.4x+y=0 C.x2-y=5 D.2x-7=34.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則AE：AC等于（）A.3：2

B.2：3

C.4：9

D.1：2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanA=（）A. B. C.2 D.6.如果關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k＞1 D.k＞1且k≠0．7.如圖，在△ABC

中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）

A. B.3 C.2 D.18.某數(shù)學興趣小組的四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟（如圖），老師看后，發(fā)現(xiàn)最后結果是錯誤的，并說：“錯誤是從某位同學負責的步驟開始出現(xiàn)的.”則這位同學是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：EC=2：3，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DF：BF等于（）

A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：210.在一次同學聚會上，大家一見面就相互握手（每兩人只握一次），大家共握了21次手．設參加這次聚會的同學共有x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A.x（x+1）=21 B.（x+1）=21 C.x（x-1）=21 D.（x-1）=2111.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，則sinA=（）A.

B.

C.

D.12.如圖，在矩形ABCD中，過點D作對角線AC的垂線，垂足為E，過點E作BE的垂線交AD于點F，如果AB=3，BC=4，那么DF的長是（）A.3

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知3y=4x,則=

.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，則AC的長為______．15.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______cm．

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A′B′C′D′，B′C與AD交于點E，AD的延長線與A′D′交于點F．當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，則EF=______．

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程（或式）：

（1）x2-4x+2=0；

（2）9（x-1）2=16；

（3）2cos60°+3tan30°；

（4）sin30°+cos260°-°.18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3），請按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）以點A為位似中心將△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出點B2的坐標．19.(本小題8分)

某水果店銷售一種水果的成本價是5元千克.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當這種水果的價格定在7元千克時，每天可以賣出160千克.在此基礎上，這種水果的單價每提高1元千克，該水果店每天就會少賣出20千克．

（1）若該水果店每天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，則單價應定為多少？

（2）在利潤不變的情況下，為了讓利于顧客，單價應定為多少？20.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B.

（1）求證：△ABE∽△DEA；

（2）若AE=4，DE=6，求菱形ABCD的邊長.21.(本小題8分)

如圖，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC.

（1）求sin∠BAC的值.

（2）求點B到直線MC的距離.22.(本小題12分)

感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因為∠ACB=∠DEA=90°，可得△ABC△DAE，進而得到=______.我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．

應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯牵鐖D2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且∠APD=∠B．

①求證：△ABP△PCD；

②當點P為BC中點時，求CD的長；

拓展：（3）在（2）的條件下，如圖2，當△APD為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】；

；

；

18.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△AB2C2為所作，B2（-6，7）或（-2，-1）．

19.【答案】解：（1）若該水果店每天銷售這種水果所得利潤是420元，設單價應為x元，

由題意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，

化簡得，x2-20x+96=0，

解得x1=8，x2=12．

答：若該水果店每天銷售這種水果所得利潤是420元，則單價應為8元或12元；

（2）因為讓利于顧客，所以單價應定為8元．

20.【答案】（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠AEB，

又∵∠B=∠AED，

∴△ABE∽△DEA；

（2）解：∵△ABE∽△DEA，

∴=，

∴AE?DE=AB?DA．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=AD，

∴AB2=AE?DE=24，

∴AB=2或-2（舍去）．

∴菱形ABCD的邊長為2．

21.【答案】解：（1）如圖：

在Rt△ABC中，

BC===5．

sin∠BAC==；

（2）作BE⊥MC，垂足是E，

BE=BC?sin∠BCE，

∴BE=5×=．

22.【答案】（1）；

（2）①證明：∵