第四章銳角三角函數(shù)1.正弦定義：在直角三角形中,我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的，記作，符號(hào)表示：sinα=符號(hào)表示：sinα=2.余弦定義：在直角三角形中，我們把銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的，記作，即符號(hào)表示：cosα=符號(hào)表示：cosα=常見(jiàn)公式：cosα=sin（90°α）；sinα=cos（90°α）3.正切的定義：在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的，記作符號(hào)表示：tanα=符號(hào)表示：tanα=4.特殊銳角的三角函數(shù)值，如下表α30°45°60°SinαCosαTanα我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的。常見(jiàn)公式：sinα2+5.在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形。圖示已知條件解法兩邊兩直角邊c=a2+b2，求B=90°A斜邊與直角邊（a、c）b=c2?aB=90°A 一邊和一銳角直角邊與銳角一銳角與它的鄰邊（∠A與b）B=90°A；a=b一銳角與它的對(duì)邊（∠A與a）B=90°A；b=a斜邊與銳角（∠A與c）B=90°A；a=c一、混淆三角函數(shù)定義錯(cuò)誤表現(xiàn)：分不清正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）對(duì)應(yīng)的邊比關(guān)系。正確方法：sinθ=對(duì)邊斜邊；cosθ=鄰邊斜邊示例：若∠A的對(duì)邊為3，斜邊為5，則sinA=35【典例1】(2425九上·海南省?？谑泻Ｄ先A僑中學(xué)·期中)如圖，在△ABC中，AB=AC=7，BCA．267 B．265 C．【典例2】(2425九上·山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)·期中)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，A．34 B．43 C．45【典例3】(2425九上·黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)·期中)如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接DF，那么∠EDF的正切值是（A．2 B．12 C．55 二、忽視直角三角形的隱含條件錯(cuò)誤表現(xiàn)：忽略勾股定理或兩銳角互余（和為90°）。關(guān)鍵點(diǎn)：勾股定理：a2+b2=c2（c為斜邊）。角度關(guān)系：若∠A=30°，則∠B=60°?！镜淅?】(2425九上·江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=3,AC=1,CD⊥A．223 B．22 C．2【典例2】(2425九上·山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)·期中)如圖所示，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠CAB的值為（A．355 B．175 C．3【典例3】(2425九上·柯橋區(qū)·期中)如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BCA．1 B．23 C．322三、多解問(wèn)題漏解場(chǎng)景：已知兩邊但未明確直角邊或斜邊時(shí)。示例：已知兩邊為3和4：若3和4為直角邊，斜邊5；若3為直角邊、4為斜邊，另一直角邊7。【典例1】(2425九上·黑龍江省哈爾濱市第一一三中學(xué)·期中)在△ABC中，若AB=6，∠B=60°，AC=2【典例2】(2425九上·黑龍江省哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)·期中)四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在AC上，若AB=4，tan∠PDO=12【典例3】(2425九上·重慶市第一中學(xué)?！て谥?在△ABC中，cos∠ABC=12四、計(jì)算過(guò)程中的近似誤差錯(cuò)誤場(chǎng)景：在計(jì)算解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，沒(méi)注意到題目是讓保留根號(hào)還是保留小數(shù)。建議：中間步驟保留根號(hào)或分?jǐn)?shù)（如2、13最終結(jié)果按題目要求保留小數(shù)位數(shù)?！镜淅?】(2425九上·吉林省長(zhǎng)春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)慧谷學(xué)校·期中)如圖①是一款手機(jī)支架，當(dāng)手機(jī)支架打開(kāi)時(shí)如圖②所示，其中BC=8cm，∠A=45°，∠ABC=95°，求AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77【典例2】(2425九上·安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣長(zhǎng)官中學(xué)·期中)小海和小亮兩人相約一起去參觀革命烈士紀(jì)念館．已知小海家B在小亮家A的北偏西25°方向上，AB=5km．兩人到達(dá)革命烈士紀(jì)念館C處后，發(fā)現(xiàn)小亮家A在革命烈士紀(jì)念館C的南偏西25°方向上，小海家B在革命烈士紀(jì)念館C的南偏西70°方向上．求小亮家A到革命烈士紀(jì)念館C的距離AC．（結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19【典例3】(2425九上·湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)·期中)2022年11月29日，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A處時(shí)，在地面雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，在地面雷達(dá)站B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知AC=20km，O、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，求B、C重難點(diǎn)01求角的正弦值、余弦值或正切值【典例1】(2526九上·河北石家莊第十七中學(xué)·期中)如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC=5，A．35 B．247 C．2425【變式11】(2526九上·山東濟(jì)寧第十五中學(xué)·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，A．35 B．45 C．34【變式12】(2425九下·江蘇蘇州外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校宿遷分?！て谥?如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)EA．2 B．223 C．75【變式13】(2425九上·遼寧大連第十四中學(xué)·期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，A．sinA=1213 B．tanA=重難點(diǎn)02利用正弦值、余弦值或正切值求邊長(zhǎng)【典例2】(2425九上·重慶巴渝學(xué)校·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A．6 B．3 C．8 D．10【變式21】(2425九上·福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)·期中)三角函數(shù)sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是（

）A．sin70°>cos70°>tan70° B．tan70°>cos70°>sin70°C．tan70°>sin70°>cos70° D．cos70°>tan70°>sin70°【變式22】(2425九上·江蘇蘇州高新區(qū)·期中)已知12<cosAA．60°<A<80° B．30°<A<80° C．重難點(diǎn)03互余兩角的三角函數(shù)值【典例3】(2425九下·上海普陀區(qū)·期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=A．23 B．32 C．53【變式31】(2324九上·江蘇常州武進(jìn)區(qū)武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)?！て谥?如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=6，若E，【變式32】(2425九上·黑龍江哈爾濱虹橋初級(jí)中學(xué)?！て谥?已知△ABC，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF⊥AC，若重難點(diǎn)04銳角三角函數(shù)與網(wǎng)格問(wèn)題【典例4】如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（

A．21313 B．31313 C．【變式41】(2425九下·云南第二學(xué)區(qū)·期中)在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則cos∠A．2 B．12 C．55 【變式42】(2425九上·遼寧鞍山鐵西區(qū)·期中)如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為（A．22 B．12 C．1重難點(diǎn)05特殊三角函數(shù)值混合運(yùn)算【典例5】(2324九上·廣東揭陽(yáng)揭西縣興賢實(shí)驗(yàn)學(xué)校·期中)計(jì)算：2【變式51】(2425九下·福建漳州漳浦縣·期中)計(jì)算：?2【變式52】(2425九上·山東煙臺(tái)福山區(qū)臧家莊中學(xué)·期中)計(jì)算：tan30°×sin60°+co重難點(diǎn)06由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀【典例6】若3tanA?3A．是直角三角形 B．是等邊三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形【變式61】在△ABC中，2cosA?22+1?tanA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【變式62】△ABC中，∠A,∠B均為銳角，且tanB重難點(diǎn)07解直角三角形求線段長(zhǎng)度【典例7】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=A．2 B．3 C．25 D．【變式71】(2425九上·江蘇蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)星港，東沙湖，景城三?！て谥?如圖，在直角三角形ACD中，∠C=90°,∠A=30°,∠DBC=60°，A．253米 B．25米 C．252米【變式72】(2425八下·福建福州臺(tái)江區(qū)·期中)如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，?AB=4,?A．25 B．42 C．210【變式73】(2425九下·甘肅平?jīng)銮f浪縣集團(tuán)?！て谥?如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則A．4 B．26 C．2 D．重難點(diǎn)08解直角三角形綜合【典例8】(2425九上·江蘇蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)星港，東沙湖，景城三?！て谥?如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求tan∠DBC【變式81】(2324八上·寧夏銀川第四中學(xué)·期中)如圖，已知CD與AD互相垂直．經(jīng)測(cè)量得AB=43，BC=10，∠(1)求出AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)求出CD的長(zhǎng)．【變式82】(2425九下·寧夏吳忠第六中學(xué)·期中)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，(1)求證：AC=(2)點(diǎn)E在BC邊上，滿足∠CEO=∠COE．若AB=6，BC=8重難點(diǎn)09解直角三角實(shí)際應(yīng)用之仰角俯角問(wèn)題【典例9】小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓AB與CD的高度差．如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)E處恰好可經(jīng)過(guò)樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點(diǎn)E，C，B在同一直線上．此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B的俯角α=22°，點(diǎn)A的仰角β=16.7°，并測(cè)得EF=48m，F(xiàn)D=50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點(diǎn)F，D，B在同一水平直線上．求樓AB與CD的高度差．（參考數(shù)據(jù)：【變式91】如圖，地面上小山的兩側(cè)有A、B兩地，為了測(cè)量A、B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘50m的速度直線飛行，8分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70°角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長(zhǎng)．（3取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7．）【變式92】(2025·河北省邯鄲市·模擬)如圖，甲在樓房上的點(diǎn)N處測(cè)得斜坡l的坡底點(diǎn)A的俯角為60°，乙在樓房頂端點(diǎn)M處測(cè)得斜坡l上的點(diǎn)B處的俯角為45°，AP=10m，AB=8m，點(diǎn)B(1)求斜坡l的坡角∠BAC(2)求點(diǎn)M與點(diǎn)N的高度差．重難點(diǎn)10解直角三角實(shí)際應(yīng)用之方位角問(wèn)題【典例10】(2425九上·山東威海經(jīng)開(kāi)區(qū)（五四制）·期中)在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西14.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距30km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距63km的C(1)求該輪船航行的速度；(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式101】(2425九上·海南?？诤Ｄ先A僑中學(xué)·期中)如圖，在一條筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向．有一艘船從A處沿北偏西60°方向出發(fā)，以每小時(shí)40海里速度行駛半小時(shí)到達(dá)P處，從B處測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向上．(1)求AB的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)小船沿射線AP的方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求BC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式102】(2324八上·河南安陽(yáng)第十中學(xué)、七中、十一中等十校聯(lián)考·期中)如圖，某快艇由西向東航行，在M處測(cè)得燈塔P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行10海里，在N處測(cè)得燈塔P的方位是北偏東60°，(1)此時(shí)快艇與燈塔P的距離NP是多少海里．(2)若把“燈塔”改為“小島”，小島點(diǎn)P方圓4.5海里內(nèi)有暗礁，如果快艇繼續(xù)向東航行，請(qǐng)問(wèn)快艇有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．重難點(diǎn)11解直角三角實(shí)際應(yīng)用之坡度坡比問(wèn)題【典例11】(2425九上·遼寧鞍山鐵西區(qū)·期中)如圖，某大樓AB正前方有一棟小樓ED，小明從大樓頂端A測(cè)得小樓頂端E的俯角為45°，小樓底端D到大樓前梯坎BC的底端C有80米，梯坎BC長(zhǎng)65米．梯坎BC的坡度i=1:2.4，求大樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，【變式111】(2025九下·陜西省西安市·期中)如圖，在河流的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i=1:2(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度)的山坡CF，點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了20米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為14°．求樓AB的高度．(濺角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，5≈2.24，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97【變式112】(2425九下·江西撫州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)·期中)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，還能加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，斜坡AD的坡度i=1:1，AD=62m，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿BC頂部B的仰角為45°，在點(diǎn)A處測(cè)得旗桿BC頂部(1)求點(diǎn)D離水平地面的高度DE；(2)求旗桿BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．重難點(diǎn)12解直角三角實(shí)際應(yīng)用之跨學(xué)科問(wèn)題【典例12】如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB=30cm，BE=13AB(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF（點(diǎn)C、D、N、F在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE=21.7cm，MN=8cm，【變式121】(2425九上·福建莆田哲理中學(xué)·)我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把n=sinαsinβ觀察實(shí)驗(yàn)：為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，利用激光筆MN發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時(shí)，光斑恰好落在B處，加水至EF處，光斑左移至C處．圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形ABFE為矩形，GH為法線，測(cè)得BF=36cm，DF=48cm，（參考數(shù)據(jù)：sin(1)求入射角α的度數(shù)；(2)若光線從空氣射入水中的折射率n=43【變式122】(2425下·廣東佛山三水區(qū)·期中)綜合與實(shí)踐【教材重現(xiàn)】北師大版九年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)第9頁(yè)例2：如圖1，一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0.01），圖2是該情境建模后的圖形．（本題不用解答）實(shí)際上，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，由于受摩擦力等其他因素的影響，兩邊擺動(dòng)的角度一定不相同．某興趣小組去到公園進(jìn)行實(shí)地探究，測(cè)量了若干數(shù)據(jù)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)如圖3，秋千沒(méi)擺動(dòng)時(shí)，秋千的踏板離地面是0.7m，將它往左拉1.5m，此時(shí)踏板離地面1.2m，求秋千鏈子OA的長(zhǎng)度；(2)如圖4，在（1）的條件下，釋放踏板，測(cè)得秋千擺動(dòng)到右側(cè)時(shí)與豎直方向的夾角∠AOD為34°，求秋千踏板在B、D處的高度差．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675，結(jié)果精確到0.01重難點(diǎn)13解直角三角實(shí)際應(yīng)用之其他問(wèn)題【典例13】(2425九下·江蘇鹽城初級(jí)中學(xué)（康居路）·期中)消防車是消防救援的主要裝備，圖1是某種云梯消防車，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)D、B、O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿（長(zhǎng)度可以變化），點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，OC與地面平行，其中BD可伸縮，云梯OD的最大長(zhǎng)度為15米，套管OB的長(zhǎng)度不變．(1)在某種工作狀態(tài)下測(cè)得，∠BAC=45°，∠DOC=37°，(2)如圖3，先將云梯OD伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度15米，再將∠DOC從37°增加到某一角度時(shí)，若云梯頂端D的鉛直高度升高了3米，求∠DOC增加的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，【變式131】(2025·江西省南昌市·一模)“垃圾入桶，保護(hù)環(huán)境，從我做起”，圖1是一種搖蓋垃圾桶的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其蓋子PAQ可整體繞點(diǎn)A所在的軸旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)測(cè)得∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=110°，(1)如圖3，將PAQ整體繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，當(dāng)AQ∥BE時(shí)，求(2)求點(diǎn)A到CD的距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）【變式132】(2425九下·湖南長(zhǎng)沙一中集團(tuán)·期中)2025年長(zhǎng)沙將再增一座跨江大橋，長(zhǎng)沙興聯(lián)路大橋目前已完成合龍全線貫通，建成通車后將大大縮短湘江兩岸通行時(shí)間．興聯(lián)路大橋區(qū)域交通簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，線段AB表示湘江北路，長(zhǎng)度2km，線段BC表示三汊磯大橋，長(zhǎng)度2.3km，線段CD表示瀟湘北路，長(zhǎng)度3.7km，折線段AED表示興聯(lián)路大橋跨江部分，∠EAB=∠ABC(1)計(jì)算興聯(lián)路大橋跨江部分線段AE+DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)(2)興聯(lián)路大橋通車前，從A地駕車前往D地，需繞行三汊磯大橋，按A→B→C→D路線行駛，平均速度約為40km/h，通車后可以直接沿興聯(lián)路大橋按A→E→重難點(diǎn)14解直角三角實(shí)際應(yīng)用之素材問(wèn)題【典例14】(2025九·甘肅省蘭州市·一模)西固金城公園9D玻璃棧橋是我省最長(zhǎng)的9D特效玻璃橋，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在研學(xué)時(shí)提出問(wèn)題：玻璃棧橋正下方地面某一標(biāo)志物到橋面的距離約為多少？實(shí)踐小組利用已學(xué)知識(shí)和工具測(cè)量數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，具體研究方案如下：?jiǎn)栴}玻璃棧橋正下方地面某一標(biāo)志物到橋面的距離約為多少？工具皮尺、測(cè)領(lǐng)器等測(cè)量工具圖形說(shuō)明根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出示意圖（如上圖），