2025年浙江省浙南聯(lián)盟數(shù)學高二第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經過橢圓的中心并且交橢圓于點，．若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．橢圓的焦點坐標為（）A.， B.，C.， D.，8．如圖，在三棱錐S—ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A. B.C. D.11．定義域為的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.12．設x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經過點，的直線的傾斜角為___________.14．已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．已知為等比數(shù)列的前n項和，若，，則_____________.16．數(shù)據6，8，9，10，7的方差為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且到直線的距離為（1）求圓的方程；（2）若圓的圓心在第一象限，過點的直線與相交于、兩點，且，求直線的方程18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點（1）求a的取值范圍；（2）設的兩個極值點分別為，證明：19．（12分）已知橢圓C：過兩點（1）求C的方程；（2）定點M坐標為，過C右焦點的直線與C交于P，Q兩點，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由20．（12分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點（1）若點是雙曲線的一個焦點，求的漸近線方程；（2）若點P的坐標為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率21．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.22．（10分）已知拋物線的焦點到準線的距離為4，直線與拋物線交于兩點.（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求實數(shù)k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由切線的性質，可得，，再結合橢圓定義，即得解【詳解】因為過點的直線圓的切線，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A2、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當時，，此時函數(shù)單調遞增，當時，，此時函數(shù)單調遞減，則，且當時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.3、A【解析】根據直線方程，求得直線斜率，再根據傾斜角和斜率的關系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當時，為鈍角，當，，當，為銳角；當不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.4、C【解析】根據不等式性質和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.5、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因為，由得：，則，當且僅當，即時取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A6、D【解析】由題意設直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D7、A【解析】由題方程化為橢圓的標準方程求出c，則橢圓的焦點坐標可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.8、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選：D9、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.10、D【解析】由復數(shù)除法求得后可得其共軛復數(shù)【詳解】由題意，∴故選：D11、B【解析】利用2f(x)<x＋1構造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調性結合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數(shù)的運算以及構造函數(shù)利用其單調性解不等式．屬于中檔題12、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據兩點間斜率公式得到斜率，再根據斜率確定傾斜角大小即可.【詳解】根據兩點間斜率公式得：，所以直線的傾斜角為：.故答案為：14、【解析】由題可得，求導可得的單調性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當時，，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是故答案為：.15、30【解析】根據等比數(shù)列性質得，，也成等比，即可求得結果.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，，，構成首項為10，公比為1的等比數(shù)列，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列性質，考查基本求解能力，屬基礎題.16、2【解析】首先求出數(shù)據的平均值，再應用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設，平均值為，∴方差.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）或【解析】（1）設圓心的坐標為，則該圓的半徑長為，利用點到直線的距離公式可求得的值，即可得出圓的標準方程；（2）利用勾股定理可求得圓心到的距離，分析可知直線的斜率存在，設直線的方程為，利用點到直線的距離公式可求得關于的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設圓心的坐標為，則該圓的半徑長為，因為圓心到直線的距離為，解得，所以圓心的坐標為或，半徑為，因此，圓的標準方程為或.【小問2詳解】解：若圓的圓心在第一象限，則圓的標準方程為.因為，所以圓心到直線的距離.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，不合乎題意；所以，直線的斜率存在，可設直線的方程為，即，由題意可得，解得，所以，直線的方程為或，即或.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)對函數(shù)求導，把問題轉化為導函數(shù)值為0的方程有兩個正根，再構造函數(shù)求解作答.(2)將所證不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用導數(shù)探討其單調性作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，求導得：，依題意，函數(shù)在上有兩個不同極值點，于是得有兩個不等的正根，令，，則，當時，，當時，，于是得在上單調遞增，在上單調遞減，，因，恒成立，即當時，的值從遞減到0(不能取0)，又，有兩個不等的正根等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，如圖，因此有，所以a取值范圍是.【小問2詳解】由(1)知分別是方程的兩個不等的正根，，即，作差得，則有，原不等式，令，則，于是得，設，則，因此，在單調遞增，則有，即成立，所以.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關鍵.19、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進行討論，當直線斜率存在時，設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，轉化，求解即可.【小問1詳解】因為橢圓過兩點，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點的坐標為；當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設坐標為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關鍵是合理的利用韋達定理，將目標式進行轉化，屬中檔題.20、（1）（2）或【解析】（1）根據題意可得，又因為且，解得，可得雙曲線方程，進而可得的漸近線方程（2）設直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得關于的一元二次方程，由韋達定理可得，，再由兩點之間距離公式得，解得，進而由可求出，即可求得離心率.【小問1詳解】∵點是雙曲線的一個焦點，∴，又∵且，解得，∴雙曲線方程為，∴的漸近線方程為：；小問2詳解】設直線的方程為，且，，聯(lián)立，可得，則，∴，即，∴，解得或，即由可得或，故雙曲線的離心率或.21、（1）（2），【解析】（1）根據同角三角函數(shù)的基本關系求解的值，再結合正弦定理求解即可；（2）根據三角形的面積可