《三元一次方程組的應(yīng)用》教案●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：什么是三元一次方程組？問題2：解三元一次方程組的一般思路是什么？問題3：求解三元一次方程組有哪些方法？步驟有哪些？【教學(xué)與建議】教學(xué)：提問三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，體會(huì)三元一次方程組的解法，為三元一次方程組的應(yīng)用作鋪墊．建議：學(xué)生獨(dú)立思考再討論交流，體驗(yàn)三元一次方程組的意義和解法．●情景導(dǎo)入一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和是14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的eq\f(1,3)，如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置．那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，求這個(gè)三位數(shù)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過日常生活中常見的數(shù)字問題，引導(dǎo)學(xué)生列出三元一次方程組，體會(huì)三元一次方程的應(yīng)用．建議：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組．·命題角度1利用三元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題找出題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組，通過解方程組解決問題．【例1】一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個(gè)位、十位上的數(shù)字的和大2，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字的和是14，則這個(gè)三位數(shù)是__275__．【例2】張大伯養(yǎng)了雞、鴨、鵝三種家禽，所養(yǎng)雞和鴨的只數(shù)之和比鵝的只數(shù)多19只，養(yǎng)鴨和鵝共20只，養(yǎng)雞和鵝共23只，請(qǐng)你算一算張大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只？解：設(shè)張大伯養(yǎng)雞x只，鴨y只、鵝z只．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝z＋19，,y＋z＝20，,x＋z＝23.))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝12，,z＝8.))答：張大伯養(yǎng)雞15只，鴨12只，鵝8只．·命題角度2三元一次方程組在非負(fù)數(shù)中的應(yīng)用幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則每個(gè)式子的值都為0.【例3】若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)閨a－b－1|≥0，(b－2a＋c)2≥0，|2c－b|≥0，所以|a－b－1|＝0，(b－2a＋c)2＝0，|2c－b|＝0.可得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b－1＝0，,b－2a＋c＝0，,2c－b＝0.))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－4，,c＝－2.))【例4】若eq\r(3x＋y－z－8)＋eq\r(x＋y－z)＝eq\r(x＋y－2025)＋eq\r(2025－x－y)，求(z－y)2的值．解：因?yàn)閤＋y－2025≥0，2025－x－y≥0，所以x＋y＝2025.所以eq\r(3x＋y－z－8)＋eq\r(x＋y－z)＝0.因?yàn)閑q\r(3x＋y－z－8)≥0，eq\r(x＋y－z)≥0，所以eq\r(3x＋y－z－8)＝0，eq\r(x＋y－z)＝0，可得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－z－8＝0，,x＋y－z＝0，,x＋y＝2025，))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2021，,z＝2025.))(z－y)2＝(2025－2021)2＝42＝16.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．體會(huì)三元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，會(huì)用三元一次方程組解決數(shù)學(xué)問題．2．學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式觀察，分析解決數(shù)學(xué)問題．▲重點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用．▲難點(diǎn)理解數(shù)量關(guān)系，列出三元一次方程組．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．回顧三元一次方程組的概念．2．解下列三元一次方程組：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，①,x＋y＋z＝5，②,x－y－z＝1.③))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋z＝1，①,3x＋y－2z＝2，②,x＋2y－z＝3.③))解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，,z＝－2；))解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,5)，,y＝\f(8,5)，,z＝1.))◆活動(dòng)2探究新知1．探究教材P109例2.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60，求a，b，c的值．提出問題：(1)已知x和y的值，可以把哪些字母看作未知數(shù)？(2)當(dāng)把x，y的值代入等式中，會(huì)出現(xiàn)哪些方程？(3)你能列出怎樣的方程組？(4)你能解這個(gè)三元一次方程組嗎？是用代入法簡便還是加減法簡便？學(xué)生完成并交流展示．2．探究教材P110例3.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的eq\f(1,3).如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個(gè)三位數(shù)．提出問題：(1)三位數(shù)可以設(shè)幾個(gè)未知數(shù)表示各數(shù)位上的數(shù)？(2)若把這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字看成三個(gè)未知數(shù)，可得到幾個(gè)方程？(3)根據(jù)三個(gè)相等關(guān)系，請(qǐng)列出方程組，并解方程組．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納在解決含有三個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，可以根據(jù)等量關(guān)系列出三元一次方程組來解決問題，注意方程的解一定要符合日常實(shí)際．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－7；x＝1時(shí)，y＝－9；x＝－1時(shí)，y＝－3，求a，b，c的值．解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝－7，①,a＋b＋c＝－9，②,a－b＋c＝－3.③))把c＝－7分別代入②，③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,a－b＝4.))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3.))則a＝1，b＝－3，c＝－7.例2為確保信息安全，在傳輸時(shí)往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時(shí)，則接收方對(duì)應(yīng)收到的密碼為A，B，C.雙方約定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如發(fā)出1，2，3，則收到0，4，5.(1)當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼2，3，5時(shí)，則接收方收到的密碼是多少？(2)當(dāng)接收方收到一組密碼2，8，11時(shí)，則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？解：(1)根據(jù)題意，得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.答：接收方收到的密碼是1，6，8.(2)根據(jù)題意，列得三元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b＝2，①,2b＝8，②,b＋c＝11.③))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝4，,c＝7.))答：發(fā)送方發(fā)出的密碼是3，4，7.練習(xí)1．教材P111練習(xí)第1，2題．2．若方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4＝y(tǒng)，,2x－y＝2z))中x是y的2倍，則z的值是(D)A．－9B．8C．－7D．－63．某校組織課外活動(dòng)小組一共50人，分A，B，C三組，B組人數(shù)是A，C兩組人數(shù)和的eq\f(1,4)，A組人數(shù)恰好是B，C兩組人數(shù)之和，則A，B，C三組人數(shù)分別為__25人，10人，15人__．4．有甲、乙、丙三種貨物，用賣2個(gè)甲、1個(gè)乙的錢買13個(gè)丙，剩余100元；用賣3個(gè)甲、3個(gè)丙的錢買9個(gè)乙，錢正好用完；用賣6個(gè)乙、8個(gè)丙的錢買5個(gè)甲，還差600元錢，求甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)各是多少．解：設(shè)甲的單價(jià)是x元，乙的單價(jià)是y元，丙的單價(jià)是z元．根據(jù)題意，列得三元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝13z＋100，,3x＋3z＝9y，,6y＋8z＝5x－600.))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝450，,y＝175，,z＝75.))答：甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)各是450元、175元、75元．◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)用三元一次方程組解決問題．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.請(qǐng)認(rèn)真觀察,想一想,圖中的“?”表示的數(shù)是()A.70 B.160 C.240 D.4202.有甲、乙、丙三種貨物,若購買3件甲種貨物、7件乙種貨物、1件丙種貨物,則共需64元;若購買4件甲種貨物、10件乙種貨物、1件丙種貨物,則共需79元.現(xiàn)購買甲、乙、丙三種貨物各一件,共需()A.33元 B.34元 C.35元 D.36元3.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=2時(shí),y=5.則a=,b=,c=.

能力提升4.一個(gè)三位數(shù),各位數(shù)字之和為14,十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和,如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個(gè)三位數(shù).5.已知代數(shù)式ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),其值為-4;當(dāng)x=2時(shí),其值為3;當(dāng)x=4時(shí),其值為35.求當(dāng)x=3時(shí),ax2+bx+c的值.思維拓展6.小明從家到學(xué)校的路程為3.3km,由一段上坡路、一段平路和一段下坡路組成.如果保持上坡路每小時(shí)行3km,平路每小時(shí)行4km,下坡路每小時(shí)行5km,那么小明從家到學(xué)校用1h,從學(xué)校到家用44min.求小明從家到學(xué)校時(shí),上坡路、平路、下坡路各是多少千米?答案：課后知能演練1.A解析:設(shè)一只小熊為x,一個(gè)籃球?yàn)閥,一雙鞋為z.根據(jù)題意,得x+3y+2z=110,x-32.B解析:設(shè)甲種貨物每件x元,乙種貨物每件y元,丙種貨物每件z元.根據(jù)題意,得3①×3-②×2,得x+y+z=34.故選B.3.6-113解析:根據(jù)題意,得a