蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、折枝問(wèn)題1．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水深（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺3．強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面5m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是多少米？4．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈。倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地。問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明1丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2=(x?1)C．x2=(x?1)5．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)：水深、葭長(zhǎng)各幾何?(選自《九章算術(shù)》)題目大意：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈①的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺(如圖).如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?（①“尺”“丈”是我國(guó)傳統(tǒng)長(zhǎng)度單位，1丈=10尺.）6．如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮BA，高出水面的部分AC為1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即AB=DB），已知紅蓮移動(dòng)的水平距離CD為3米，則湖水深CB為多少？二、臺(tái)風(fēng)過(guò)境問(wèn)題7．如圖，某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警，在該市正南方向340km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以10km/h的速度移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD為160km．（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心B的200km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間持續(xù)多少小時(shí)？8．森林火災(zāi)是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開(kāi)始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300m和400m，又AB=500m，飛機(jī)中心周?chē)?60m以?xún)?nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？9．森林火災(zāi)是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開(kāi)始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，已知AB=1000m，AC=600m，BC=800m，飛機(jī)中心周?chē)?00m以?xún)?nèi)可以受到灑水影響．（1）在飛機(jī)飛行過(guò)程中，求飛機(jī)距離著火點(diǎn)C的最短距離；（2）若該飛機(jī)的速度為14m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要15秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明著火點(diǎn)C能否被飛機(jī)撲滅．三、面積問(wèn)題10．某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，經(jīng)過(guò)同學(xué)共同努力，測(cè)得AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，∠A=90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．11．四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰擴(kuò)灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之稱(chēng)．現(xiàn)為擴(kuò)建開(kāi)挖某段干渠，如圖，欲從干渠某處A向C地、D地、B地分流（點(diǎn)C，D，B位于同一條直線上），修三條筆直的支渠AC，AD，AB，且AC⊥BC；再?gòu)腄地修了一條筆直的水渠DH與支渠AB在點(diǎn)H處連接，且水渠DH和支渠AB互相垂直，已知AC=6km，AB=10km，BD=5km．（1）求支渠AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若修水渠DH每千米的費(fèi)用是0.7萬(wàn)元，那么修完水渠DH需要多少萬(wàn)元？12．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：某小區(qū)的社區(qū)管理人員計(jì)劃在臨街的拐角建造一塊綠化地（陰影部分），現(xiàn)面向小區(qū)居民征集設(shè)計(jì)方案，欣欣和強(qiáng)強(qiáng)合作一起完成了綠化地和引水灌溉方案的設(shè)計(jì)．欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案如下：如圖，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m，在CD上選取兩點(diǎn)強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的鋪設(shè)管道方案如下：方案一：從水源點(diǎn)G處直接鋪設(shè)管道分別到澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)；方案二：過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，垂足為H，先從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道到點(diǎn)H處，再?gòu)狞c(diǎn)H處分別向澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)鋪設(shè)管道．社區(qū)管理人員按照欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案施工，施工人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間的距離，就確定了∠ABC=90°．（1）施工人員測(cè)量的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．（2）若綠化地建造每平方米的費(fèi)用為100元，求建造綠化地的費(fèi)用．（3）若∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m，管道鋪設(shè)費(fèi)用為50元/米，請(qǐng)比較強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的兩種鋪設(shè)管道方案所花的費(fèi)用，并求出鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用．13．（1）問(wèn)題背景在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為5，10，請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上：.（2）思維拓展我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法，若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為5a，22a，（3）探索創(chuàng)新若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為m2+16n四、滑梯、拉繩問(wèn)題14．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？15．如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯，斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻24米．（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升8米（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯底端在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？16．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米/秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的）17．春秋季節(jié)筑城廣場(chǎng)放風(fēng)箏已經(jīng)成為貴陽(yáng)市的一道靚麗風(fēng)景線，某校八年級(jí)的兩位同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，想要測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為5米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為13米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿CD方向下降2米，則他應(yīng)該往回收線多少米？18．某教學(xué)樓走廊左右兩側(cè)是豎直的墻MD和NE（即MD⊥DE，NE⊥DE）．一架梯子AB在走廊DE上斜靠在左墻MD時(shí)，梯子底端B到左墻的距離BD=7dm，頂端A到地面的距離（1）求梯子AB的長(zhǎng)；（2）如果保持底端位置B不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻NE上時(shí)，若梯子頂端C距離地面的距離CE=20dm，求該教學(xué)樓走廊的寬度DE的長(zhǎng)．19．現(xiàn)有一艘快艇即將靠岸，當(dāng)快艇到達(dá)點(diǎn)B的位置后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在離水面高度AC為5m的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m．（假設(shè)繩子一直處于繃直狀態(tài)，結(jié)果保留根號(hào)）（1）若工作人員以0.7m/s的速度收繩，10s后快艇移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)快艇距離岸邊還有多少m？（2）若快艇關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，保持2m/s的速度勻速靠岸，5s后快艇由點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，工作人員手中的繩子被收上來(lái)多少m？20．綜合實(shí)踐【問(wèn)題情境】

某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離BC=7（1）【獨(dú)立思考】

這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？（2）【深入探究】

消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A'位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），AA'（3）【問(wèn)題解決】

在演練中，高24m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員，經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的15，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)五、綜合題21．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？22．我們根據(jù)圖形的移、拼、補(bǔ)可以簡(jiǎn)單直觀地推理驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式，這種方法稱(chēng)之為“無(wú)字證明”，它比嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理．三國(guó)時(shí)代東吳數(shù)學(xué)家趙爽（字君卿，約公元3世紀(jì)）在《勾股圓方圖注》一書(shū)中用割補(bǔ)的方法構(gòu)造了“無(wú)字證明”圖形（如圖①）．其中四個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)都為a，較短的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a﹣b）2（1）此圖可以推導(dǎo)出你學(xué)過(guò)的什么定理？請(qǐng)寫(xiě)出定理的內(nèi)容；（2）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德創(chuàng)造的“無(wú)字證明”圖形，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)（1）中的定理．（3）根據(jù)（1）中的定理，解決下面的問(wèn)題：如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測(cè)得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？23．勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今.如圖①是用四個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，用含a，b，c的代數(shù)式表示：（1）大正方形的面積為；小正方形的面積為；（2）四個(gè)直角三角形的面積和為，根據(jù)圖中面積關(guān)系，可列出a，b，c之間的關(guān)系式為；（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積和為.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】18m4．【答案】C5．【答案】解：設(shè)水池的深度OA為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度OB為x+1尺.由于蘆葦位于水池中央，所以AC為5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得A即5解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.6．【答案】解：設(shè)CB為h米，∵在Rt△BCD中，BC=h，AB=BD=h+1，CD=3，

∴由勾股定理得：BD2=CD2+BC2，

即h+12=327．【答案】（1）解：由題意可知，AD⊥BC，AB=340km，AD=160km，在Rt△ABD中，BD=A∴t=300÷10=30，答：臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)30h從B點(diǎn)移到D點(diǎn)；（2）解：如圖，在射線BC上取點(diǎn)E、F，使得AE=AF=200km，∵AD⊥BC，∴DE=DF，在Rt△AED中，ED=A∴EF=2ED=240km，∴t=240÷10=24，答：A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間持續(xù)24h．8．【答案】（1）解：著火點(diǎn)C受灑水影響，理由如下，

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，

∵AC=300m，BC=400m，AB=500m，

∴AC2+BC2=5002，AB2=5002

∴AC2+BC2=AB2（2）解：能，理由如下：

如圖，以點(diǎn)C為圓心，260m為半徑作圓，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

則CE=CF=260，

在Rt△CDE中，

ED=CE2?CD2=2602?2402=100，

∵CE=CF，CD⊥AB，

9．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AB=1000m，AC=600m，BC=800m，∴AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形，∴S∴CD=600×800∵飛機(jī)中心周?chē)?00m以?xún)?nèi)可以受到灑水影響，480<500，∴著火點(diǎn)C受灑水影響；（2）解：如圖，當(dāng)EC=FC=500m時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C，∴ED=DE，在Rt△CDE中，ED=C∴EF=2ED=280m．∵飛機(jī)的速度為14m/s，∴280÷14=20(s)，∵20秒>15秒，

∴著火點(diǎn)C能被撲滅．答：著火點(diǎn)C能被撲滅．10．【答案】（1）解：連接BD，∵∠A=90°，∴BD===5m答：B、D之間的距離為5m；（2）解：∵5∴BD∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴四邊形ABCD的面積===36(cm答：四邊形ABCD的面積為36cm11．【答案】（1）解：由題意可知：AC⊥CB，∴∠C=90°，∵AC=6km，AB=10km，∴BC=A∴CD=BC?BD=8?5=3km，∴AD=A答：公路AD的長(zhǎng)度為35??????（2）∵AC⊥BC，DH⊥AB，

∴S△ABD=12BD?AC=12AB?DH，

∴BD?AC=AB?DH，

12．【答案】（1）A；C（2）解：∵AD2+A∴AD∴∠DAC=90°，∴S△DAC∴S∴四邊形ABCD的面積=60+53=114(m∴建造綠化地的費(fèi)用100×114=11400（元）；（3）解：∵∠EGF=90°,EF=10m,EG=8m，∴FG=∵GH⊥EF，∴S△EGF∴HG=∴求得方案一：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用=(6+8)×50=700（元），方案二：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用=(10+24∵740>700∴鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用為700元．13．【答案】（1）7（2）解：△ABC如圖所示(位置不唯一)，S△ABC=2a×4a?（3）解：構(gòu)造△ABC如圖所示，S△ABC14．【答案】（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有12米高（2）當(dāng)梯子的頂端下滑5米時(shí)，梯子的底端在水平方向后移了23015．【答案】（1）解：由題意得：AC=25米，BC=24米，則AB=A答：這個(gè)梯子的頂端距地面有7米；（2）解：由題意得：EA=8米，DE=AC=25米，則BE=15米，

BD=DE2?BE2=20（米），

∵BC=2416．【答案】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB=B∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD=17?1×7=10（米），∴AD=C∴BD=AB?AD=15?6=9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．17．【答案】（1）解：如圖，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD所以，CD=12（負(fù)值舍去），所以，CE=CD+DE=12+1.5=13.5（米)，答：風(fēng)箏的高度CE為13.5米；（2）解：如圖，由題意得，CM=2，∴DM=12?2=10，∴BM=DM2∴BC?BM=13?55（米∴他應(yīng)該往回收線13?5518．【答案】（1）AB=25dm（2）DE=22dm19．【答案】（1）11（2）(13?20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，AC=A∴這架云梯頂端距地面的距離AC的高為24m（2）解：A'B'∴B'