2/27.1為什么要證明教學(xué)預(yù)案教材來源：八年級《數(shù)學(xué)》教科書/北京師范大學(xué)出版社2018年7月內(nèi)容來源：八年級《數(shù)學(xué)》（上）第七章第一節(jié)課題：為什么要證明設(shè)計者：朱棱杰鄭州市第九十四中、目標(biāo)設(shè)計依據(jù)1、課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于第七章《平行線的證明》中對本節(jié)課的要求：知道證明的意義和證明的必要性（直覺誤導(dǎo)）.2、教材分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時是會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排《為什么要證明》的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進(jìn)行合理論證的必要性.3、學(xué)情分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：在七、八年級上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多幾何知識，為今天的學(xué)習(xí)作好了知識儲備，同時，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)．活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，也經(jīng)歷了很多分組討論、自主探究等活動的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、歸納、驗證所得結(jié)論未必正確，讓學(xué)生感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識.（重點）2.能用實驗驗證、舉出反例、推理論證等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．（難點）三、評價任務(wù)評價任務(wù)一：學(xué)生知道通過觀察、實驗、歸納得出來的數(shù)學(xué)結(jié)論不一定正確.評價任務(wù)二：通過實驗驗證、舉出反例、推理論證可以證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否.四、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為五個環(huán)節(jié)：問題引入——猜想驗證——課堂小結(jié)——課堂檢測——作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：問題引入（看圖回答）俗話說“耳聽為虛，眼見為實”你怎樣理解這句話.兩圖中的中間圓大小一樣嗎？設(shè)計意圖：通過圖片吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，知道生活中存在不一定是“眼見為實”，增強(qiáng)學(xué)生感性上的認(rèn)知，誘發(fā)學(xué)生對新知識的需求.設(shè)計評價：學(xué)生可以通過圓的半徑判斷出兩圓的大小關(guān)系.第二環(huán)節(jié)：猜想驗證（1.2獨立完成，3,4小組合作，5師生合作）1.圖7-1中兩條線段長度相等嗎？2.圖7-2中的四邊形是正方形嗎？1.經(jīng)測量線段a，b相等.2.通過直尺比較，四邊形的四條邊都是直的，且長度相等，是正方形.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過圖片發(fā)現(xiàn)直觀感受有時與事實不符，眼睛再次欺騙我們，進(jìn)一步明確：要說明一個結(jié)論是否正確，光靠實驗、觀察、歸納還是不夠的，必須經(jīng)過有根有據(jù)的推理才行.設(shè)計評價：學(xué)生可以借助直尺判斷兩條線段長短關(guān)系，可以判斷出圖2中的四邊形是否為正方形.3.如圖7-3，把地球看成一個球體，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？（推理論證）4.代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流．（舉出反例）3.設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭．4.設(shè)計意圖：3是讓學(xué)生體驗到直覺與理論之間的沖突，知道推理論證是檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的一個方法，4是通過實例讓學(xué)生經(jīng)歷由于不完全歸納而造成結(jié)論錯誤，同時讓學(xué)生感受到驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的一個好方法.設(shè)計評價：學(xué)生通過計算可以得出間隙為16厘米，可以放下拳頭.學(xué)生能判斷出n=11時，是一個合數(shù).5.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.（推理證明）設(shè)計意圖：學(xué)生通過測量可以發(fā)現(xiàn)DE=BC且∠ADE=∠ABC則DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），這是后面要學(xué)習(xí)的三角形中位線定理，為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆．設(shè)計評價：學(xué)生可以借助直尺和量角器得出線段間關(guān)系、以及角的關(guān)系，進(jìn)而判斷得出兩條線段的關(guān)系.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步，有根有據(jù)的證明.設(shè)計意圖：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生記憶.設(shè)計評價：學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)證明的必要性.第四環(huán)節(jié)：課堂檢測1.如圖中三條線段a、b、c，哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.2.當(dāng)n為正整數(shù)時，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？設(shè)計意圖：檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果，爭取達(dá)到堂堂清的學(xué)習(xí)效果．設(shè)計評價：學(xué)生在兩分鐘內(nèi)能正確完成這兩道題，并能口述原因.第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1.（必做）課本習(xí)題7.1第1、2、32.（選做）如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？3.閱讀教材163頁費(fèi)馬的失誤，并撰寫感想（數(shù)學(xué)興趣小組完成）教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個事實的說明來讓學(xué)生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在教學(xué)設(shè)計中，通過一個有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測，然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，并且使得學(xué)生有一種感