2022-2023學(xué)年中山南區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試答案詳解考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（1）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(x)$的值域?yàn)椋ǎ〢.$[1,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$[1,2]$（2）若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=a_2+a_4$，則$d$的值為（）A.0B.1C.-1D.2（3）設(shè)集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x\inN,x<5\}$，則$A\capB=$（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{2,4\}$2.填空題（1）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=2$，則$a_5=$________。（2）函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的對(duì)稱中心為________。（3）已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,5)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$________。3.解答題（1）解不等式組$\begin{cases}x+2y\leq6\\x-3y\geq-3\end{cases}$。（2）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，且$f(1)=f(2)=f(3)$，求實(shí)數(shù)$a$、$b$、$c$的值。（3）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。（4）設(shè)$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)分別為$a$、$b$、$c$，且$ac=b^2$，求$\cosA+\cosB+\cosC$的值。試卷答案1.選擇題（1）B解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$的定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$，因?yàn)?x^2+1\geq1$，所以$f(x)\geq1$，故值域?yàn)?[1,+\infty)$。（2）C解析：等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1+a_5=a_2+a_4$可轉(zhuǎn)化為$2a_3=2a_4$，即$a_3=a_4$。因?yàn)楣?d=a_4-a_3=0$，所以$d$的值為0。（3）A解析：集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$可化簡(jiǎn)為$A=\{1,2\}$，集合$B=\{x|x\inN,x<5\}$為$B=\{0,1,2,3,4\}$，所以$A\capB=\{1,2\}$。2.填空題（1）32解析：等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_5=a_1q^4=3\cdot2^4=3\cdot16=48$。（2）$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$可化簡(jiǎn)為$f(x)=x-2+\frac{1}{x+1}$，所以對(duì)稱中心為$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$。（3）23解析：向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,5)$的數(shù)量積為$\vec{a}\cdot\vec=2\cdot4+3\cdot5=8+15=23$。3.解答題（1）解不等式組$\begin{cases}x+2y\leq6\\x-3y\geq-3\end{cases}$解析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，找到兩個(gè)不等式的交集區(qū)域，即可得到解集。（2）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，且$f(1)=f(2)=f(3)$，求實(shí)數(shù)$a$、$b$、$c$的值。解析：將$x=1,2,3$分別代入函數(shù)$f(x)$，得到三個(gè)方程，解這個(gè)方程組可得$a,b,c$的值。（3）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。解析：利用等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和的公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，結(jié)合已知條件，求出$a_{10}$。（4）設(shè)$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)分別為$a$、$b$、$c$，且$ac=