購(gòu)買請(qǐng)認(rèn)準(zhǔn)淘寶店：真學(xué)子資源店QQ:2496342225更多新品請(qǐng)加微信HAIWANG103十年高考真題（2014-2023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（上海卷）專題09平面解析幾何（選擇填空題）1．【2023年上海卷16】已知P，Q是曲線Γ上兩點(diǎn)，若存在M點(diǎn)，使得曲線Γ上任意一點(diǎn)P都存在Q使得|MP|?|MQ|＝1，則稱曲線Γ是“自相關(guān)曲線”．現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①任意橢圓都是“自相關(guān)曲線”；②存在雙曲線是“自相關(guān)曲線”，則（）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案】B【解答】解：∵橢圓是封閉的，總可以找到滿足題意的M點(diǎn)，使得|MP|?|MQ|＝1成立，故①正確，在雙曲線中，|PM|max→+∞，而|QM|min是個(gè)固定值，則無(wú)法對(duì)任意的P∈C，都存在Q∈C，使得|PM||QM|＝1，故②錯(cuò)誤．故選：B．2．【2019年上海卷13】已知直線方程2x﹣y+c＝0的一個(gè)方向向量d→A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】依題意，（2，﹣1）為直線的一個(gè)法向量，∴方向向量為（1，2），故選：D．3．【2018年上海13】設(shè)P是橢圓x25+yA．22 B．23 C．25 D．42【答案】解：橢圓x25+y23=P是橢圓x25+y23=1上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則P故選：C．4．【2017年上海16】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：x236+y24=1和C2：x2+y29=1．P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，w是OP→?OQ→的最大值．記Ω＝{（P，Q）|P在A．2個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．無(wú)窮個(gè)【答案】解：橢圓C1：x236+y24=1和C2：x2+y29=1可設(shè)P（6cosα，2sinα），Q（cosβ，3sinβ），0≤α，β＜2π，則OP→?OQ→=6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos當(dāng)α﹣β＝2kπ，k∈Z時(shí)，w取得最大值6，則Ω＝{（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且OP→?OQ另解：令P（m，n），Q（u，v），則m2+9n2＝36，9u2+v2＝9，由柯西不等式（m2+9n2）（9u2+v2）＝324≥（3mu+3nv）2，當(dāng)且僅當(dāng)mv＝9nu，取得最大值6，顯然，滿足條件的P、Q有無(wú)窮多對(duì)，D項(xiàng)正確．故選：D．5．【2014年上海理科17】已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y＝kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組a1A．無(wú)論k，P1，P2如何，總是無(wú)解 B．無(wú)論k，P1，P2如何，總有唯一解 C．存在k，P1，P2，使之恰有兩解 D．存在k，P1，P2，使之有無(wú)窮多解【答案】解：P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y＝kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線y＝kx+1的斜率存在，∴k=b2-b1a2-a1，即a1≠a2，并且b1＝ka1+1，b2＝ka2+1，∴a2b1﹣a1b2＝ka1a2﹣ka1a2+aa1①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x＝b2﹣b1，即（a1﹣a2）x＝b2﹣b1．∴方程組有唯一解．故選：B．6．【2023年上海卷07】已知圓x2+y2﹣4x﹣m＝0的面積為π，則m＝．【答案】﹣3．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣m＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝4+m，∵圓的面積為π，∴圓的半徑為1，∴4+m＝1，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．7．【2022年上海卷02】雙曲線x29-y2＝1的實(shí)軸長(zhǎng)為【答案】6【解答】解：由雙曲線x29-y2＝1，可知：a所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a＝6．故答案為：6．8．【2021年上海卷03】若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圓心坐標(biāo)為．【答案】（1，2）【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y＝0，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．9．【2021年上海卷11】已知拋物線y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在拋物線上，焦點(diǎn)為F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直線AB的斜率為．【答案】5【解答】解：如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，AE⊥BD于點(diǎn)E，由拋物線的定義，可得AC＝AF＝2，BD＝BF＝4，∴BE=4-∴直線AB的斜率kAB故答案為：5210．【2020年上海卷10】已知橢圓C：x24+y23=1的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限），若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q′，且滿足PQ【答案】解：橢圓C：x24+y23=1直線l經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限），若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，可知直線l的斜率為﹣1，所以直線l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案為：x+y﹣1＝0．11．【2019年上海卷09】過(guò)曲線y2＝4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與曲線y2＝4x交于A，B，A在B上方，M為拋物線上一點(diǎn)，OM→=λOA→+（λ﹣2）OB→，則λ【答案】過(guò)y2＝4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與y2＝4x交于A，B，A在B上方，依題意：得到：A（1，2）B（1，﹣2），設(shè)點(diǎn)M（x，y），所以：M為拋物線上一點(diǎn)，OM→=λOA→+（λ﹣則：（x，y）＝λ（1，2）+（λ﹣2）（1，﹣2）＝（2λ﹣2，4），代入y2＝4x，得到：λ＝3．故答案為：312．【2018年上海02】雙曲線x24-y2＝1【答案】解：∵雙曲線x24-y2=1的a＝2，而雙曲線x2a2-∴雙曲線x24-y故答案為：y＝±113．【2018年上海12】已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2=12，則|x【答案】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），OA→=（x1，y1），OB→=（x2由x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2=1可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2＝1上，且OA→?OB→=1×1×cos∠即有∠AOB＝60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB＝1，|x1+y1到直線x+y﹣1＝0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y＝1平行，可設(shè)AB：x+y+t＝0，（t＞0），由圓心O到直線AB的距離d=|t|可得21-t22=即有兩平行線的距離為1+6即|x1+故答案為：2+14．【2017年上海06】設(shè)雙曲線x29-y2b2=1（b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P為該雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|＝5【答案】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：x29其中a=9=則有||PF1|﹣|PF2||＝6，又由|PF1|＝5，解可得|PF2|＝11或﹣1（舍）故|PF2|＝11，故答案為：11．15．【2016年上海理科03】已知平行直線l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，則l1，l2的距離．【答案】解：平行直線l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，則l1，l2的距離：|1+1|2故答案為：2516．【2015年上海理科05】拋物線y2＝2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p＝．【答案】解：因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以p2=所以p＝2．故答案為：2．17．【2015年上海理科09】已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y＝±3x，則C2的漸近線方程為．【答案】解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2＝λ，設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2﹣3x2＝λ，可得4y2﹣3x2＝λ，∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2＝0，即．故答案為：．18．【2014年上海理科03】若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓x29+【答案】解：由題意橢圓x29+y2又y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓x2故p2=2得p＝∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p故答案為：x＝﹣219．【2014年上海理科14】已知曲線C：x=-4-y2，直線l：x＝6，若對(duì)于點(diǎn)A（m，0），存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得AP→【答案】解：曲線C：x=-4-y2，是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，并且xP∈[﹣對(duì)于點(diǎn)A（m，0），存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得AP→說(shuō)明A是PQ的中點(diǎn)，Q的橫坐標(biāo)x＝6，∴m=6+xP2∈故答案為：[2，3]．1．【上海市浦東新區(qū)2023屆高三三?！恳阎€x2m+2+y2m+1【答案】-2【詳解】∵x2m+2∴m+2>0,m+1故答案為：-22．【上海市延安中學(xué)2023屆高三三模】已知直線l1:x+y=0和l2:2【答案】2【詳解】直線l1:x+y=0和則1×2-a×故答案為：2.3．【上海市延安中學(xué)2023屆高三三模】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線Γ:x22-y2【答案】2【詳解】雙曲線Γ:x22-y2=故答案為：234．【上海市曹楊第二中學(xué)2023屆高三模擬】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與圓x2+y2【答案】2【詳解】y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1所以弦長(zhǎng)AB=故答案為：25．【上海市華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三三?！恳阎狥是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線【答案】4【詳解】由拋物線C:y2=4又由曲線x2+y可得圓心坐標(biāo)為M(4,1)，半徑r=過(guò)點(diǎn)P作PA⊥l，垂足為A，過(guò)點(diǎn)M作MA1⊥l，垂足為A根據(jù)拋物線的定義，可得PF+要使得PA+PM取得最小值，只需使得點(diǎn)P與P1重合，此時(shí)A即PA+PM≥所以PF+PQ的最小值為故答案為：4.6．【上海市崇明中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一階段練習(xí)】記雙曲線C:x2a2-y2b2=【答案】1,【詳解】C:x2a2結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需0<ba可滿足條件“直線y=2x與C所以e=c又因?yàn)閑>1，所以1故答案為：1,7．【上海市普陀區(qū)2023屆高三二模】設(shè)F1、F2為雙曲線Γ:x2a2-y29=1(a>0)左、右焦點(diǎn)，且Γ的離心率為5，若點(diǎn)【答案】3【詳解】由Γ的離心率為5，得ca=1由點(diǎn)M在Γ的右支上，得MF又因MF所以MF1-故答案為：3.8．【上海市位育中學(xué)2023屆高三下5月高考模擬】若直線y=2x與雙曲線x2【答案】5【詳解】雙曲線x2a2由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則有所以e=c則雙曲線的離心率的取值范圍為5,故答案為：5,9．【上海市西外外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆高三預(yù)測(cè)】已知雙曲線x2a2-y24=1(【答案】355【詳解】由題意可知雙曲線的一漸近線方程為2x-ay=0,∵∴圓心到漸近線的距離為22即6a2+∴雙曲線的離心率為e=c故答案為：3510．【上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2023屆高三最后一?！恳訮為圓心的動(dòng)圓與圓C1:x+22+y2=【答案】5,【詳解】由題知，若以P為圓心的動(dòng)圓與兩圓均外切，如圖，

令以P為圓心的動(dòng)圓半徑為R，則PC1=R+因PC所以此時(shí)點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，不符合題意；若以P為圓心的動(dòng)圓與圓C1外切，與圓C

令以P為圓心的動(dòng)圓半徑為R，則PC1=R+因PC若點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則r+1>2且圓C1與圓C2不相交，即綜上，若點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則r>5故答案為：5,11．【上海市奉賢中學(xué)2023屆高三三模】P(x0,y0)為拋物線x2=4y上一點(diǎn)，其中y0<4【答案】5【詳解】因?yàn)閽佄锞€x2=4y=2根據(jù)拋物線定義可知PF=PE，又因?yàn)橹本€l方程為所以PF故答案為：5.

12．【上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)2023屆高三三?！恳阎c(diǎn)P是拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x-【答案】477【詳解】拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓x-22+y2過(guò)點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線l，垂足為B，由拋物線的定義可知PB=

設(shè)Px0,y0所以POPQ令t=x0+所以x0所以當(dāng)1t=37即t=7所以x02+因此，POPQ≤x02故答案為：4713．【上海市七寶中學(xué)2023屆高三三?！恳阎瘮?shù)fx=lnx-x2，直線l：x+y-4=0，若直線x-y+m=0與fx的圖象交于A【答案】2【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)fx=lnx-x若直線x-y+m=0與fx的圖象交于A點(diǎn)，與直線l交于直線x-y+m=0的斜率為1，直線l：x+y-4=所以兩直線垂直，所以函數(shù)fx圖象上的點(diǎn)A到直線l即為A,由題意可得f'x=1令f'x=1x-2因?yàn)閒1=-1所以點(diǎn)A到直線x+y-4=0則A，B之間的最短距離是22故答案為：214．【上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三?！恳阎€C1：y=x+2與曲線C2：(x-a【答案】-【詳解】

如圖：y=x+2與x軸焦點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)A在圓C2則y=x+2表示的兩條射線與圓相切與聯(lián)立(x-a)2由Δ=4得a=-2因y=x+2，所以故a=-2當(dāng)點(diǎn)A在圓C2

如圖，此時(shí)y=x+2與(x-a)2當(dāng)點(diǎn)A在圓C2

如圖，此時(shí)y=x+2與(x-a此時(shí)，(-得-綜上a的取值范圍為：-4,0故答案為：-4,015．【上海市閔行區(qū)2023屆高三二?！恳阎獟佄锞€C1：y2=8x，圓C2：x-22+y2=1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為4,0，P【答案】7【詳解】圓C2：x-22+y2=1的圓心依題意，|PC2|-即有|PC2即(t-2)2+所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[7故答案為：[16．【上海市徐匯區(qū)2023屆高三二模】已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左焦點(diǎn)為F-1,0，過(guò)F且與【答案】32/【詳解】取x=-c，則c2a2-y即1-a2a=32不妨取漸近線方程為y=3x，即3x-y=0，故答案為：317．【上海市七寶中學(xué)2023屆高三5月第二次模擬】不與x軸重合的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)NxN,0xN≠0，雙曲線C：x2-y2b2=1(b>0)上存在兩點(diǎn)A【答案】3【詳解】設(shè)Ax則x12-即x1即y1-y因?yàn)閘是AB垂直平分線，有klkAB即yMxM=-b2故答案為：318．【上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2023屆高三三?！恳阎c(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，且【答案】[1,5]【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，所以AC為圓直徑，設(shè)Bx,y所以PA+故PA+所以當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，1故1故答案為：[1,5].19．【上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2023屆高三模擬沖刺（3）】已知a>0，雙曲線x2-a2y2=1的左?右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M【答案】2【詳解】雙曲線x2-a2y2=又直線F1M的斜率為a，即tan∠M顯然∠MF1F2為銳角，所以設(shè)MF1=則r1另一方面，在△MF1F即r2a1代入上述方程組，解得r1=2+

故答案為：220．【上海市浦東新區(qū)華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2023屆高三5月模擬沖刺（1）】設(shè)m∈R，m≠-4．以點(diǎn)(1,0)為焦點(diǎn)，直線4x-3y+m=0為準(zhǔn)線的拋物線C1交拋物線C【答案】3或-【詳解】拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn)也是(1,0)，故由拋物線的定義得A,B設(shè)直線4x-3y+m=0的傾斜角為θ，如圖，當(dāng)AB為直線l1時(shí)，設(shè)其切斜角為α=θ+由tanθ=2tanθ21tanα=tan45當(dāng)AB為直線l2時(shí)，又l1⊥l2則直線AB的斜率為3或-1故答案為：3或-121．【上海市奉賢中學(xué)2023屆高三三?！咳鐖D，直角坐標(biāo)系中有4條圓錐曲線Ci（i=1，2，3，4），其離心率分別為ei．則4條圓錐曲線的離心率的大小關(guān)系是（

A．e2<eC．e2<e【答案】C【詳解】根據(jù)雙曲線離心率大于1，橢圓離心率在0,1之間，則e3,e根據(jù)橢圓越接近圓，則其離心率越接近0，故e2根據(jù)雙曲線開合程度越大，則離心率越大，故e4綜上e2故選：C.22．【上海市七寶中學(xué)2023屆高三上學(xué)期元月模擬】已知橢圓x2a2+y2b2=A．[22,C．[32,1)【答案】C【詳解】設(shè)|PF1|=在△F1P所以r1所以(r所以4a因?yàn)?a=r1所以r1所以4a2-所以c2a2≥3所以32故選：C23．【上海市位育中學(xué)2023屆高三三?！恳阎猰∈R，則方程2-mx2+A．當(dāng)m∈12,2時(shí)，曲線CB．當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí)，m的取值范圍是2,C．當(dāng)m=2時(shí)，曲線CD．存在m∈R，使得曲線C【答案】A【詳解】對(duì)于A，當(dāng)m∈12,2時(shí)，0<2∴x212-m+y21對(duì)于B，若曲線C表示雙曲線，則2-mm+1<0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞,-1對(duì)于C，當(dāng)m=2時(shí)，曲線C:3y即曲線C表示兩條直線，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若曲線C為等軸雙曲線，則2-mm+1∴不存在m∈R，使得曲線C為等軸雙曲線，D錯(cuò)誤故選：A.24．【上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2023屆高三三?！恳阎p曲線C:3mx2-my2A．32 B．233 C．2【答案】C【詳解】雙曲線C:3mx2-my2因此雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為1，所以雙曲線C的離心率為2.故選：C25．【上海市浦東新區(qū)2023屆高三上學(xué)期一?！恳阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的直線l1:y=3x、l2:y=-3x.設(shè)到l1、l2距離之和為2p1的點(diǎn)的軌跡是曲線C1，l1、lA．0個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．12個(gè)【答案】D【詳解】由題意，直線l1與直線l2相互垂直，設(shè)曲線C1上的點(diǎn)為x,y則當(dāng)3x-y>0，3x+y>當(dāng)3x-y>0，3x+y<當(dāng)3x-y<0，3x+y>當(dāng)3x-y<0，3x+y<所以曲線C1是以103p1,10設(shè)曲線C2上的點(diǎn)為x',y'，滿足3x'-y'102+當(dāng)p12>p2時(shí)，聯(lián)立x=103p1y2聯(lián)立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2當(dāng)p12=p2時(shí)，聯(lián)立x=103p1y2+9聯(lián)立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2=10當(dāng)p12<p2時(shí)，聯(lián)立x=103p1y2+9聯(lián)立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2故選：D26．【上海市2023屆高三模擬】雙曲線τ的焦點(diǎn)±c,0，圓C:(x-cA．存在c，使對(duì)于任意r，C與τ至少有一個(gè)公共點(diǎn)B．存在c，使對(duì)于任意r，C與τ至多有兩個(gè)公共點(diǎn)C．對(duì)于任意r，存在c，使C與τ至少有兩個(gè)公共點(diǎn)D．對(duì)于任意r，存在c，使C與τ至多有一個(gè)公共點(diǎn)【答案】C【詳解】設(shè)雙曲線方程為：x2聯(lián)立方程x2a2-y由圓C:(x-c)2+構(gòu)建fx=c則fx的對(duì)稱軸x=且fc-r當(dāng)fc-r<0c-r≥a2c當(dāng)fc-r=0c-r≥a2c當(dāng)fc-r>0c-r≥a2當(dāng)fc-r>0c-r<a2c當(dāng)fc-r=0c-r<a2c當(dāng)fc-r<0c-r<a注意到當(dāng)r=c-a，C與τ的交點(diǎn)坐標(biāo)為c-a,0，當(dāng)r=c+a時(shí)，C與τ的交點(diǎn)坐標(biāo)有c+a,0，即會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，結(jié)合C與當(dāng)0<r<c-a時(shí)，使C與τ當(dāng)r=c-a時(shí)，使C與τ有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)c-a<r<c+a時(shí)，使C與τ有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)r=c+a時(shí)，使C與τ有三個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)r>c+a時(shí)，使C與τ有四個(gè)公共點(diǎn).對(duì)A：存在c，使對(duì)于任意r，使得0<r<c-a，此時(shí)C與τ沒有公共點(diǎn)